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克里格插值在SST中的應(yīng)用檢驗(yàn)

發(fā)布日期： 2012-03-21 發(fā)布：  

  2010年第24期目錄       本期共收錄文章20篇

　　摘要 本文介紹了克里格插值的基本方法和流程，為了檢驗(yàn)克里格插值是否可以適用于海面溫度（SST）的空間補(bǔ)缺，選擇太平洋中的小塊區(qū)域進(jìn)行了試驗(yàn)，通過(guò)結(jié)果說(shuō)明當(dāng)待插值位置周圍存在足夠多的有效數(shù)據(jù)時(shí)，SST插值是可行的。
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　　關(guān)鍵詞 克里格插值；SST；應(yīng)用檢驗(yàn)
　　中圖分類號(hào)P208 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào) 1674-6708（2010）33-0207-02
　　0 引言
　　衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)反演得到的海面溫度（SST）數(shù)據(jù)，往往因云覆蓋等原因造成某些區(qū)域缺少有效SST數(shù)據(jù)，即使經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)融合處理后，這種情況也不能完全杜絕，可能依然存在云邊緣等缺少數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)奇異的區(qū)域。
　　克里格插值也稱局部估計(jì)或空間局部插值，是空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩大主要內(nèi)容之一[1-4]。最早由南非礦山工程師克里格和統(tǒng)計(jì)學(xué)家西舍爾用于考察樣品空間位置與樣品的相關(guān)性[5]，是一種常用的空間預(yù)測(cè)方法，當(dāng)前在降雨量、GPS高程、溫度等物理量的空間研究中有廣泛應(yīng)用[6-8]。它建立在變異函數(shù)理論以及結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)，其實(shí)質(zhì)是利用了區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知的區(qū)域化變量進(jìn)行線性無(wú)偏估計(jì)。與普通估計(jì)相比，其最大限度的利用了空間取樣所提供的所有信息。
　　為了消除融合SST數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)，本文嘗試應(yīng)用克里格插值方法對(duì)SST數(shù)據(jù)中的奇異和空缺位置進(jìn)行插值，對(duì)插值精度進(jìn)行了檢驗(yàn)。
　　1 普通克里格
　　克里格插值的主要方法有普通克里格、協(xié)同克里格、泛克里格、指示克里格和對(duì)數(shù)克里格等。本文對(duì)普通克里格法進(jìn)行了檢驗(yàn)。
　　克里格方法基于空間的觀測(cè)樣本Z（xi），估計(jì)特定位置處的考察變量ZV，得到其估計(jì)值ZV*。普通克里格方法要求分析結(jié)果是無(wú)偏的，也即，從而使估計(jì)方差盡可能小，基于上述原則來(lái)確定權(quán)重系數(shù)，得到分析變量的估計(jì)值：
　　簡(jiǎn)單克里格對(duì)權(quán)重系數(shù)沒(méi)有限制，但是需要知道變量均值，普通克里格對(duì)權(quán)重系數(shù)限定為式（2），但是不需要知道變量均值，克里格空間預(yù)測(cè)方法基于空間中各點(diǎn)之間的相關(guān)性來(lái)進(jìn)行，具體的圍繞變異函數(shù)γ展開(kāi)。空間中相距h的兩點(diǎn)，其測(cè)量序列的相關(guān)性可以用協(xié)方差函數(shù)來(lái)表示。變異函數(shù)同樣基于相關(guān)性來(lái)進(jìn)行定義，一維條件下的變異函數(shù)定義為：
　　普通克里格認(rèn)為測(cè)量序列是二階平穩(wěn)的，同時(shí)由于觀測(cè)樣本的有限性，對(duì)變異函數(shù)進(jìn)行內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)，在上述假設(shè)下可以得出結(jié)論：
　　上述假設(shè)下得到的結(jié)論說(shuō)明變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)均與位置x無(wú)關(guān)，僅僅與距離向量h有關(guān)。
　　根據(jù)變異函數(shù)定義，由式5，h=0時(shí)，變異函數(shù)應(yīng)為0；但是由于取樣誤差、小尺度變化等原因，h很小的情況下變異函數(shù)依然有差異，此時(shí)的差異值稱為塊金值。當(dāng)γ（h）隨距離h的增大而增大并趨于平穩(wěn)時(shí)，稱為有基臺(tái)模型或可遷模型，此時(shí)變異函數(shù)趨近的值稱為基臺(tái)值，當(dāng)γ（h）并不趨于某特定值時(shí)，稱為無(wú)基臺(tái)模型。達(dá)到基臺(tái)值的樣本間距稱為變程，其反映了空間數(shù)據(jù)的自相關(guān)距離尺度。當(dāng)h>a時(shí)，除非變異函數(shù)具有周期性，否則樣本之間不具備相關(guān)性。因此變程也表示了空間插值的極限距離，只有在變程范圍內(nèi)進(jìn)行插值才有意義。另外變程可能具有各向異性，在復(fù)雜多維問(wèn)題中需要考慮。
