無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)通常具有高階光滑的特性,為采用配點(diǎn)法求解問(wèn)題提供了有利的條件。但無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)通常不是多項(xiàng)式,其高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算復(fù)雜冗長(zhǎng)、效率較低。同時(shí),無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法也具有一般配點(diǎn)法的缺點(diǎn),即奇數(shù)階次形函數(shù)的收斂率較其基函數(shù)階次低一次,計(jì)算精度低。針對(duì)這些問(wèn)題,本文首先提出了一種無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)光滑梯度的構(gòu)造方法。在該方法中,無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)的一階光滑梯度通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)的一階梯度插值得到,無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)的二階光滑梯度則是通過(guò)對(duì)一階光滑梯度直接微分得到。經(jīng)過(guò)類(lèi)似的多層次光滑和微分,可以快速地構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)的任意階光滑梯度。值得注意的是,無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)的高階光滑梯度在節(jié)點(diǎn)處的取值,可以直接通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)一階梯度矩陣的遞進(jìn)運(yùn)算得到。該方法極大地簡(jiǎn)化了無(wú)網(wǎng)格高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過(guò)程,顯著提高了計(jì)算效率。文中通過(guò)將高階光滑梯度引入強(qiáng)形式的配點(diǎn)法中,建立了僅使用無(wú)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配點(diǎn)的超收斂光滑梯度無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法。為了分析配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格法的計(jì)算精度,文中基于局部截?cái)嗾`差理論,給出了無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法的誤差表達(dá)式。分析表明,無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法的計(jì)算精度與形函數(shù)所滿(mǎn)足的一致性條件相關(guān)。同時(shí),強(qiáng)形式中的最高微分階次對(duì)無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法的收... 

【文章來(lái)源】：廈門(mén)大學(xué)福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：161 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)及其影響域??為了構(gòu)造具有非負(fù)特性的無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)以提高計(jì)算精度，Ｓｕｋｕｍａｒ＾及Ｏｒｔｉｚ等人??

?????圖２．２三次、五次和七次Ｂ樣條核函數(shù)??圖２．１和２．２對(duì)比了不同核函數(shù)的形狀。從中可以看出，盒形函數(shù)的連續(xù)性最低，??在它的支撐邊界處產(chǎn)生了函數(shù)的不連續(xù)；帽形函數(shù)在整個(gè)空間上連續(xù)，但在最大值點(diǎn)處??一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。其余的函數(shù)具有較好的連續(xù)性，但從樣條函數(shù)的對(duì)比可以看出，樣條??函數(shù)的階次越高，其緊支性越強(qiáng)。表２．１列舉了不同核函數(shù)的連續(xù)性，可以看出，盒形??函數(shù)和帽形函數(shù)的連續(xù)性較低，不宜構(gòu)造高階光滑的形函數(shù)，而具有無(wú)窮階連續(xù)性的高??斯函數(shù)，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中對(duì)計(jì)算效率的影響較大。因此，人們通常選取具有一定光滑??１４??

?????圖２．１盒形、帽形和高斯核函數(shù)??■?■■?Ｃｉｉｂｉｃ?Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ??■?■■＂?Ｑｕｉｎｔｉｃ?Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ??Ｓｅｐｔｉｃ?Ｂ－ｓｐｌｉｎｏ??八，Ａ…???乙?？?、??乙?？?＾??？??????圖２．２三次、五次和七次Ｂ樣條核函數(shù)??圖２．１和２．２對(duì)比了不同核函數(shù)的形狀。從中可以看出，盒形函數(shù)的連續(xù)性最低，??在它的支撐邊界處產(chǎn)生了函數(shù)的不連續(xù)；帽形函數(shù)在整個(gè)空間上連續(xù)，但在最大值點(diǎn)處??一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。其余的函數(shù)具有較好的連續(xù)性，但從樣條函數(shù)的對(duì)比可以看出，樣條??函數(shù)的階次越高，其緊支性越強(qiáng)。表２．１列舉了不同核函數(shù)的連續(xù)性，可以看出，盒形??函數(shù)和帽形函數(shù)的連續(xù)性較低，不宜構(gòu)造高階光滑的形函數(shù)，而具有無(wú)窮階連續(xù)性的高??斯函數(shù)，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中對(duì)計(jì)算效率的影響較大。因此，人們通常選取具有一定光滑??１４??


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