【摘要】：具有周期微結(jié)構(gòu)的梁板結(jié)構(gòu)以其優(yōu)異的性能在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)此類結(jié)構(gòu)直接受力分析需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源和時(shí)間,為了降低計(jì)算量,一般將其均勻化為具有等效性質(zhì)的均勻梁板結(jié)構(gòu)。漸近均勻化方法(Asymptotic Homogenization,AH)作為預(yù)測(cè)周期梁板結(jié)構(gòu)等效性質(zhì)的有效方法,具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論基礎(chǔ),但其有限元數(shù)值實(shí)現(xiàn)比較困難,限制了其廣泛應(yīng)用。為克服上述困難,程耿東等人提出了周期梁板結(jié)構(gòu)AH方法的新數(shù)值求解方法(Novel Implementation of Asymptotic Homogenization,NIAH),可以簡單快速地?cái)?shù)值實(shí)現(xiàn)AH方法。AH方法的一個(gè)不足是只能將周期梁板結(jié)構(gòu)均勻化為經(jīng)典Euler-Bernoulli梁和Kirchhoff板模型,無法考慮剪切變形,對(duì)中短梁或中厚板的力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果與原結(jié)構(gòu)誤差較大。因此,如何預(yù)測(cè)周期梁板結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度,將其等效為均勻Timoshenko梁和Mindlin板,提高對(duì)原結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)的精度,是一個(gè)持續(xù)受到關(guān)注的重要課題。為此,本文在簡化NIAH方法計(jì)算流程并給出其新的詮釋的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究了周期梁板結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度,并對(duì)其相關(guān)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)具有周期微結(jié)構(gòu)的材料組成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,可以提升結(jié)構(gòu)性能,獲得新型的結(jié)構(gòu)和材料形式,是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的熱點(diǎn)問題。雙尺度并發(fā)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法在兩個(gè)尺度同時(shí)對(duì)宏觀材料布局及微觀單胞構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化,可以顯著提升結(jié)構(gòu)性能,對(duì)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。本文分別對(duì)周期板結(jié)構(gòu)和多材料周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙尺度并發(fā)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),以獲得更優(yōu)的結(jié)構(gòu)性能。本文主要工作如下:(1).進(jìn)一步拓展了 NIAH方法。提出了 NIAH方法計(jì)算等效剛度的簡化求解列式,提高了求解效率,并給出該方法新的詮釋;推導(dǎo)了周期梁板結(jié)構(gòu)等效剛度的移軸公式,給出了新坐標(biāo)系下等效剛度與原坐標(biāo)系下等效剛度的關(guān)系式;闡明了在漸近均勻化方法的框架內(nèi),無法通過施加單位剪切應(yīng)變的方法計(jì)算周期梁板結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度,需要發(fā)展新的方法。(2).提出了基于有限元的周期梁結(jié)構(gòu)等效剪切剛度的通用預(yù)測(cè)方法。通過比較宏觀梁段與微觀單胞的內(nèi)力及外力狀態(tài),在微單胞上構(gòu)造了與宏觀梁段一致的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài),由此根據(jù)宏微觀應(yīng)變能等價(jià)建立了等效剪切剛度求解方法。推導(dǎo)了等效剪切剛度的有限元求解列式,將其在有限元軟件上高效地?cái)?shù)值實(shí)現(xiàn)。以此為基礎(chǔ),對(duì)周期梁結(jié)構(gòu)的位移及應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。數(shù)值算例表明,新的公式可以顯著提高應(yīng)力預(yù)測(cè)精度,尤其是橫向剪應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度。(3).提出了基于有限元的周期板結(jié)構(gòu)等效剪切剛度的通用預(yù)測(cè)方法。通過比較宏觀板元與微觀單胞的內(nèi)力及外力狀態(tài),在微單胞上構(gòu)造了與宏觀板元一致的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài),由此根據(jù)宏微觀應(yīng)變能等價(jià)建立了等效剪切剛度求解方法。利用這樣求得的剪切剛度及考慮剪切的Mindlin板模型,對(duì)周期夾層板的位移響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè),相比于Kirchhoff板模型,精度得到大幅提高。(4).實(shí)現(xiàn)了周期板結(jié)構(gòu)最大化特征值屈曲載荷的雙尺度并發(fā)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。解析推導(dǎo)了特征值屈曲載荷的靈敏度,并引入NIAH方法,利用有限元軟件的輸出結(jié)果來計(jì)算靈敏度和目標(biāo)函數(shù),簡化了分析過程及靈敏度求解,提高了計(jì)算效率。數(shù)值算例表明,相比于實(shí)心板,優(yōu)化設(shè)計(jì)的多孔周期板以及加筋周期板可以顯著地提高板的特征值屈曲載荷,凸顯了雙尺度優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)。(5).實(shí)現(xiàn)了多材料結(jié)構(gòu)雙尺度并發(fā)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。首先研究了不同宏觀區(qū)域指定材料分類的雙尺度優(yōu)化。對(duì)于宏觀結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)很難預(yù)先判斷的情形,進(jìn)一步研究了按照宏觀主應(yīng)力方向分區(qū)的雙尺度優(yōu)化。通過對(duì)不符合分類準(zhǔn)則的材料體積進(jìn)行懲罰,約束被懲罰的材料體積總量,構(gòu)造了實(shí)現(xiàn)宏觀材料的自動(dòng)分區(qū)、既簡單又高效的優(yōu)化列式。數(shù)值算例表明,相對(duì)于宏觀區(qū)域指定材料分區(qū),按照宏觀主應(yīng)力方向進(jìn)行材料分區(qū)可以得到更好的優(yōu)化結(jié)果,獲得更大的性能提升。
【圖文】：

