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第38卷 第1期計算機科學Vol.38No.1三枝決策粗糙集

劉 盾1 姚一豫2 李天瑞3

(西南交通大學經(jīng)濟管理學院 成都610031)

(DepartmentofComputerScience,UniversityofRegina,Regina,Saskatchewan,S4S0A2)2

(西南交通大學信息科學與技術(shù)學院 成都610031)

摘 要 從貝葉斯理論出發(fā),介紹基于三枝決策粗集理論。首先討論在期望風險最小決策的語義下決策粗集理論基本模型的構(gòu)建過程。其次,分析決策粗集三枝決策方法在不同概率區(qū)間犯錯的可能性,并通過其與二枝決策及Paw-lak粗集三枝決策的差異,給出決策粗集三枝決策方法優(yōu)于其他兩種決策方法的成立條件。最后,提供一種利用決策粗集三枝決策解決實際問題的方法。

關(guān)鍵詞 決策粗集理論,貝葉斯過程,三枝決策,二枝決策中圖法分類號 TP18 文獻標識碼 A

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Three-wayDecision-theoreticRoughSets

LIUDun1 YAOY-iyu2 LITian-rui3

(DepartmentofEconomicsandManagement,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)1(DepartmentofComputerScience,UniversityofRegina,Regina,SaskatchewanS4S0A2,Canada)2

(DepartmentofInformationScienceandTechnology,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)3

Abstract Amodelofthree-waydecision-theoreticroughsets(DTRS)waspresentedbasedontheBayesiandecisiontheory.Basedontheminimumexpectedrisk,adetailedformulationofDTRSwasgiven.Differenttypesoferrorsinse-veralprobabilityintervalswereexamined.TheconditionsunderwhichDTRSthree-waymethodissuperiortothePaw-lakthree-waymethodandtwo-waymethodwereidentified.DTRSthree-waymodelwasdiscussedforsolvingthepract-icaldecisionproblems.

Keywords Decision-theoreticroughsettheory,Bayesiandecisionprocedure,Three-waydecisionmaking,Two-waydec-isionmaking

一般形式,一系列概率粗集模型如0.5-概率粗集模型[5]、決策

-10]

粗集模型[6,7]、變精度粗集模型[8]、貝葉斯粗集模型[9等相繼提出。在概率粗集模型中,具有較高正確可能性的等價類會進入正域,而不滿足較低劃分閾值的等價類將會進入負域,介于兩者之間的等價類則在邊界域中。這使得論域被相應(yīng)地分為具有某種容錯能力的3個區(qū)域,形成具有容錯性的概率三枝決策過程�？紤]到不同的概率閾值會導致不同的決策結(jié)果,因而如何選擇合理的概率成為解決問題的關(guān)鍵。此外,Yao在文獻[15]中,從微觀和宏觀兩個層面探討了三枝決策的優(yōu)越性,通過比較決策粗集三枝決策與二枝決策及Pawlak粗集三枝決策的差異,給出了它們各自成立的條件,為人們研究三枝決策粗集模型提供了堅實的理論支撐。

基于上述結(jié)果,本文分別從3個方面來介紹三枝決策粗集模型。首先,簡要介紹概率粗集模型和決策粗集模型;其次,詳細闡述三枝決策思想在實際決策過程中的優(yōu)越性;最后,給出一種在實際問題中利用決策粗集模型三枝決策解決實際問題的方法。本文的主要工作著重于對已有文獻進行總

1 引言

粗糙集理論是一種處理不確定性和不精確性問題的新型數(shù)學工具。它自1982年由Pawlak提出以來[1],無論是在理論還是在應(yīng)用上都取得很多重要成果。經(jīng)典的Pawlak粗集利用等價關(guān)系將論域劃分為若干等價類,而這些等價類將整個論域分為3個部分:完全屬于某個集合的所有等價類構(gòu)成正域、可能但不完全屬于某個集合的所有等價類構(gòu)成邊界域、完全不屬于某個集合的所有等價類構(gòu)成負域�；�3個區(qū)域,Yao等人在文獻[2-4]中提出了三枝決策規(guī)則,探討了粗糙集的一個新的語義。從正域里獲取的正規(guī)則用來接受某事物(acceptance);從負域里獲取的負規(guī)則用來表示拒絕某事物(rejection);落在邊界域上的規(guī)則表示需要進一步觀察,即延遲決策(deferment)。這種將論域分為3部分的決策方式,很好地描述了人類在解決實際決策問題時的思維模式[2-4]。

Pawlak粗集并沒有考慮到?jīng)Q策規(guī)則的容錯性,完全正確和確定的規(guī)則才能進入正域�；诖�,作為Pawlak粗集的更

到稿日期:2010-03-09 返修日期:2010-05-07 本文受國家自然科學基金(60873108,70971062),西南交通大學博士創(chuàng)新基金(200907),西南交通大學優(yōu)秀博士論文培育基金(2009LD)資助。

劉 盾(1983-),男,博士生,主要研究方向為粗集決策、數(shù)據(jù)挖掘等,E-mail:newton83@;姚一豫(1964-),男,教授,主要研究方向為粗集理論、網(wǎng)絡(luò)智能、粒計算等;李天瑞(1969-),男,教授,博士生導師,主要研究方向為智能信息處理、數(shù)據(jù)挖掘等。

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