本文選題：提升方法 + Hermite插值　； 參考：《西安建筑科技大學(xué)》2014年碩士論文

【摘要】：近幾十年來(lái)，在第一代小波基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的第二代小波，繼承了第一代小波所具有的多分辨特點(diǎn)，但不再是某個(gè)給定小波函數(shù)的伸縮和平移，而是采用柔性化提升方法構(gòu)造，使用戶可以對(duì)已選定初始小波的性能進(jìn)行改善，得到具有優(yōu)良特性的新小波函數(shù)，從而滿足某些特殊的工程問(wèn)題的求解需要。多小波擁有多個(gè)尺度函數(shù)和小波函數(shù)，基于提升框架的多小波運(yùn)行速度快，求解精度高。本文基于Hermite插值，構(gòu)造了提升多小波，利用多小波的多分辨分析的特點(diǎn)，將多小波理論和有限元法結(jié)合起來(lái)，利用多小波函數(shù)或尺度函數(shù)構(gòu)造有限元法中的位移函數(shù)，并推導(dǎo)出小波有限元列式，可方便求解傳統(tǒng)有限元法難以解決的大梯度、奇異性突變等工程實(shí)際問(wèn)題。 針對(duì)一維問(wèn)題，本文主要研究了一維梁?jiǎn)栴}，構(gòu)造了基于三次Hermite函數(shù)的一維三次Hermite小波梁?jiǎn)卧⑼ㄟ^(guò)數(shù)值算例對(duì)等截面梁彎曲問(wèn)題和自由振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了分析，與理論解和ANSYS軟件仿真解進(jìn)行對(duì)比，求解的效果甚佳，精度較高。 針對(duì)二維問(wèn)題，基于一維三次Hermite插值尺度函數(shù)，運(yùn)用張量積構(gòu)造了二維三次Hermite提升多小波尺度函數(shù)。構(gòu)造了四節(jié)點(diǎn)矩形單元，研究了二維薄板、斜板的彎曲問(wèn)題和自由振動(dòng)問(wèn)題，與采用多項(xiàng)式插值的傳統(tǒng)有限元法和大型有限元分析軟件ANSYS的仿真解相比，本文方法簡(jiǎn)便快捷，且占用內(nèi)存少，運(yùn)算速度快，求解精度高。 最后，針對(duì)工程實(shí)際問(wèn)題，利用該方法結(jié)合ANSYS軟件三維實(shí)體建模對(duì)單裂紋梁的定量故障診斷問(wèn)題進(jìn)行了研究，預(yù)測(cè)梁類結(jié)構(gòu)中裂紋的存在并計(jì)算單裂紋梁的裂紋存在的位置和深度。對(duì)雙裂紋梁的故障診斷問(wèn)題進(jìn)行了定性分析，，為梁類結(jié)構(gòu)的多裂紋的早期故障診斷做了鋪墊，也為進(jìn)一步研究更為復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)中的多裂紋問(wèn)題及其它復(fù)雜問(wèn)題提供了一種行之有效的方法。
[Abstract]:In recent decades, the second generation wavelet, which is developed on the basis of the first generation wavelet, inherits the multi-resolution characteristic of the first generation wavelet, but is no longer the expansion and translation of a given wavelet function, but is constructed by flexible lifting method. The new wavelet function with excellent characteristics can be obtained by improving the performance of the selected initial wavelet, thus satisfying the need of solving some special engineering problems. Multiwavelets have multiple scale functions and wavelet functions. The multi-wavelets based on lifting frame have high speed and high accuracy. In this paper, based on Hermite interpolation, lifting multiwavelets are constructed. The multi-wavelet theory and finite element method are combined to construct the displacement function of finite element method by using multi-wavelet function or scale function. The wavelet finite element formula is derived, which can easily solve the large gradient, singularity mutation and other engineering practical problems which are difficult to be solved by the traditional finite element method. Aiming at the one-dimensional problem, this paper mainly studies the one-dimensional beam problem, constructs the one-dimensional cubic Hermite wavelet beam element based on the cubic Hermite function, and analyzes the bending problem and the free vibration problem of the equal-section beam by numerical examples. Compared with the theoretical solution and ANSYS software simulation solution, the result of the solution is very good and the precision is high. Based on the one-dimensional cubic Hermite interpolation scaling function, a two-dimensional cubic Hermite lifting multiwavelet scaling function is constructed by using the tensor product. A four-node rectangular element is constructed, and the bending problem and free vibration problem of two-dimensional thin plate and inclined plate are studied. Compared with the traditional finite element method using polynomial interpolation and the simulation solution of ANSYS, the method in this paper is simple and fast. Moreover, it occupies less memory, has the advantages of fast operation speed and high accuracy. Finally, aiming at the practical engineering problems, the quantitative fault diagnosis problem of single crack beam is studied by using the method and 3D solid modeling of ANSYS software. The existence of cracks in beam structures is predicted and the location and depth of cracks in single crack beams are calculated. The fault diagnosis of double-crack beam is analyzed qualitatively, which lays the foundation for the early fault diagnosis of multi-crack beam structure. It also provides an effective method for further study of multi-crack problems and other complex problems in more complex engineering structures.
【學(xué)位授予單位】：西安建筑科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：O174.2;TB115

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本文編號(hào)：2083725