／ａ邋（ａ邋＝邋１，２，３，４）。在有限元求解單胞方程時(shí)，一般是令一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移為零來限制單胞逡逑的剛體平移，令相鄰節(jié)點(diǎn)的某個(gè)方向位移為零來限制單胞的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。以矩形截面梁的逡逑單胞為例，如圖２．２所示，令周期邊界＜ｙ＿上的１號(hào)節(jié)點(diǎn)沿ｗ，％，％三個(gè)方向的位移為零逡逑ｉＴｔ邋＝名ｔ邋＝名１邋＝0來限制單胞的剛體平移，令２號(hào)節(jié)點(diǎn)沿乃方向的位移尤｜２邋＝０來限逡逑制單胞繞＾軸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。逡逑邐：＿５邋匚＝＝逡逑—？一—逡逑１逡逑．ｉ．ｉ邋Ｉ邋．．邋Ｉ邋１邋Ｉ」逡逑圖２．２求解單胞方程時(shí)限制單胞剛體位移示意圖逡逑Ｆｉｇ．邋２．２邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ｒｉｇｈｄ邋ｂｏｄｙ邋ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ邋ｉｎ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ邋ｐｒｏｂｌｅｍｓ逡逑在求解單胞方程時(shí)，對(duì)剛體位移不同的約束方式得到不同的位移場(chǎng)。假設(shè)位移逡逑場(chǎng)；Ｔ，廣均滿足（２．５）式，僅是剛體位移的限制方式不同，貝兩者差值可以表示為逡逑－１６－逡逑

采用（２．８）式的解法，我們同樣可以得到這樣的結(jié)論，即位移場(chǎng)又５，mP分別表示單胞逡逑沿％軸和ｐ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。該結(jié)論在第三章中會(huì)使用到。逡逑以單位剪應(yīng)變ｅ５為例，令0＝０，計(jì)算如圖２．３所示的矩形截面梁單胞的位移場(chǎng)ｆ，逡逑得到其變形圖，其中實(shí)線框表示變形前單胞，實(shí)體表示變形后單胞。單胞的六個(gè)應(yīng)變分逡逑量均為零，只產(chǎn)生了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。逡逑圖２．３單位剪應(yīng)變ｄ下單胞變形圖逡逑Ｆｉｇ．邋２．３邋Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ａ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ邋ｗｉｔｈ邋ｕｎｉｔ邋ｓｈｅａｒ邋ｓｔｒａｉｎ邋＃擔(dān)]3?２．４周期梁等效剛度的移軸公式逡逑在實(shí)際計(jì)算中，，有時(shí)需要將梁的坐標(biāo)系在截面內(nèi)進(jìn)行平移，在新的坐標(biāo)系下計(jì)算等逡逑效剛度，如圖２．４所示。初始時(shí)坐標(biāo)系為辦將該坐標(biāo)系在平面內(nèi)平移后得到逡逑坐標(biāo)系為沿＿）＾，邋Ｊ３方向的平移量分別為＿Ｆ２０，邋７３０。新坐標(biāo)系下的等效性質(zhì)可以由逡逑原坐標(biāo)系下的等效性質(zhì)計(jì)算得到，下面給出具體的轉(zhuǎn)換公式。逡逑ｊ逡逑丨，，’火２逡逑＾１＾３０逡逑邐？ＶＩ逡逑圖２．４梁單胞坐標(biāo)系平移示意圖逡逑Ｆｉｇ．邋２．４邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ邋ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ａ邋ｂｅａｍ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ逡逑設(shè)新坐標(biāo)系下的等效剛度為辦
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TB47

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2663975