拓撲優(yōu)化作為一種高效的結構設計方法,已經(jīng)被大量地應用在工程設計領域。三維拓撲優(yōu)化是支撐實際工程領域拓撲優(yōu)化設計的理論基礎,但是因為拓撲變量多和有限元分析規(guī)模大的原因使得它的計算量非常大,從而使得三維拓撲優(yōu)化設計的效率很低。傳統(tǒng)的拓撲優(yōu)化方法主要有基于離散網(wǎng)格單元密度描述的SIMP法和基于離散網(wǎng)格節(jié)點水平集函數(shù)值描述的level set法。采用SIMP法或者level set法對結構拓撲進行隱式描述,這是三維拓撲優(yōu)化拓撲變量巨多的原因;另外由于SIMP拓撲描述模型嚴重依賴于有限元網(wǎng)格,為了得到清晰描述的結構拓撲就不得不劃分很密的有限元網(wǎng)格,這是使得采用SIMP方法的三維拓撲優(yōu)化有限元分析計算量巨大的原因。顯式拓撲優(yōu)化方法是一種近年來被提出的一種新的基于對拓撲結構顯式幾何描述的拓撲優(yōu)化方法。其創(chuàng)造性地引進可移動變形組件/孔洞的概念,使得一個非常復雜的構型可以由許多組件/孔洞搭接而成。設計變量少、材料0-1分布、具有顯式的結構邊界信息、能與CAD建立直接聯(lián)系都是它突出的優(yōu)點。顯式拓撲優(yōu)化表現(xiàn)出來的優(yōu)點使得它比SIMP或者level set等方法更適合解決拓撲優(yōu)化中幾何相關或計算量相關的難題。在本文中,一種新的基于顯式拓撲優(yōu)化思想的三維拓撲優(yōu)化方法被提出來。在這一方法中,三維拓撲優(yōu)化的瓶頸問題——計算量難題,得到了很好的解決。數(shù)值算例表明,這一拓撲描述模型即使采用少數(shù)的變量,同樣也能得到復雜的結構設計。這一方法不僅能大大減少優(yōu)化分析的計算量,也能大大減少有限元分析計算量,有效地提高三維拓撲優(yōu)化的效率。拓撲優(yōu)化結果中的結構特征尺寸是一個備受關注的問題。由于顯式拓撲優(yōu)化框架下,結構拓撲變量是顯式的幾何參數(shù),所以在這一框架下結構的特征尺寸更容易得到控制。本文在顯式拓撲優(yōu)化模型中,提出了相應的約束函數(shù),來對最終優(yōu)化結果的最大/最小尺寸進行顯式控制。這一控制方法只需要較少的約束個數(shù),并且尺寸控制參數(shù)簡單直觀。
【學位單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：TB21
【部分圖文】：

Fig. 1-2 Topology description with density field func圖 1-2 連續(xù)密度函數(shù)描述結構拓撲，在計算機上也容易數(shù)值實現(xiàn)，大量的數(shù)值算也存在著許多問題。(1) 棋盤格問題，即有材是因為 SIMP 模型對棋盤格式的連接過高估不同的網(wǎng)格會得到不同的優(yōu)化結果。這是因為

Fig. 1-3 The checkerboard pattern圖 1-3 棋盤格現(xiàn)象SetMethod)[10, 11]是通過水平集函數(shù)的等值面來集函數(shù)等值面來描述 2D 結構材料和空白區(qū)域

Fig. 1-4 Topology description with level set method圖 1-4 水平集法描述結構邊界相比密度法，水平集法能得到清晰的結構邊界，這是水平集法的一大優(yōu)點。這個也使得水平集法更適合求解結構邊界敏感的優(yōu)化問題，例如接觸、熱擴散和電磁輻。水平集法被提出以來，經(jīng)過許多的研究者發(fā)展完善，也已經(jīng)成為一種成熟穩(wěn)定的，得到很多的應用。但是水平集法也存在設計變量(用來描述水平集函數(shù)場的離散
【參考文獻】

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1 ;Recent development in structural design and optimization[J];Acta Mechanica Sinica;2010年06期

本文編號：2870205