分段平穩(wěn)自回歸過程的多變點估計

發(fā)布時間：2020-08-10 15:07

【摘要】：近年來變點問題一直是計量經濟學,工程學和統(tǒng)計學中的一個重要研究課題,目前廣泛應用于工業(yè)、金融、氣象等領域.本文主要針對分段平穩(wěn)時間序列中的多變點問題進行深入研究,通過構建似然比掃描(Likelihood ratio scan,LRS)統(tǒng)計量,結合最小描述長度(Minimum description length,MDL)準則對序列中變點數目和變點位置進行估計,同時討論了變點估計相應的置信區(qū)間.具體工作如下:首先,從分段平穩(wěn)時間序列中單變點問題入手,引出變點相關假設和估計.并給出了變點估計的漸近分布和置信區(qū)間的構造.其次,針對分段平穩(wěn)時間序列中多變點問題,給出了似然比掃描方法,通過對變點的初選和多次篩選得到最終的變點估計,并給出變點相應置信區(qū)間.詳細實施步驟如下:利用似然比方法構建LRS統(tǒng)計量對全序列進行初次變點識別,得到最初變點估計集合,同時證明了變點估計的相合性,確保變點不會遺漏;接下來結合MDL準則在最初變點估計集合上進行模型選擇,即在最初變點估計集合上利用動態(tài)規(guī)劃算法最小化MDL,從而得到變點個數和位置的估計,并對估計量的一致性給出證明;根據模型選擇得到的變點估計構建新的掃描統(tǒng)計量,并對變點估計進行最終篩選,得到序列最終變點估計,同時給出估計變點相應的置信區(qū)間.最后,利用大量數值模擬研究了LRS方法的變點識別性能,引入Wild二元分割(Wild binary segmentation,WBS)方法與LRS方法進行對比研究,結果顯示LRS方法能較好的解決分段平穩(wěn)時間序列中的變點問題,尤其在分段平穩(wěn)自回歸過程中體現出顯著的優(yōu)勢.進一步對LRS方法的應用問題作了研究.以貴陽市寶山北路與東新區(qū)路交叉口車流量數據、IBM股票月收益率數據為研究實例,應用LRS方法和WBS方法進行探討,結果顯示LRS方法能更靈敏的剔除序列中的異常點,規(guī)避變點數量過高估計,更能捕捉數據中的變點,獲取其內在規(guī)律,能對相關政策制定提供一定指導意見,具有一定實用價值。
【學位授予單位】：貴州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：C81
【圖文】：

流程圖,平穩(wěn)自回歸過程,流程圖,學理

學理學碩士學位論文分段平穩(wěn)自回歸過程的多變點估計13圖3.1 分段平穩(wěn)自回歸過程多變點檢測流程圖3.1 利用似然比掃描統(tǒng)計量獲得所有變點集合分別定義掃描窗口及其相應的觀測值為( ) { 1, , }tW h t h t h,( ) 1{ , , }tW h t h t hX X X 其中 t h, ,n h

序列,統(tǒng)計量,變點

h由圖 5.2.知 ( )hS t 值在各個局部窗口中的絕對最大值分別在 t 227,392,560處取得,即這三個點(或點周圍)均有可能是變點,且序列至多存在 3 個變點,其將序列分為 4個子序列. 進一步利用 MDL進行模型選擇,當變點個數m由 1 變?yōu)?3,即車流量子序列從 2 變?yōu)?4 時,相應的 MDL 值及其變點估計如下表 5.1 所示.

統(tǒng)計量,變點,點周