許多工程問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為多自由度振動(dòng)問(wèn)題來(lái)描述機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)的主要特征,因此多自由度振動(dòng)方程的求解和分析是非常重要的。求解多自由度振動(dòng)方程的方法有很多,但這些方法都有一些不足,如振型疊加法在求解過(guò)程中涉及矩陣求逆,對(duì)于大型問(wèn)題并不適用;直接積分法需要選擇合理的迭代步驟,但這是不易操作的;精細(xì)積分計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)大量矩陣計(jì)算和矩陣指數(shù)計(jì)算,如何處理這些運(yùn)算對(duì)計(jì)算結(jié)果很重要。由于人工智能的高速發(fā)展,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為其中一員,其理論也取得了極大的進(jìn)步,并且被應(yīng)用到了眾多領(lǐng)域,本文詳細(xì)論述了應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解多自由度振動(dòng)方程的問(wèn)題。對(duì)于傳統(tǒng)的求解振動(dòng)方程的方法,由于涉及大量的矩陣計(jì)算或者是迭代過(guò)程的參數(shù)難以確定而對(duì)求解過(guò)程帶來(lái)難題。為此本文引入對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解多自由度振動(dòng)問(wèn)題,此方法的優(yōu)勢(shì)在于只需要對(duì)振動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)單的等效變換而不涉及大量的矩陣計(jì)算,并且只需要調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)就可以得到多自由度振動(dòng)方程的結(jié)果。通過(guò)算例仿真,證明應(yīng)用對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解多自由度振動(dòng)方程精度高,且易操作。工程中還有許多連續(xù)系統(tǒng),這些連續(xù)系統(tǒng)大部分無(wú)法給出解析解,這就需要把連續(xù)系統(tǒng)離散化,然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成多自由度振動(dòng)的問(wèn)題。這... 

【文章來(lái)源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

神經(jīng)元模型

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文8從而使網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果最好。圖2-2單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2-2singlelayerneuralnetworkmodel2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型有感知器、線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)、競(jìng)爭(zhēng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[59-62]。其中，各個(gè)領(lǐng)域使用最為廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型是誤差逆向傳播的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其最顯著的特點(diǎn)就是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播。所謂的信號(hào)前向傳遞就是指信號(hào)由輸入層進(jìn)入、經(jīng)過(guò)隱含層逐層處理、最后由輸出層得到計(jì)算結(jié)果；所謂的反向傳播就是指當(dāng)輸出達(dá)不到需要的精度時(shí)，預(yù)測(cè)誤差逆向傳播，使隱含層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)按照預(yù)測(cè)的影響調(diào)整權(quán)值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值按照期望來(lái)逼近理想輸出值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2-3所示。圖2-3中，1X、2X、…、nX是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值；1Y、…、mY是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值；1n、2n、…，Ln為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元；1a、2a、…，La為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閥值；ij和jk為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。其中i對(duì)應(yīng)輸入單元個(gè)數(shù)，j對(duì)應(yīng)隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，k對(duì)應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出單元的個(gè)數(shù)。從圖2-3可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)非線性函數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸人值為該函數(shù)的自變量，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值為該函數(shù)的因變量。所以有圖2-3中所示，當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n和輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為m時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就相當(dāng)于完成了從對(duì)應(yīng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)的n個(gè)自變量到對(duì)應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)的m個(gè)因變量的非線性的函數(shù)映射。

第二章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)9圖2-3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2-3topologicalstructureofBPneuralnetwork進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)，第一步要做的是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)這個(gè)步驟使建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有一定的聯(lián)想記憶和預(yù)測(cè)能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程包括以下幾個(gè)步驟，流程圖如圖2-4所示。步驟1：網(wǎng)絡(luò)初始化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸人層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)是跟據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出的具體情況來(lái)確定的，之后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定隱含層數(shù)、隱含層每層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，之后初始化輸入層和隱含層以及輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值ij、jk，初始化隱含層的閾值a，輸出層的閥值b，給定適合網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。步驟2：隱含層輸出計(jì)算。已知輸入變量為X，輸入層和隱含層間連接權(quán)值為ij和隱含層閾值為a，根據(jù)公式(2-1)計(jì)算隱含層輸出H。1njijijiHfxaj1,2,.l..,（2-1）式中，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；f為隱含層激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)形式并不唯一，例如本文所選用的函數(shù)為式（2-2）所示fxln(1ex)（2-2）步驟3：輸出層輸出計(jì)算。根據(jù)隱含層輸出H、連接權(quán)值jk和閾值b，正向計(jì)算出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出O，輸出屬于預(yù)測(cè)值。步驟4：誤差計(jì)算。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出O和期望輸出Y，根據(jù)式（2-3）計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差e。

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號(hào)：3419297