薄膜材料廣泛應(yīng)用于航空航天等工程領(lǐng)域,要求表面足夠光滑。薄膜彎曲和壓縮剛度較小,易在外部載荷作用下發(fā)生褶皺,造成結(jié)構(gòu)性能下降。因此,實(shí)現(xiàn)薄膜結(jié)構(gòu)的無褶皺設(shè)計(jì)成為迫切需要解決且挑戰(zhàn)性的課題。本文推導(dǎo)了位移加載下薄膜應(yīng)力響應(yīng)的解析解,并基于主應(yīng)力準(zhǔn)則對薄膜曲線形狀優(yōu)化以達(dá)到無褶皺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的。本文基于雙協(xié)調(diào)方程的Marguerre解,給出位移加載下薄膜應(yīng)力解析解,適用于任意長寬比和任意曲邊的薄膜。結(jié)合奇偶性和對稱性,提出了包含雙級數(shù)項(xiàng)和多項(xiàng)式項(xiàng)的Marguerre解;根據(jù)邊界條件,給出了待定系數(shù)的求解方案;利用傅里葉變換解耦雙級數(shù)方程,獲得薄膜應(yīng)力場;采用sigma-approximation法消除薄膜邊界應(yīng)力解的Gibbs現(xiàn)象;根據(jù)長寬比,提出合適的級數(shù)截?cái)嗪蛃igma-approximation法參數(shù);歸一化預(yù)處理線性方程組系數(shù)矩陣,有效解決矩陣各項(xiàng)數(shù)值量級差異過大造成的求解困難。本文提出的薄膜應(yīng)力解析解將褶皺問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組待求系數(shù)的問題,借助數(shù)學(xué)方法可得到應(yīng)力等響應(yīng)。同時(shí),當(dāng)前雙級數(shù)解析解適用于任意長寬比,在保證精度的同時(shí)可退化到極小長寬比情況下的單級數(shù)解析解。本文開展薄膜無褶皺優(yōu)化設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)變量為表征曲面的傅里級數(shù)的系數(shù),優(yōu)化目標(biāo)為薄膜工作面積最大化,優(yōu)化約束為薄膜工作面積小于初始矩形薄膜面積,且薄膜最小主應(yīng)力的極小值min(sigamin)為正值,優(yōu)化算法采用多島遺傳算法。本文褶皺指標(biāo)采用的是主應(yīng)力描述,與已有工作中采用的屈曲系數(shù)和后屈曲幅值表征相比,具有更寬廣的設(shè)計(jì)空間,因?yàn)榍秃笄治霾荒苊枋霰∧げ磺鸁o褶皺現(xiàn)象,限制了優(yōu)化空間�？紤]兩種不同的長寬比,給出優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果顯示薄膜曲邊應(yīng)采用內(nèi)凹形狀,且域內(nèi)最小主應(yīng)力均為正值,說明整個(gè)薄膜處于無褶皺產(chǎn)生的張緊狀態(tài),實(shí)現(xiàn)了薄膜的無褶皺結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
【學(xué)位單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：TB383.2
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 課題研究的背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究綜述
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
2 相關(guān)原理與方法
    2.1 傅里葉級數(shù)
        2.1.1 傅里葉級數(shù)的引入
        2.1.2 以2π為周期的函數(shù)f（x）的傅里葉級數(shù)
    2.2 三角函數(shù)系的正交性
    2.3 sinc函數(shù)
    2.4 Gibbs現(xiàn)象
        2.4.1 Gibbs現(xiàn)象的簡單例子
        2.4.2 Gibbs現(xiàn)象的光滑化方法
    2.5 最小二乘配點(diǎn)法
    2.6 平面問題雙協(xié)調(diào)方程的Marguerre方程解
    2.7 拉普拉斯方程一般解
    2.8 薄膜褶皺的準(zhǔn)則
    2.9 本章小結(jié)
3 矩形薄膜應(yīng)力解
    3.1 位移加載下矩形薄膜解析解推導(dǎo)
    3.2 矩形薄膜模型解析解與數(shù)值解對比
    3.3 矩形薄膜模型解析解存在的問題與改進(jìn)
    3.4 本章小結(jié)
4 曲邊薄膜應(yīng)力解
    4.1 位移加載下薄膜解析解推導(dǎo)
    4.2 對不同邊界曲線的薄膜解析解與數(shù)值解對比
        4.2.1 矩形薄膜解析解驗(yàn)證
        4.2.2 任意邊界形狀的薄膜解析解驗(yàn)證
    4.3 本章小結(jié)
5 曲邊薄膜無褶皺優(yōu)化
    5.1 曲邊薄膜無褶皺優(yōu)化模型
    5.2 曲邊薄膜無褶皺優(yōu)化算例
        5.2.1 長寬比為2 的曲邊薄膜優(yōu)化
        5.2.2 長寬比為4 的曲邊薄膜優(yōu)化
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝

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本文編號：2850832