基于波疊加法的非共形近場聲全息波函數(shù)的構造與選擇
發(fā)布時間：2021-03-03 09:54
在傳統(tǒng)波疊加法的近場聲全息算法中通常采用單層勢或雙層勢波函數(shù)作為積分核函數(shù),這類波函數(shù)在全息面與等效源面非共形的情況下極易導致系統(tǒng)矩陣的線性相關性增強和病態(tài)加重。以往研究多側重對病態(tài)矩陣的正則化處理,以求獲得更好的計算結果。從理論上分析了傳統(tǒng)單層勢或雙層勢波函數(shù)導致系統(tǒng)產生病態(tài)的原因,進而通過對格林函數(shù)的各階求導構造出了系列具有較強指向性的射線波函數(shù)。利用該系列射線波函數(shù)替換傳統(tǒng)波疊加法中的單層勢或雙層勢波函數(shù),可以使所形成的系統(tǒng)矩陣呈現(xiàn)主對角占優(yōu)且近似對稱的良態(tài)形式,從而可獲得更精確、更穩(wěn)定的計算結果。對脈動球源、振動球源以及可疊加為任意聲源外聲場的一般球源進行了數(shù)值仿真。研究表明:采用高階波函數(shù)疊加法在傳統(tǒng)波疊加法的系統(tǒng)矩陣已病態(tài)且不使用Tikhonov正則化就無法獲得滿意計算結果的情況下,能明顯降低系統(tǒng)矩陣的條件數(shù),使系統(tǒng)矩陣良態(tài)化。因而從這個意義上說,該方法也是一種可提高重建穩(wěn)定性的正則化手段。同時發(fā)現(xiàn),無論是傳統(tǒng)的單層勢和雙層勢波函數(shù),還是射線波函數(shù)都各有其適用范圍和優(yōu)缺點,因此在實際使用中應根據(jù)不同的情況選擇不同的波函數(shù)以提高計算穩(wěn)定性和計算效率。
【文章來源】：振動與沖擊. 2020,39(15)北大核心
【文章頁數(shù)】：10 頁
【部分圖文】：
波疊加法理論示意圖
以離散單層勢等效源(單層勢Green函數(shù))為例,其波函數(shù)為三維空間Green函數(shù): G(r, r ′ )= 1 4πR e -ikR ,該函數(shù)是一個只與 R=| r- r ′ | 有關的球面形式波函數(shù),即全息面采樣點處的復聲壓只與等效源點到該采樣點之間的距離有關,如圖2所示。當全息面與等效源面距離較近時(圖2中的S′H和SE)有: | r ′ Ηi -r Ei |+ Δ ′ ij =| r ′ Ηj -r Ei | ,此時,等效源點到采樣點之間的距離差Δ′ij與 | r Ηj -r Ei | 相比是一個較大的值,即: | r ′ Ηj -r Ei |/| r ′ Ηi -r Ei |>1 ,因此,G(r′Hi,rEi)≠G(r′Hj,rEi),所以系統(tǒng)矩陣的行向量線性無關,矩陣為良態(tài)或弱病態(tài)。而當全息面SH與等效源面SE相距較遠時(圖2中的SH和SE),等效源點到采樣點之間的距離差Δij相對 | r Ηj -r Ei | 很小,即 Δ ij /| r Ηj -r Ei |≈0 ,因此, | r Ηi -r Ei |/| r Ηj -r Ei |≈1,G(r Ηi ,r Ei )≈G(r Ηj ,r Ei ) ,系統(tǒng)矩陣行向量的線性相關性增強,矩陣嚴重病態(tài)。由此可見,造成系統(tǒng)矩陣“病態(tài)”的根本原因是傳統(tǒng)波疊加法中的波函數(shù)為只與距離R有關的球面波形式。因此要從根本上解決由此所產生的矩陣病態(tài)問題,就需要從構造非球面形式的波函數(shù)入手。1.3 射線波函數(shù)的構造
若在波疊加法中使用具有指向性的波函數(shù),且設置其求導方向l為從等效源節(jié)點指向對應全息面上某一采樣點的方向(后文統(tǒng)一稱之為主指向),那么各等效源所輻射的聲場,如圖4所示。圖4中,l1,l2,l3,…,li,…分別為rE1,rE2,rE3,…,rEi,…處等效源對應的主指向。由圖容易看出,每一個等效源所對應主指向不同,即求導方向不同。這些波函數(shù)從源點發(fā)出的射線聲波主值指向全息面上的對應主測點,并且除在其對應的主測點處有最大的聲波激勵外,其它測點處的聲波激勵迅速衰減。若采用這樣的射線波函數(shù)作為積分核函數(shù),可以減少球波函數(shù)所導致的系數(shù)矩陣的線性相關性,進而改善傳統(tǒng)波疊加法中系數(shù)矩陣的病態(tài)問題。
