彈性細(xì)桿模型在生活、工程、生物等諸多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。由于幾何上的相似性,從宏觀的懸索橋纜索、海底電纜、索道到微觀的桿狀細(xì)菌、DNA等生物組織都可以將彈性細(xì)桿作為其力學(xué)模型。近年來(lái)彈性細(xì)桿模型在模擬DNA、活性組織生長(zhǎng)的力學(xué)行為方面受到關(guān)注。外部約束和生長(zhǎng)對(duì)彈性細(xì)桿變形或者屈曲行為有著同樣重要的影響。本文研究受單面約束彈性細(xì)桿的變形行為和生長(zhǎng)導(dǎo)致的彈性細(xì)桿的失穩(wěn)現(xiàn)象。具體內(nèi)容主要包括以下2個(gè)方面。1.研究了單面約束彈性細(xì)桿在端部受扭轉(zhuǎn)作用下的變形行為。本文研究的彈性細(xì)桿約束于圓柱面內(nèi),并且端部位于圓柱面上,一端固定另一端可軸向旋轉(zhuǎn)和滑動(dòng),彈性細(xì)桿的滑動(dòng)端受到扭轉(zhuǎn)作用�；贙irchhoff彈性細(xì)桿模型,建立了單面約束下彈性細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)微分方程,給出利用打靶法求解該方程組的思路和計(jì)算步驟,計(jì)算了從無(wú)接觸到點(diǎn)接觸的變形過(guò)程,得到其數(shù)值解并繪制出對(duì)應(yīng)的彈性細(xì)桿形態(tài)的圖像。2.研究了生長(zhǎng)因素誘發(fā)的黏性介質(zhì)中彈性細(xì)桿的屈曲行為。基于彈性形態(tài)桿理論,推導(dǎo)出黏性介質(zhì)中彈性生長(zhǎng)細(xì)桿的平衡方程。利用攝動(dòng)展開給出了確定黏性介質(zhì)中彈性生長(zhǎng)細(xì)桿失穩(wěn)閾值的微分方程組。將結(jié)果應(yīng)用于分析DNA生長(zhǎng)環(huán)的穩(wěn)定性,得到其屈... 

【文章來(lái)源】：濟(jì)南大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：73 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

DNA分子雙螺旋結(jié)構(gòu)

約束彈性細(xì)桿的變形計(jì)算與穩(wěn)定性研究2圖1.2，圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))、軟體機(jī)器人手臂的控制等，扭矩起到重要作用[19-21]。而這些裝置外部都有圓柱套筒限制，所以有必要對(duì)約束于圓柱面內(nèi)彈性細(xì)桿的變形進(jìn)行分析。這些裝置都具有細(xì)長(zhǎng)性的特點(diǎn)，例如心臟導(dǎo)絲的直徑大約為0.4mm，而導(dǎo)絲的長(zhǎng)度大約在1m左右[21]。Kirchhoff彈性細(xì)桿模型為研究這些細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)的變形提供了很好的理論框架[13]。圖1.1DNA分子雙螺旋結(jié)構(gòu)圖1.2心臟支架部署過(guò)程中的導(dǎo)絲生長(zhǎng)是自然界的一種普遍現(xiàn)象，在研究DNA分子、桿狀細(xì)菌、藤蔓植物等彈性細(xì)桿模型的力學(xué)問(wèn)題時(shí)需要考慮生長(zhǎng)造成的影響[22]。雖然生物生長(zhǎng)的具體過(guò)程非常復(fù)雜，是生物學(xué)家研究的對(duì)象，但是生長(zhǎng)和應(yīng)力有著密切的關(guān)系。由于生長(zhǎng)會(huì)誘發(fā)應(yīng)力，而應(yīng)力又反過(guò)來(lái)影響生長(zhǎng)。很多研究結(jié)果表明，力學(xué)因素在生物體的形態(tài)形成中起著非常重要的作用[23]，包括從細(xì)胞層面到組織層面以及器官的形成，例如從神經(jīng)元細(xì)胞到皮層組織，再到大腦[24-27]。生長(zhǎng)引起生物體的變形，例如大腦發(fā)育過(guò)程中皮層褶皺的形成會(huì)受到骨骼約束或不同生長(zhǎng)方式的影響[28]。由于許多生物結(jié)構(gòu)如細(xì)胞、細(xì)菌和DNA都處于黏性流體環(huán)境中，因此在研究它們的力學(xué)行為時(shí)應(yīng)考慮黏性作用的影響[29,30]。研究彈性生長(zhǎng)細(xì)桿在黏性介質(zhì)中的不穩(wěn)定性，是了解生物生長(zhǎng)過(guò)程中生長(zhǎng)與黏性阻力對(duì)生物結(jié)構(gòu)影響的一種重要途徑。1.2彈性細(xì)桿力學(xué)的研究歷史和現(xiàn)狀1.2.1彈性細(xì)桿力學(xué)的研究歷史彈性細(xì)桿在外力作用下的力學(xué)行為是經(jīng)典的力學(xué)問(wèn)題，其擁有悠久的研究歷史，最早可追溯至18世紀(jì)，Bernoulli和Euler已開始研究彈性細(xì)桿在外力和力

濟(jì)南大學(xué)碩士學(xué)位論文7T對(duì)s的導(dǎo)數(shù)的模定義為曲線上P點(diǎn)處的曲率，記作κ(s)ddssT(2.2.3)P點(diǎn)處曲率κ的導(dǎo)數(shù)被稱為曲率半徑，記作ρ(s)1s(2.2.4)沿dT/ds方向的單位矢量被稱為曲線在P點(diǎn)處的法線矢量，記作N(s)1d()dssTN(2.2.5)曲線P點(diǎn)處的副法線矢量記作B(s)，被定義為B(s)=T(s)×N(s)(2.2.6)矢量N，B，T組成了以P為原點(diǎn)依附于曲線的右手直角坐標(biāo)系(P-NBT)，被稱為曲線的Frenet坐標(biāo)系，如圖2.1所示。圖2.1Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸N、B和T分別被稱為法線軸、副法線軸和切線軸，其基矢量en,eb,et分別等于矢量N,B,T。定義曲線在P點(diǎn)處的撓率τ(s)為ddssB(2.2.7)如果撓率τ(s)為零，該曲線為平面曲線；如果曲率κ(s)也為零，該曲線為直線。2.2.2曲桿的幾何描述討論長(zhǎng)度為L(zhǎng)的曲桿，桿截面幾何中心點(diǎn)的連線為曲桿的中心線。對(duì)曲桿做出如下假設(shè)：(1)曲桿中心線在變形前后均為2階以上的光滑曲線；

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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