【摘要】：復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計過程中普遍存在由材料特性和制造公差等諸多因素導(dǎo)致的不確定性,其可能對產(chǎn)品的性能和可靠性產(chǎn)生較大影響。因此,研究不確定性優(yōu)化方法具有重要意義。由于這些不確定性因素的上下界往往是已知信息,可以使用區(qū)間數(shù)對其進(jìn)行描述,進(jìn)而將不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為區(qū)間不確定性優(yōu)化問題。解決此類問題需要多次調(diào)用計算密集的工程仿真模型(源模型),從而導(dǎo)致優(yōu)化效率較低。基于響應(yīng)面的區(qū)間不確定性優(yōu)化方法在一定程度上提高了尋優(yōu)效率,但仍然存在著采樣點較多和精度低等問題。因此,本文將研究采樣點更少、效率更高的基于響應(yīng)面的區(qū)間不確定性優(yōu)化方法,具體研究內(nèi)容如下:首先,針對上下界已知的不確定設(shè)計變量和不確定性參數(shù),使用區(qū)間數(shù)對其進(jìn)行描述。同時,將區(qū)間不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為嵌套的兩層確定性優(yōu)化問題,其中,外層在設(shè)計變量的定義域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu),內(nèi)層尋找目標(biāo)函數(shù)和約束在設(shè)計變量的不確定區(qū)間的最大值。從而,構(gòu)建了區(qū)間不確定性優(yōu)化問題的優(yōu)化模型。其次,針對現(xiàn)有研究需要多次調(diào)用仿真模型,而仿真模型的求解分析時間較長,導(dǎo)致優(yōu)化效率低下的問題,提出基于近稀疏響應(yīng)面的區(qū)間不確定性優(yōu)化方法來有效降低仿真模型的調(diào)用次數(shù)。近稀疏響應(yīng)面選取正交Legendre多項式作為基函數(shù),同時基函數(shù)的數(shù)量與采樣點的數(shù)量成倍數(shù)關(guān)系,提高基函數(shù)的表達(dá)能力。然后,在最小二乘法的基礎(chǔ)上增加7)_1范數(shù)懲罰項和7)_2范數(shù)懲罰項,7)_1范數(shù)懲罰項只挑選對仿真模型描述能力較強的基函數(shù),從而去除冗余基函數(shù),尋找仿真模型的稀疏表示,避免過逼近現(xiàn)象。7)_2范數(shù)懲罰項則鼓勵挑選一組相似的基函數(shù)來增加響應(yīng)面的穩(wěn)定性。從而,通過少量采樣點,即可穩(wěn)定構(gòu)建高精度的全局近稀疏響應(yīng)面。再次,基于全局近稀疏響應(yīng)面,使用雙循環(huán)優(yōu)化流程解決區(qū)間不確定性優(yōu)化問題。外循環(huán)優(yōu)化使用多島遺傳算法(MIGA)進(jìn)行在設(shè)計變量的定義域內(nèi)尋優(yōu),不斷更新設(shè)計點,內(nèi)循環(huán)優(yōu)化使用模式追蹤采樣算法(MPS)在當(dāng)前設(shè)計點的不確定區(qū)間內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)和約束的最大值。由于近稀疏響應(yīng)面具有采樣點少、精度高的特點,整個優(yōu)化流程調(diào)用仿真模型的次數(shù)減少,優(yōu)化效率得到提高。最后,通過三個數(shù)值案例和兩個應(yīng)用案例,從精度、尋優(yōu)能力和采樣點數(shù)量三個方面,對基于近稀疏響應(yīng)面的區(qū)間不確定性優(yōu)化方法進(jìn)行測試,實驗結(jié)果顯示,該方法僅需現(xiàn)有研究0.05%的采樣點個數(shù),且具有更高的精度和尋優(yōu)能力。
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：TB114.3
【圖文】：

廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文化時，將區(qū)間目標(biāo)函數(shù) 分解為 的區(qū)間中點和區(qū)間半徑兩個的區(qū)間中點反應(yīng)整體優(yōu)化性能，目標(biāo)函數(shù) 的區(qū)間半徑則反應(yīng)其度，也可以理解為 對不確定因素的敏感程度，區(qū)間半徑越小圍越小，對不確定因素的敏感程度越低。當(dāng)只考慮目標(biāo)函數(shù)區(qū)間優(yōu)點如圖 2-2 中的紅點，魯棒性設(shè)計優(yōu)化則尋求區(qū)間中點的值最小[8]，其最優(yōu)點如圖 2-2 中的綠點。

廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文性優(yōu)化問題的最優(yōu)點和確定性優(yōu)化問題求得的最優(yōu)點并不一樣，如的不確定性，以 作為最優(yōu)點，此時目標(biāo)函數(shù)為 0.0275，超的最優(yōu)點處的值，此點僅為局部最優(yōu)點。述，在實際工程問題中，必須考慮到不確定性對復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計優(yōu)化，開展對區(qū)間不確定性優(yōu)化方法的研究十分必要。

( ) 一組基函數(shù)組成， 是基函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)組成的向量，等于 0。 的 解 釋 稀 疏 表 示 理 論 ， 以 一 個 二 維 函 數(shù) ( ) ) Ъ Ъ 為例，進(jìn)行實驗說明交Legendre多項式為基函數(shù)。同時，函數(shù) ( )定義域需要 。本文假設(shè)函數(shù) ( )能被前 50 個正交 Lege：對于任意給定的正數(shù) ， ( )，使 ( ) ∑ ( ) 數(shù) 可由下式計算： ∫ ( ) ( )

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本文編號：2779463