【摘要】：各向異性隨機(jī)場(chǎng)比各向同性隨機(jī)場(chǎng)能更好地描述現(xiàn)實(shí)世界,因此對(duì)各向異性隨機(jī)場(chǎng)的研究是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn).各向異性隨機(jī)場(chǎng)的研究?jī)?nèi)容主要包括兩個(gè)方面:一是各向異性隨機(jī)場(chǎng)的建模;二是研究各向異性隨機(jī)場(chǎng)相關(guān)的性質(zhì).本文考察各向異性隨機(jī)場(chǎng)的樣本軌道性質(zhì),主要研究各向異性隨機(jī)場(chǎng)的碰撞概率、相關(guān)隨機(jī)集的維數(shù)和測(cè)度函數(shù)、局部不確定性的譜條件以及局部時(shí)性質(zhì),具體內(nèi)容如下:第一章介紹各向異性隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)模型,并對(duì)各向異性隨機(jī)場(chǎng)樣本軌道性質(zhì)的研究背景和現(xiàn)狀進(jìn)行綜述,最后給出了本文的預(yù)備知識(shí).第二章研究了一類時(shí)間各向異性高斯隨機(jī)場(chǎng)的碰撞概率.首先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要提出一類時(shí)間各向異性(空間各向同性)的高斯隨機(jī)場(chǎng),該類隨機(jī)場(chǎng)在協(xié)方差結(jié)構(gòu)的選擇方面可以更為靈活;然后利用位勢(shì)理論和分形理論,得到該類時(shí)間各向異性高斯隨機(jī)場(chǎng)碰撞概率的上界和下界,其中上界由新度量下Hausdorff測(cè)度確定,下界由新勢(shì)核函數(shù)下容度確定.為了更好地說(shuō)明所研究的隨機(jī)場(chǎng),本文利用Bernstein理論和Estrade等人(2011)的方法構(gòu)造了幾個(gè)有意義例子.第三章是第二章的延續(xù),在更一般的條件下(相對(duì)第二章的隨機(jī)場(chǎng)),研究?jī)蓚�(gè)獨(dú)立高斯隨機(jī)場(chǎng)的相交性,得到了它們相交的充分條件,即在什么條件下隨機(jī)場(chǎng)可以相交和不相交.該隨機(jī)場(chǎng)的最大特點(diǎn)是協(xié)方差結(jié)構(gòu)更為一般,即該協(xié)方差是各向異性度量的一個(gè)函數(shù),而不僅僅只是各向異性度量平方的常數(shù)倍.由于該函數(shù)的一般性,所得的充分條件不但要用各向異性度量中的參數(shù)進(jìn)行表示,而且也有利用該函數(shù)進(jìn)行表示.第四章研究一類空間各向異性而時(shí)間各向同性高斯場(chǎng)像集的維數(shù).為了得到該類隨機(jī)場(chǎng)像集的Hausdorff維數(shù)、填充維數(shù)和像集的一致Hausdorff維數(shù),我們采用類似于在時(shí)間集中引入各向異性度量的方法,在空間集中首次引入一個(gè)新的各向異性度量來(lái)克服空間的各向異性.然后借助位勢(shì)理論和填充剖面理論得到在新度量下像集的Hausdorff維數(shù)和填充維數(shù),以及像集的一致Hausdorff維數(shù)結(jié)果.第五章研究一類時(shí)間和空間都是各向異性高斯隨機(jī)場(chǎng)的碰撞概率和維數(shù)結(jié)果.與第四章一樣,我們也在空間集引入一個(gè)各向異性度量,這樣時(shí)間集和空間集上就有各自不同的各向異性度量.結(jié)合第四章的方法和處理時(shí)間各向異性隨機(jī)場(chǎng)的方法,可以得到時(shí)間和空間都是各向異性的高斯隨機(jī)場(chǎng)的碰撞概率和維數(shù)結(jié)果.第六章先考察時(shí)間各向異性實(shí)值平穩(wěn)高斯隨機(jī)場(chǎng)關(guān)于某個(gè)函數(shù)φ的強(qiáng)局部不確定性的譜條件.本章利用關(guān)于某個(gè)正定矩陣的極坐標(biāo)變換,得到該實(shí)值隨機(jī)場(chǎng)強(qiáng)局部φ-不確定的譜條件,使得φ滿足更一般的條件(與現(xiàn)有結(jié)果相比較),同時(shí)φ可以不只局限于恒等映射.當(dāng)令φ取特殊的冪函數(shù)時(shí),我們還給出了時(shí)空各向異性平穩(wěn)高斯隨機(jī)場(chǎng)像集的Hausdorff測(cè)度結(jié)果.第七章研究一類特殊的非高斯隨機(jī)場(chǎng),即可調(diào)和算子尺度stable隨機(jī)場(chǎng).首先證明該類隨機(jī)場(chǎng)滿足stable型的局部不確定,然后利用該類型的局部不確定研究可調(diào)和算子尺度stable隨機(jī)場(chǎng)局部時(shí)的存在性和聯(lián)合連續(xù)性.第八章對(duì)前面的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行總結(jié)分析,給出了本文的研究工作和主要的創(chuàng)新點(diǎn),也指出其中的不足以及將來(lái)進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容.
【學(xué)位授予單位】：浙江工商大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：C81

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本文編號(hào)：2636784