【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于附加源波疊加法的聲輻射計算研究[J]. 夏雪寶,向陽. 振動與沖擊. 2015(01)
[2]求解軸旋轉空穴三維聲輻射問題的復數(shù)矢徑虛擬邊界譜方法[J]. 陸靜,向宇,黃玉盈. 聲學學報. 2011(03)
[3]波疊加聲場重構精度的影響因素分析[J]. 李加慶,陳進,楊超,賈文強. 物理學報. 2008(07)
[4]一種穩(wěn)健的全波數(shù)聲場重構技術[J]. 于飛,陳劍,李衛(wèi)兵,陳心昭. 中國科學E輯:工程科學 材料科學. 2004(09)
[5]基于復數(shù)矢徑的波疊加法解聲輻射問題[J]. 向宇,黃玉盈. 固體力學學報. 2004(01)
本文編號：3061065
【文章來源】：振動與沖擊. 2020,39(15)北大核心
【文章頁數(shù)】：10 頁
【部分圖文】：
波疊加法理論示意圖
以離散單層勢等效源(單層勢Green函數(shù))為例,其波函數(shù)為三維空間Green函數(shù): G(r, r ′ )= 1 4πR e -ikR ,該函數(shù)是一個只與 R=| r- r ′ | 有關的球面形式波函數(shù),即全息面采樣點處的復聲壓只與等效源點到該采樣點之間的距離有關,如圖2所示。當全息面與等效源面距離較近時(圖2中的S′H和SE)有: | r ′ Ηi -r Ei |+ Δ ′ ij =| r ′ Ηj -r Ei | ,此時,等效源點到采樣點之間的距離差Δ′ij與 | r Ηj -r Ei | 相比是一個較大的值,即: | r ′ Ηj -r Ei |/| r ′ Ηi -r Ei |>1 ,因此,G(r′Hi,rEi)≠G(r′Hj,rEi),所以系統(tǒng)矩陣的行向量線性無關,矩陣為良態(tài)或弱病態(tài)。而當全息面SH與等效源面SE相距較遠時(圖2中的SH和SE),等效源點到采樣點之間的距離差Δij相對 | r Ηj -r Ei | 很小,即 Δ ij /| r Ηj -r Ei |≈0 ,因此, | r Ηi -r Ei |/| r Ηj -r Ei |≈1,G(r Ηi ,r Ei )≈G(r Ηj ,r Ei ) ,系統(tǒng)矩陣行向量的線性相關性增強,矩陣嚴重病態(tài)。由此可見,造成系統(tǒng)矩陣“病態(tài)”的根本原因是傳統(tǒng)波疊加法中的波函數(shù)為只與距離R有關的球面波形式。因此要從根本上解決由此所產生的矩陣病態(tài)問題,就需要從構造非球面形式的波函數(shù)入手。1.3 射線波函數(shù)的構造
若在波疊加法中使用具有指向性的波函數(shù),且設置其求導方向l為從等效源節(jié)點指向對應全息面上某一采樣點的方向(后文統(tǒng)一稱之為主指向),那么各等效源所輻射的聲場,如圖4所示。圖4中,l1,l2,l3,…,li,…分別為rE1,rE2,rE3,…,rEi,…處等效源對應的主指向。由圖容易看出,每一個等效源所對應主指向不同,即求導方向不同。這些波函數(shù)從源點發(fā)出的射線聲波主值指向全息面上的對應主測點,并且除在其對應的主測點處有最大的聲波激勵外,其它測點處的聲波激勵迅速衰減。若采用這樣的射線波函數(shù)作為積分核函數(shù),可以減少球波函數(shù)所導致的系數(shù)矩陣的線性相關性,進而改善傳統(tǒng)波疊加法中系數(shù)矩陣的病態(tài)問題。
【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于附加源波疊加法的聲輻射計算研究[J]. 夏雪寶,向陽. 振動與沖擊. 2015(01)
[2]求解軸旋轉空穴三維聲輻射問題的復數(shù)矢徑虛擬邊界譜方法[J]. 陸靜,向宇,黃玉盈. 聲學學報. 2011(03)
[3]波疊加聲場重構精度的影響因素分析[J]. 李加慶,陳進,楊超,賈文強. 物理學報. 2008(07)
[4]一種穩(wěn)健的全波數(shù)聲場重構技術[J]. 于飛,陳劍,李衛(wèi)兵,陳心昭. 中國科學E輯:工程科學 材料科學. 2004(09)
[5]基于復數(shù)矢徑的波疊加法解聲輻射問題[J]. 向宇,黃玉盈. 固體力學學報. 2004(01)
本文編號：3061065
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