發(fā)布時(shí)間：2020-06-17 22:43

【摘要】：在金融保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中有關(guān)重尾風(fēng)險(xiǎn)模型的研究一直熱度不減,這是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司的破產(chǎn)往往不是由大量日積月累的小額索賠造成的,而是由某個(gè)極端事件的理賠額遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出保險(xiǎn)公司的實(shí)際理賠能力造成的.所謂的極端事件(extreme events)是指在全球范圍內(nèi)的自然重大災(zāi)害或人為重大災(zāi)害,像這樣一個(gè)事件的理賠額可以占到保險(xiǎn)公司總理賠額的百分之八十以上,甚至導(dǎo)致其破產(chǎn).而重尾分布對(duì)極端事件所造成的理賠分布規(guī)律的刻畫(huà)是十分有效的,它可以適時(shí)提供示警數(shù)據(jù),讓保險(xiǎn)公司提前做好防范極端風(fēng)險(xiǎn)的工作,對(duì)實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)與持續(xù)發(fā)展具有重要的意義.由于重尾分布在風(fēng)險(xiǎn)模型中的重要性,且該領(lǐng)域中的許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為大偏差問(wèn)題,所以研究重尾隨機(jī)變量序列隨機(jī)和及其最大值也是近幾年來(lái)精算領(lǐng)域的熱門(mén)課題.本文也是圍繞其展開(kāi)探索.本文主要研究了兩個(gè)重要的重尾分布C族和D族,包含了三部分內(nèi)容:第一部分主要是在隨機(jī)變量序列{X1,X2,...}獨(dú)立的條件下,對(duì)文獻(xiàn)Kizi-nevic等(2016)[19]中的定理6和文獻(xiàn)Andrulyte等(2017)[2)中的定理5的改進(jìn),通過(guò)添加一些適當(dāng)?shù)臈l件,運(yùn)用C族精細(xì)大偏差,得到隨機(jī)變量序列隨機(jī)和及其最大值的封閉性;第二部分也是在隨機(jī)變量序列{X1,X...}獨(dú)立的條件下,對(duì)文獻(xiàn)Danilenko和Siaulys(2016)[12]中的定理2.1和文獻(xiàn)Leipus和Siaulys(2017)[22]中的定理2的改進(jìn),即通過(guò)添加一些適當(dāng)?shù)臈l件,運(yùn)用D族精細(xì)大偏差,得到FSη和FS(η)仍屬于D族;第三個(gè)部分則是關(guān)于加權(quán)隨機(jī)向量隨機(jī)加權(quán)和及其最大值的封閉性.假設(shè){(θ1,X1),(θ2,X2),...}是一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量序列,每一對(duì){(θk,Xk),k=1,2,...}都滿(mǎn)足一個(gè)相依結(jié)構(gòu),通過(guò)運(yùn)用一些引理得到θkXk仍屬于其相同的分布族,但由于{(θk,Xk),1,2,...}是相互獨(dú)立的,從而回歸到第一、二部分的情況下,得到加權(quán)隨機(jī)向量隨機(jī)和及其最大值在C族和D族的封閉性.本文的創(chuàng)新點(diǎn)是運(yùn)用了精細(xì)大偏差作為工具來(lái)證明C族和D族的封閉性,同時(shí)還放寬了定理中關(guān)于η的矩條件要求,是對(duì)上述四個(gè)文獻(xiàn)結(jié)果的重要補(bǔ)充。
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：C81

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本文編號(hào)：2718266