【摘要】：特殊函數(shù)在眾多科學(xué)研究領(lǐng)域,如物理,化學(xué),計(jì)算機(jī)科學(xué),工程學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用。由于大多數(shù)特殊函數(shù)的形式復(fù)雜,很難直接計(jì)算求得其準(zhǔn)確的解,在實(shí)際計(jì)算中一般使用逼近的方法對(duì)特殊函數(shù)近似求值。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中普遍采用IEEE 754浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn),在特殊值異常處理方面存在上溢、下溢等問題,且由于受到存儲(chǔ)空間和計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制,每一步數(shù)值計(jì)算都會(huì)存在舍入誤差,且隨計(jì)算過程的累積誤差會(huì)越來越大;另一方面,對(duì)特殊函數(shù)逼近的賦值表達(dá)式大多是無窮級(jí)數(shù)或連分式的形式,賦值時(shí)會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差。兩者都會(huì)造成對(duì)特殊函數(shù)賦值的不準(zhǔn)確。在本文中,我們研究了無誤差運(yùn)算的計(jì)算環(huán)境,并對(duì)該環(huán)境下的異常處理機(jī)制的設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析;對(duì)兩類特殊函數(shù),即指數(shù)積分函數(shù)和貝塞爾函數(shù)進(jìn)行了完整的賦值分析。本文的主要工作包括:1.基于在無誤差運(yùn)算環(huán)境引入的universal number(unum)通用數(shù)字格式,我們分析了對(duì)浮點(diǎn)運(yùn)算所涉及的特殊值(special Value)的表示形式,包括上溢,下溢,無窮,NaN(Not a Numbor)等。這種底層設(shè)計(jì)能夠?yàn)檫M(jìn)一步的運(yùn)算構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)上可靠的計(jì)算環(huán)境。2.對(duì)指數(shù)積分函數(shù)在計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple上進(jìn)行完整的賦值分析,在不同自變量區(qū)間上,分析使用不同賦值方法對(duì)函數(shù)進(jìn)行逼近的效果,保證賦值結(jié)果的精度;結(jié)合指數(shù)積分的性質(zhì),研究在不同階形式下的近似賦值效果。探討函數(shù)的最優(yōu)逼近。3.針對(duì)整數(shù)階和半奇數(shù)階的第一類貝塞爾函數(shù),在計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple上進(jìn)行完整的數(shù)值分析。研究了在不同自變量區(qū)間上多種賦值方法的相對(duì)誤差,及其隨展開項(xiàng)數(shù)的變化,討論了函數(shù)的最優(yōu)逼近。另外,我們探討了第一類貝塞爾函數(shù)各種賦值方法對(duì)不同階的第一類貝塞爾函數(shù)賦值的影響。
【圖文】：

個(gè) p=4, β=10, emin= 7, emax=8 的浮點(diǎn)環(huán)境，可以將數(shù)字 4300 表 成 ( 143×104或者 ( 1)0×0.043×105等多種形式。由于在表 時(shí)的不唯 性，對(duì)浮的表 常會(huì)進(jìn) 進(jìn) 步的規(guī)格化。 般的，對(duì)于 個(gè)浮點(diǎn)數(shù) x ，如果數(shù)字的位 m 滿 1≤m<β, 即當(dāng)滿 βp 1≤M<βp時(shí)，x 即表 規(guī)格化數(shù)。1.2 浮點(diǎn)數(shù) 格式浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中作為對(duì)實(shí)數(shù)的近似存儲(chǔ)，有固定的 進(jìn)制存儲(chǔ)格式。在定義中β=2 的浮點(diǎn)系統(tǒng)中，最左側(cè)的最 有效位表 符號(hào)位（sign bit）; 次的 e 個(gè) 特為表 指數(shù)部分；最右端的 f 個(gè) 特表 存儲(chǔ)的 數(shù)有效位部分為了確保浮點(diǎn)數(shù)編碼格式的唯 性，在計(jì)算機(jī) 進(jìn)制系統(tǒng)中，采 標(biāo)準(zhǔn)化浮點(diǎn)數(shù)形式進(jìn) 存儲(chǔ)。 個(gè)浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)系統(tǒng)中由三部分組成，，具體如下圖 2.1 所 。

我們將介紹 種通 數(shù)字格式 Unum. 作為對(duì)浮點(diǎn)系統(tǒng)的擴(kuò)展，Unum 因其特殊的數(shù)字格式可以 IEEE 754 浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)更可靠地表 結(jié)果。我們 先介紹 Unum 的格式設(shè)計(jì)及其與 IEEE 浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)別，并基于 Unum 數(shù)字格式對(duì)浮點(diǎn)運(yùn)算中所涉及的特殊值進(jìn) 了分析研究，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了可靠的浮點(diǎn)運(yùn)算中的異常處理機(jī)制。3.1 通用數(shù)字格式 Unum在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中普遍使 浮點(diǎn)運(yùn)算進(jìn) 操作. 通常情況下，算術(shù)單元都是通過固定長(zhǎng)度的數(shù)字類型來表 ，在 IEEE 標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)系統(tǒng)中 [19]，表 的數(shù)值精度可設(shè)置為 16 位，32 位，64 位，128 位的固定長(zhǎng)度格式. 在每 種定長(zhǎng)的數(shù)字格式中，規(guī)定相應(yīng)的指數(shù)位以及 數(shù)位的長(zhǎng)度, 如下圖 3.1 所 , 其中 s 代表符號(hào)位, e 代表
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TB115

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 侯遠(yuǎn);幾類特殊函數(shù)的快速驗(yàn)證賦值研究[D];華東師范大學(xué);2017年

本文編號(hào)：2699806