為解決計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)數(shù)值模擬中遠(yuǎn)場(chǎng)邊界反射問(wèn)題,在三維間斷伽遼金有限元玻爾茲曼方法框架下應(yīng)用完全匹配層算法構(gòu)造了吸收邊界條件,并采用了兩種不同的離散求解公式。利用三維高斯脈動(dòng)源數(shù)值案例測(cè)試了兩種公式的有效性和穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)僅有一種公式既能有效衰減反射波又具有良好的穩(wěn)定性;接著研究了影響完全匹配層算法無(wú)反射性能的若干因素,其中無(wú)反射性能采用歸一化誤差范數(shù)來(lái)衡量。研究表明:衰減因子總是存在最優(yōu)值,且最優(yōu)值僅與吸收層的參數(shù)有關(guān),而與高斯脈動(dòng)源自身參數(shù)無(wú)關(guān),故所定義的歸一化誤差范數(shù)具有一定的普適性;當(dāng)衰減因子采用冪函數(shù)分布律時(shí),冪指數(shù)取2時(shí)無(wú)反射性能更好,取4時(shí)無(wú)反射性能隨衰減因子變化更平緩;吸收層厚度和區(qū)域半徑越大,無(wú)反射性能越好,但相應(yīng)的計(jì)算量也顯著提高。研究工作可為構(gòu)造更加實(shí)用有效的無(wú)反射邊界條件提供參考。 

【文章來(lái)源】：西安交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2020,54(07)北大核心EICSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：8 頁(yè)

【部分圖文】：

物理單元域、標(biāo)準(zhǔn)單元域與延伸坐標(biāo)域的關(guān)系

計(jì)算域取完全對(duì)稱(chēng)的球體，脈動(dòng)源位于球心，并采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格單元離散，網(wǎng)格參數(shù)見(jiàn)表2。Mesh1和Mesh2是均勻網(wǎng)格且網(wǎng)格尺度基本一致，用于含有PML的算例；Mesh3用于計(jì)算大區(qū)域無(wú)反射的參考解，為了控制計(jì)算量，僅保證r<60的范圍內(nèi)網(wǎng)格尺度與Mesh1、Mesh2基本一致，如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[10-11],PML內(nèi)衰減因子分布通常取為冪函數(shù)型

即可獲得高斯脈動(dòng)源在線性理想流體中聲傳播的解析解。為驗(yàn)證數(shù)值方法的計(jì)算精度，取脈動(dòng)源GP1，在同一套網(wǎng)格Mesh1中設(shè)置有限元階次N分別為1、2、3，保持時(shí)間步長(zhǎng)一致，且σ0=0.3,dPML=20,n=4，監(jiān)測(cè)r=20處壓力波動(dòng)的歷史變化，同時(shí)取ν=0，則出射波的數(shù)值解可與上述的解析解進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。由圖可知：兩個(gè)公式對(duì)出射波部分模擬精度一致，N=1,2,3時(shí)，出射波1的波峰與解析解的相對(duì)誤差分別為5.49%、0.14%、0.03%，盡管反射波部分無(wú)解析解參考，但圖中可見(jiàn)反射波2在N=2,3之間的誤差遠(yuǎn)小于在N=1,2之間的誤差，呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)。為確保計(jì)算精度，本文中算例均取N=3。2.2 Stoll與Shao公式長(zhǎng)時(shí)間推進(jìn)計(jì)算的數(shù)值穩(wěn)定性比較

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)中的伽遼金玻爾茲曼方法研究[J]. 邵衛(wèi)東,李軍.  西安交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2016(03)
[2]有限元方法高精度后處理技術(shù)[J]. 彭青松.  湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào). 2007(12)



本文編號(hào)：3118571