【摘要】：正則化參數(shù)的選取是正則化策略的核心問題之一.本文利用L曲線法對截斷奇異值分解(Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)的最優(yōu)正則化參數(shù)的選取進(jìn)行了研究,由于最優(yōu)的正則化參數(shù)對應(yīng)于L曲線上曲率最大的點,即L-corner,因此本文給出了在三角形方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)之后的確定TSVD正則化方法的L曲線的L-corner的方法.本文首先利用確定共軛梯度法的最優(yōu)迭代次數(shù)的三角形方法確定TSVD法的最優(yōu)正則化參數(shù),并在三角形方法的基礎(chǔ)上,提出了利用二次樣條插值對其進(jìn)行改進(jìn),通過比較不同的二次樣條插值曲線的曲率從而確定L曲線的L-corner.數(shù)值實驗表明,利用二次樣條插值改進(jìn)后的三角形方法在確定L-corner,即確定正則化參數(shù)時具有有效性,并比三角形方法的表現(xiàn)更好.
【圖文】：

2圖 1.1 正則化參數(shù)對圖像恢復(fù)效果的影響1.2 研究現(xiàn)狀與評價就正則化參數(shù)選取這一問題, 國內(nèi)外的許多學(xué)者提出了不同的方法. 比較經(jīng)典的正則化參數(shù)選取的方法主要有廣義交叉驗證法(Generalized Cross-ValidatioGCV)以及 L 曲線法. Golub, Heath 和 Wahba[22]在 1979 年采用廣義交叉驗證法選取 了 嶺 回 歸 中 的 嶺 參 數(shù) , Hansen[23]在 1992 年 提 出 可 以 考 察 由 點 2 2log ,log Ax b x 所形成的曲線, 并利用奇異值分解的方法分析了該曲線

暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于 L 曲線的正則化參數(shù)選取研 2 2, Ax b x 的點構(gòu)成的一條曲線, 這些點與正則化參數(shù) 一一對應(yīng). 由于該曲線通常大體上呈現(xiàn)出 L形狀, 故被稱為 L曲線, 如圖3.1所示. 圖3.1來自文獻(xiàn)[23] , 圖中連續(xù)的曲線為 Tikhonov 正則化的 L 曲線, 圓圈為 TGSVD 正則化的L 曲線, 圖中 L 曲線上三個不同的點對應(yīng)于三個不同的 的值.
【學(xué)位授予單位】：暨南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：C81

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本文編號：2680129