發(fā)布時間：2020-06-06 14:23

【摘要】：特殊函數(shù)在眾多科學研究領域,如物理,化學,計算機科學,工程學中都有著廣泛的應用。由于大多數(shù)特殊函數(shù)的形式復雜,很難直接計算求得其準確的解,在實際計算中一般使用逼近的方法對特殊函數(shù)近似求值。在計算機系統(tǒng)中普遍采用IEEE 754浮點標準,在特殊值異常處理方面存在上溢、下溢等問題,且由于受到存儲空間和計算機字長的限制,每一步數(shù)值計算都會存在舍入誤差,且隨計算過程的累積誤差會越來越大;另一方面,對特殊函數(shù)逼近的賦值表達式大多是無窮級數(shù)或連分式的形式,賦值時會產(chǎn)生截斷誤差。兩者都會造成對特殊函數(shù)賦值的不準確。在本文中,我們研究了無誤差運算的計算環(huán)境,并對該環(huán)境下的異常處理機制的設計進行了分析;對兩類特殊函數(shù),即指數(shù)積分函數(shù)和貝塞爾函數(shù)進行了完整的賦值分析。本文的主要工作包括:1.基于在無誤差運算環(huán)境引入的universal number(unum)通用數(shù)字格式,我們分析了對浮點運算所涉及的特殊值(special Value)的表示形式,包括上溢,下溢,無窮,NaN(Not a Numbor)等。這種底層設計能夠為進一步的運算構建一個數(shù)學上可靠的計算環(huán)境。2.對指數(shù)積分函數(shù)在計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple上進行完整的賦值分析,在不同自變量區(qū)間上,分析使用不同賦值方法對函數(shù)進行逼近的效果,保證賦值結果的精度;結合指數(shù)積分的性質(zhì),研究在不同階形式下的近似賦值效果。探討函數(shù)的最優(yōu)逼近。3.針對整數(shù)階和半奇數(shù)階的第一類貝塞爾函數(shù),在計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple上進行完整的數(shù)值分析。研究了在不同自變量區(qū)間上多種賦值方法的相對誤差,及其隨展開項數(shù)的變化,討論了函數(shù)的最優(yōu)逼近。另外,我們探討了第一類貝塞爾函數(shù)各種賦值方法對不同階的第一類貝塞爾函數(shù)賦值的影響。
【圖文】：

個 p=4, β=10, emin= 7, emax=8 的浮點環(huán)境，可以將數(shù)字 4300 表 成 ( 143×104或者 ( 1)0×0.043×105等多種形式。由于在表 時的不唯 性，對浮的表 常會進 進 步的規(guī)格化。 般的，對于 個浮點數(shù) x ，如果數(shù)字的位 m 滿 1≤m<β, 即當滿 βp 1≤M<βp時，x 即表 規(guī)格化數(shù)。1.2 浮點數(shù) 格式浮點數(shù)在計算機中作為對實數(shù)的近似存儲，有固定的 進制存儲格式。在定義中β=2 的浮點系統(tǒng)中，最左側(cè)的最 有效位表 符號位（sign bit）; 次的 e 個 特為表 指數(shù)部分；最右端的 f 個 特表 存儲的 數(shù)有效位部分為了確保浮點數(shù)編碼格式的唯 性，在計算機 進制系統(tǒng)中，采 標準化浮點數(shù)形式進 存儲。 個浮點數(shù)在計算機浮點系統(tǒng)中由三部分組成，，具體如下圖 2.1 所 。

我們將介紹 種通 數(shù)字格式 Unum. 作為對浮點系統(tǒng)的擴展，Unum 因其特殊的數(shù)字格式可以 IEEE 754 浮點標準更可靠地表 結果。我們 先介紹 Unum 的格式設計及其與 IEEE 浮點標準的區(qū)別，并基于 Unum 數(shù)字格式對浮點運算中所涉及的特殊值進 了分析研究，設計實現(xiàn)了可靠的浮點運算中的異常處理機制。3.1 通用數(shù)字格式 Unum在計算機系統(tǒng)中普遍使 浮點運算進 操作. 通常情況下，算術單元都是通過固定長度的數(shù)字類型來表 ，在 IEEE 標準的浮點系統(tǒng)中 [19]，表 的數(shù)值精度可設置為 16 位，32 位，64 位，128 位的固定長度格式. 在每 種定長的數(shù)字格式中，規(guī)定相應的指數(shù)位以及 數(shù)位的長度, 如下圖 3.1 所 , 其中 s 代表符號位, e 代表
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TB115

【參考文獻】

相關碩士學位論文 前1條

1 侯遠;幾類特殊函數(shù)的快速驗證賦值研究[D];華東師范大學;2017年

本文編號：2699806