在連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中,應(yīng)用敏度過濾法可有效地去除數(shù)值不穩(wěn)定問題,但易出現(xiàn)優(yōu)化結(jié)構(gòu)邊界灰度擴(kuò)散現(xiàn)象.為了獲得邊界清晰的拓?fù)浣Y(jié)果,提出一種變密度法的灰度單元分層雙重懲罰方法.該方法通過調(diào)節(jié)不含敏度過濾的SIMP優(yōu)化算法中的懲罰因子,對過濾后單元敏度進(jìn)行修正,加速中間密度單元向0或1的離散狀態(tài)逼近.為了加快這個過程,將該方法與分層網(wǎng)格細(xì)分策略相結(jié)合,優(yōu)化從一個粗的有限元網(wǎng)格開始,利用單元密度等效映射方法將粗網(wǎng)格求解優(yōu)化問題的結(jié)果映射為同一問題具有更細(xì)網(wǎng)格的初始輸入,通過減少優(yōu)化過程中的計(jì)算消耗,在取得具有清晰邊界拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時提升優(yōu)化過程的收斂速率.采用不同方法求解MBB梁,對最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)中所含的中間密度單元數(shù)量和優(yōu)化所需時間消耗進(jìn)行對比;利用不同網(wǎng)格劃分下的懸臂梁算例驗(yàn)證該方法的網(wǎng)格依賴性.結(jié)果表明,結(jié)合分層雙重懲罰的SIMP算法在保留原始求解穩(wěn)定性的同時,能獲得具有清晰邊界的拓?fù)錁?gòu)型,并提升收斂速率. 

【文章來源】：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2020,32(08)北大核心

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

SIMP法不同過濾半徑優(yōu)化結(jié)果

第8期廉睿超,等:拓?fù)鋬?yōu)化變密度法的灰度單元分層雙重懲罰方法1353圖2粗網(wǎng)格到細(xì)網(wǎng)格單元密度的等效映射在圖2中,設(shè)A為粗網(wǎng)格elxelynn優(yōu)化所得結(jié)果中的第j個單元,坐標(biāo)位置可被表示為jikA,令其密度值為[0,1]A,當(dāng)粗網(wǎng)格elxelynn被細(xì)化為22nnelxelynn后,以n1為例,單元jikA被細(xì)分成4個新4節(jié)點(diǎn)的單元1a,2a,3a,4a.依據(jù)單元jikA的位置,細(xì)化后4個單元的坐標(biāo)位置和對應(yīng)的密度值1a,2a,3a,4a可被表示為123412342121212.22122aAaAaAAaaikaikaikaik3數(shù)值算例分析與驗(yàn)證采用MBB(MesserschmittBolkowBlohm)梁和懸臂梁算例對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證,其中結(jié)構(gòu)均采用4個節(jié)點(diǎn)的矩形單元進(jìn)行離散.算例在Matlab2017a軟件環(huán)境下編寫與實(shí)現(xiàn),若無特殊說明,材料均為各向同性,體積約束為0.5,彈性模量為1,泊松比為0.3,單元邊長為1,SIMP法中懲罰因子取3[28].3.1MBB梁算例已知圖3所示設(shè)計(jì)區(qū)域被離散為160401有限單元,其左端為固定鉸支座,右端為可以橫向滾動的鉸支座,在梁的上邊緣中部施加一個垂直方圖3MBB梁設(shè)計(jì)區(qū)域向大小為1的載荷,以柔順度最小為目標(biāo).鑒于MBB梁結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性,選取1/2模型進(jìn)行分析與優(yōu)化計(jì)算.3.1.1參數(shù)選優(yōu)以MBB梁為例,在SIMP法參數(shù)取值的基礎(chǔ)上,分別對懲罰因子1p,2p和過濾半徑minr進(jìn)行參數(shù)選優(yōu).通過正交試驗(yàn)建立如表1所示相應(yīng)的選取體系.對比不同輸入?yún)?shù)所得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與數(shù)據(jù),分析其取值對結(jié)構(gòu)拓?fù)?

3數(shù)值算例分析與驗(yàn)證采用MBB(MesserschmittBolkowBlohm)梁和懸臂梁算例對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證,其中結(jié)構(gòu)均采用4個節(jié)點(diǎn)的矩形單元進(jìn)行離散.算例在Matlab2017a軟件環(huán)境下編寫與實(shí)現(xiàn),若無特殊說明,材料均為各向同性,體積約束為0.5,彈性模量為1,泊松比為0.3,單元邊長為1,SIMP法中懲罰因子取3[28].3.1MBB梁算例已知圖3所示設(shè)計(jì)區(qū)域被離散為160401有限單元,其左端為固定鉸支座,右端為可以橫向滾動的鉸支座,在梁的上邊緣中部施加一個垂直方圖3MBB梁設(shè)計(jì)區(qū)域向大小為1的載荷,以柔順度最小為目標(biāo).鑒于MBB梁結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性,選取1/2模型進(jìn)行分析與優(yōu)化計(jì)算.3.1.1參數(shù)選優(yōu)以MBB梁為例,在SIMP法參數(shù)取值的基礎(chǔ)上,分別對懲罰因子1p,2p和過濾半徑minr進(jìn)行參數(shù)選優(yōu).通過正交試驗(yàn)建立如表1所示相應(yīng)的選取體系.對比不同輸入?yún)?shù)所得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與數(shù)據(jù),分析其取值對結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的影響,并依此對參數(shù)進(jìn)行選優(yōu).拓?fù)鋬?yōu)化最終結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)分別如圖4和表2所示.表1參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2p1pminr34563(1)[233](2)[234](3)[235](4)[236]24(5)[243](6)[244](7)[245](8)[246]5(9)[253](10)[254](11)[255](12)[256]3(13)[333](14)[334](15)[335](16)[336]34(17)[343](18)[344](19)[345](20)[346]5(21)[353](22)[354](23)[355](24)[356]表2MBB梁不同參數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)序號柔順度迭代次數(shù)離散率/%灰度率/%總時間/s(1)77.41775.0917.4686.04(2)77.5580.791.9928.41(3)77.8590.410.5628.90(4)78.3670.340.6930.99(5)78.31414.8918.1067.11(6)77.8880.982.1141.80(7)78.2570.500.8126.69(8)78.81070.360.5651.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
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本文編號：3022755