數(shù)值仿真技術(shù)在工程設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用日趨廣泛,如有限元分析模型、計(jì)算流體力學(xué)模型等。這些數(shù)值仿真模型的應(yīng)用,極大減少了僅依賴于物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需的人力、物力資源。然而,復(fù)雜工程產(chǎn)品的數(shù)值仿真分析通常需要花費(fèi)昂貴的時(shí)間成本。在基于數(shù)值仿真分析的復(fù)雜工程產(chǎn)品設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中,往往需要多次迭代調(diào)用數(shù)值仿真模型才能獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案,導(dǎo)致其計(jì)算成本令設(shè)計(jì)者難以接受。在此背景下,近似模型技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,它通過(guò)建立代理模型對(duì)數(shù)值仿真模型或物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行近似替代,有效降低了設(shè)計(jì)成本。代理模型的質(zhì)量對(duì)基于代理模型設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算成本和最終結(jié)果影響很大,而代理模型的質(zhì)量很大程度上取決于計(jì)算仿真中樣本點(diǎn)的選取,即試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。通常,為建立精度較高的代理模型需要大量的樣本點(diǎn),但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本的增加;若為降低計(jì)算成本而選擇較少的樣本點(diǎn),則會(huì)造成代理模型精度不高。因此,為有效平衡建模精度與計(jì)算成本之間的矛盾關(guān)系,本文基于克里金(Kriging)模型,提出了在單輸出和多輸出兩種情形下的自適應(yīng)采樣方法。本文提出的方法基于克里金模型,結(jié)合Delaunay三角形剖分和逼近理想解排序(TOPSIS),在設(shè)計(jì)空間內(nèi)同時(shí)考慮全局探索與局部勘探,即最大化樣本點(diǎn)的離散程度與最小化克里金模型提供的預(yù)估誤差,避免了因只考慮全局探索而忽略局部建模精度或僅考慮局部而忽略全局建模精度的不足,并對(duì)兩者進(jìn)行了權(quán)衡。本文采用Delaunay三角剖分方法將設(shè)計(jì)空間劃分為多個(gè)三角形區(qū)域,并選擇樣本點(diǎn)的離散程度,即三角形區(qū)域的面積,作為全局探索指標(biāo),三角形區(qū)域形心處的預(yù)估誤差作為局部勘探指標(biāo)。最后通過(guò)TOPSIS方法選擇敏感區(qū)域,并在該區(qū)域形心處添加新的樣本點(diǎn)。另一方面,由于工程設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題中往往存在多個(gè)輸出,因此將上述方法擴(kuò)展為可解決多輸出問(wèn)題的自適應(yīng)采樣方法。本文采用多個(gè)數(shù)值算例以及NACA 0012翼型升力系數(shù)預(yù)測(cè)、壓力容器參數(shù)設(shè)計(jì)兩個(gè)工程算例對(duì)本文提出的方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。結(jié)果表明,該方法可以有效提高建模精度、降低計(jì)算成本。
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：TB472
【部分圖文】：

圖 1.1 論文組織結(jié)構(gòu)圖第一章，緒論：介紹課題來(lái)源及本文的研究背景及意義，對(duì)研究現(xiàn)狀和問(wèn)題進(jìn)行結(jié)與分析，并對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行闡述。第二章，相關(guān)理論基礎(chǔ)：對(duì)近似模型構(gòu)建流程，包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、近似建模技兩個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)描述。第三章，單輸出的自適應(yīng)采樣方法研究：提出了基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自適應(yīng)采樣方法，該方法同時(shí)考慮全局探索和局部勘探，有效平衡了建模度與計(jì)算成本之間的矛盾。隨后，詳細(xì)介紹該方法流程，并通過(guò)數(shù)值算例與工程算對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。第四章，多輸出的自適應(yīng)采樣方法研究：討論如何將基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自適應(yīng)采樣方法擴(kuò)展為解決多輸出問(wèn)題的方法，并通過(guò)不同特性的數(shù)值算與工程算例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。第五章，總結(jié)與展望：首先對(duì)全文的研究工作進(jìn)行總結(jié)，隨后在自適應(yīng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法方向進(jìn)行展望。

圖 2.1 兩個(gè)正態(tài)分布變量的 LHD 方法[44]拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具體流程如下：步驟 1：將每個(gè)變量 X 的分布劃分為n個(gè)等概率的區(qū)間；步驟 2：對(duì)于第i個(gè)區(qū)間，采樣累積概率可以寫(xiě)成：1 ( 1)Prob ( )i uirn n （2-3）中，ur 其中是從 0 到 1 的均勻隨機(jī)數(shù)；步驟 3：使用分布函數(shù)的倒數(shù)1F 將概率轉(zhuǎn)換成采樣值x1x F(Prob) （2-4）步驟 4：對(duì)每個(gè)變量 獲得的 個(gè)值隨機(jī)地或以某種規(guī)則與其他變量的 個(gè)進(jìn)行配對(duì)。2）優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì) (Optimal Latin hypercube design, OLHD)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的一個(gè)特性生成的樣本點(diǎn)在各設(shè)計(jì)維度上都是均勻分

(c) 通過(guò)優(yōu)化算法優(yōu)化三角形網(wǎng)絡(luò) (d) 生成新的 Delaunay 三角形圖 2.2 Delaunay 三角剖分的流程4）留一交叉驗(yàn)證方法（Leave-one-out cross-validation，LOOCV）留一交叉驗(yàn)證方法常常被用來(lái)進(jìn)行模型精度評(píng)估或指導(dǎo)采樣過(guò)程，它的優(yōu)勢(shì)在不需要額外的驗(yàn)證點(diǎn)，降低了計(jì)算成本。LOOCV 的基本流程如下：首先，該方法當(dāng)前的所有樣本點(diǎn)中去掉一個(gè)樣本點(diǎn)；接下來(lái)，該方法將剩下的所有樣本點(diǎn)進(jìn)行近建模，用于預(yù)估樣本點(diǎn)的輸出值；最后，比較該方法得到預(yù)測(cè)值（即代理模型的輸值）和真實(shí)值之間的差值。其中，樣本點(diǎn)ix 的留一誤差ixLOOe 被定義為：( ) ( )ixLOOi ie y x Y x（2-6）中， ( )iy x 表示真實(shí)值， ( )iY x 表示除去第 i 個(gè)樣本點(diǎn)后所建立的代理模型在該樣本處的預(yù)估值。另外，留一交叉驗(yàn)證方法還可以用來(lái)預(yù)估未知點(diǎn)處的誤差，樣本點(diǎn) x的留一誤差定義為：
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2880750