　　獲取變量在區(qū)域中的變異函數(shù)是進(jìn)行克里格插值的關(guān)鍵步驟之一。變異函數(shù)分為試驗(yàn)變異函數(shù)和理論變異函數(shù)。試驗(yàn)變異函數(shù)根據(jù)已有資料利用變異函數(shù)的計(jì)算公式推求而來(lái)，往往存在一定的離散性和趨勢(shì)性；理論變異函數(shù)是擬合試驗(yàn)變異函數(shù)中的趨勢(shì)性得到可表達(dá)的連續(xù)性解析函數(shù)，常用的擬合函數(shù)有球狀函數(shù)、高斯函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。在滿足平穩(wěn)性假設(shè)前提下，數(shù)據(jù)量越大則試驗(yàn)變異函數(shù)的趨勢(shì)性越明顯，否則試驗(yàn)變異函數(shù)點(diǎn)分布散亂無(wú)規(guī)則，將直接影響到理論變異函數(shù)獲取的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，可認(rèn)為當(dāng)試驗(yàn)變異函數(shù)不具趨勢(shì)性時(shí)，理論變異函數(shù)不可信，即克里格方法的結(jié)果不可信。
　　常用的理論變異函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀袎K金效應(yīng)模型、指數(shù)模型、高斯模型、球狀模型等，式（6）和式（7）分別為高斯模型和球狀模型的變異函數(shù)。
　　高斯模型：（6）
　　當(dāng)時(shí)，，因此高斯模型的有效變程為。時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯模型。
　　球狀模型:（7）
　　具體到實(shí)際問(wèn)題中，，變異函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪x擇往往需要結(jié)合實(shí)際，進(jìn)行大量的比較之后來(lái)確定。根據(jù)已知的樣本數(shù)據(jù)確定了變異函數(shù)模型中的未知參數(shù)后，根據(jù)式（1），如果要確定估計(jì)值ZV*，需要求出權(quán)重系數(shù)�；谄胀ǹ死锔駥�(duì)權(quán)重系數(shù)限定（見(jiàn)式2），可以得到矩陣關(guān)系式[9]：
　　[K]稱為克里格矩陣，為對(duì)稱矩陣。當(dāng)[K]、[M]矩陣確定后，即可得到[λ]矩陣。而[K]、[M]矩陣的確定，需要實(shí)現(xiàn)選擇合適的變異函數(shù)模型。
　　2 方法檢驗(yàn)
　　為了檢驗(yàn)克里格插值是否可以用于SST數(shù)據(jù)空間插值，我們以NOAA發(fā)布的OISST融合數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)塊中部分位置處的數(shù)據(jù)剔除，采用高斯模型進(jìn)行普通克里格插值，將插值后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。原始數(shù)據(jù)為時(shí)間范圍2010年1月至2010年6月上旬的162天數(shù)據(jù)；空間區(qū)域?yàn)?5N~19.5N，120E-124.5E，數(shù)據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為20×20；數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率為一天，空間分辨率為0.25°×0.25°。剔除數(shù)據(jù)（待插值數(shù)據(jù)）的位置見(jiàn)圖1，分別位于四角，中心，以及集中在某一角。
　　圖1數(shù)據(jù)網(wǎng)格及待插值數(shù)據(jù)位置
　　定義誤差評(píng)估參量如下：
　　相對(duì)誤差：，平均相對(duì)誤差：，
　　最大相對(duì)誤差：，最小相對(duì)誤差：，
　　OISST和KSST分別為NOAA發(fā)布的融合SST數(shù)據(jù)值和插值的數(shù)據(jù)值，i、j、t分別為坐標(biāo)位置和時(shí)間。
　　檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。
　　從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，如果待插值位置處周圍存在充足的數(shù)據(jù)，可以保證插值后的精度；如果待插值位置周圍數(shù)據(jù)量不足或僅在某個(gè)方向有數(shù)據(jù)，會(huì)造成插值結(jié)果的不穩(wěn)定，這應(yīng)該是沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)提供相關(guān)信息造成的。即使周圍數(shù)據(jù)充足，也可能出現(xiàn)誤差較大的插值結(jié)果，這可以在后期的SST數(shù)據(jù)檢驗(yàn)中通過(guò)梯度閾值進(jìn)一步的平滑處理。
　　3 結(jié)論
　　從本文的檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，采用克里格插值進(jìn)行小面積的SST數(shù)據(jù)空間插值是可行的，運(yùn)算速度和精度均可以滿足需求�？死锔癫逯档木群艽蟪潭壬弦蕾囉谧儺惡瘮�(shù)與實(shí)際的吻合程度，而由于海洋各區(qū)域存在不同的溫度變化趨勢(shì)，因此通過(guò)對(duì)實(shí)際溫度的分析，對(duì)不同區(qū)域選取不同的變異函數(shù)是提高插值精度的一個(gè)途徑。
　　
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