在傳統(tǒng)波疊加法的近場聲全息算法中通常采用單層勢(shì)或雙層勢(shì)波函數(shù)作為積分核函數(shù),這類波函數(shù)在全息面與等效源面非共形的情況下極易導(dǎo)致系統(tǒng)矩陣的線性相關(guān)性增強(qiáng)和病態(tài)加重。以往研究多側(cè)重對(duì)病態(tài)矩陣的正則化處理,以求獲得更好的計(jì)算結(jié)果。從理論上分析了傳統(tǒng)單層勢(shì)或雙層勢(shì)波函數(shù)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生病態(tài)的原因,進(jìn)而通過對(duì)格林函數(shù)的各階求導(dǎo)構(gòu)造出了系列具有較強(qiáng)指向性的射線波函數(shù)。利用該系列射線波函數(shù)替換傳統(tǒng)波疊加法中的單層勢(shì)或雙層勢(shì)波函數(shù),可以使所形成的系統(tǒng)矩陣呈現(xiàn)主對(duì)角占優(yōu)且近似對(duì)稱的良態(tài)形式,從而可獲得更精確、更穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。對(duì)脈動(dòng)球源、振動(dòng)球源以及可疊加為任意聲源外聲場的一般球源進(jìn)行了數(shù)值仿真。研究表明:采用高階波函數(shù)疊加法在傳統(tǒng)波疊加法的系統(tǒng)矩陣已病態(tài)且不使用Tikhonov正則化就無法獲得滿意計(jì)算結(jié)果的情況下,能明顯降低系統(tǒng)矩陣的條件數(shù),使系統(tǒng)矩陣良態(tài)化。因而從這個(gè)意義上說,該方法也是一種可提高重建穩(wěn)定性的正則化手段。同時(shí)發(fā)現(xiàn),無論是傳統(tǒng)的單層勢(shì)和雙層勢(shì)波函數(shù),還是射線波函數(shù)都各有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn),因此在實(shí)際使用中應(yīng)根據(jù)不同的情況選擇不同的波函數(shù)以提高計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算效率。 

【文章來源】：振動(dòng)與沖擊. 2020,39(15)北大核心

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

波疊加法理論示意圖

以離散單層勢(shì)等效源(單層勢(shì)Green函數(shù))為例,其波函數(shù)為三維空間Green函數(shù): G(r, r ′ )= 1 4πR e -ikR ,該函數(shù)是一個(gè)只與 R=| r- r ′ | 有關(guān)的球面形式波函數(shù),即全息面采樣點(diǎn)處的復(fù)聲壓只與等效源點(diǎn)到該采樣點(diǎn)之間的距離有關(guān),如圖2所示。當(dāng)全息面與等效源面距離較近時(shí)(圖2中的S′H和SE)有: | r ′ Ηi -r Ei |+ Δ ′ ij =| r ′ Ηj -r Ei | ,此時(shí),等效源點(diǎn)到采樣點(diǎn)之間的距離差Δ′ij與 | r Ηj -r Ei | 相比是一個(gè)較大的值,即: | r ′ Ηj -r Ei |/| r ′ Ηi -r Ei |>1 ,因此,G(r′Hi,rEi)≠G(r′Hj,rEi),所以系統(tǒng)矩陣的行向量線性無關(guān),矩陣為良態(tài)或弱病態(tài)。而當(dāng)全息面SH與等效源面SE相距較遠(yuǎn)時(shí)(圖2中的SH和SE),等效源點(diǎn)到采樣點(diǎn)之間的距離差Δij相對(duì) | r Ηj -r Ei | 很小,即 Δ ij /| r Ηj -r Ei |≈0 ,因此, | r Ηi -r Ei |/| r Ηj -r Ei |≈1,G(r Ηi ,r Ei )≈G(r Ηj ,r Ei ) ,系統(tǒng)矩陣行向量的線性相關(guān)性增強(qiáng),矩陣嚴(yán)重病態(tài)。由此可見,造成系統(tǒng)矩陣“病態(tài)”的根本原因是傳統(tǒng)波疊加法中的波函數(shù)為只與距離R有關(guān)的球面波形式。因此要從根本上解決由此所產(chǎn)生的矩陣病態(tài)問題,就需要從構(gòu)造非球面形式的波函數(shù)入手。1.3 射線波函數(shù)的構(gòu)造

若在波疊加法中使用具有指向性的波函數(shù),且設(shè)置其求導(dǎo)方向l為從等效源節(jié)點(diǎn)指向?qū)?yīng)全息面上某一采樣點(diǎn)的方向(后文統(tǒng)一稱之為主指向),那么各等效源所輻射的聲場,如圖4所示。圖4中,l1,l2,l3,…,li,…分別為rE1,rE2,rE3,…,rEi,…處等效源對(duì)應(yīng)的主指向。由圖容易看出,每一個(gè)等效源所對(duì)應(yīng)主指向不同,即求導(dǎo)方向不同。這些波函數(shù)從源點(diǎn)發(fā)出的射線聲波主值指向全息面上的對(duì)應(yīng)主測(cè)點(diǎn),并且除在其對(duì)應(yīng)的主測(cè)點(diǎn)處有最大的聲波激勵(lì)外,其它測(cè)點(diǎn)處的聲波激勵(lì)迅速衰減。若采用這樣的射線波函數(shù)作為積分核函數(shù),可以減少球波函數(shù)所導(dǎo)致的系數(shù)矩陣的線性相關(guān)性,進(jìn)而改善傳統(tǒng)波疊加法中系數(shù)矩陣的病態(tài)問題。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于附加源波疊加法的聲輻射計(jì)算研究[J]. 夏雪寶,向陽.  振動(dòng)與沖擊. 2015(01)
[2]求解軸旋轉(zhuǎn)空穴三維聲輻射問題的復(fù)數(shù)矢徑虛擬邊界譜方法[J]. 陸靜,向宇,黃玉盈.  聲學(xué)學(xué)報(bào). 2011(03)
[3]波疊加聲場重構(gòu)精度的影響因素分析[J]. 李加慶,陳進(jìn),楊超,賈文強(qiáng).  物理學(xué)報(bào). 2008(07)
[4]一種穩(wěn)健的全波數(shù)聲場重構(gòu)技術(shù)[J]. 于飛,陳劍,李衛(wèi)兵,陳心昭.  中國科學(xué)E輯:工程科學(xué) 材料科學(xué). 2004(09)
[5]基于復(fù)數(shù)矢徑的波疊加法解聲輻射問題[J]. 向宇,黃玉盈.  固體力學(xué)學(xué)報(bào). 2004(01)



本文編號(hào)：3061065