發(fā)布時(shí)間：2018-03-22 07:02

  本文選題：組合差商法　切入點(diǎn)：一維和二維雙曲型方程　出處：《貴州大學(xué)》2007年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】： 本文針對(duì)一維和二維雙曲型方程的初邊值問(wèn)題，，設(shè)計(jì)了幾類高效率串行格式和并行算法。 首先，運(yùn)用組合差商算法給出了求解一維雙曲型方程的一類顯式差分格式，其精度一般為o(τ~3+h~3)，最高精度為o(τ~4+h~4)。其次，構(gòu)造了求解雙曲型方程u_t+au_x=0的初邊值問(wèn)題的一組含雙參數(shù)的分組并行算法(GE、GEL、GER)，格式的局部截?cái)嗾`差階一般為o(τ+h)，當(dāng)β=1、1-(4/r~2)＜α＜1時(shí)，穩(wěn)定性條件為r＞0；當(dāng)β=1、1-(4/r~2)=α＜1時(shí)，穩(wěn)定性條件為r＞0且r≠1。特別當(dāng)α=1/2、β=r-1/2r時(shí)，GE、GEL、GER格式的局部截?cái)嗾`差階為o(τ~2+h~2)，穩(wěn)定性條件為0＜r≤4/3。最后，構(gòu)造了求解二維雙曲型方程u_t+au_x+bu_y=0的初邊值問(wèn)題的一組分組并行算法(GE、GEL、GER)，格式的局部截?cái)嗾`差階一般為o(τ+h)，穩(wěn)定性條件為0＜r≤1。本文對(duì)各格式都進(jìn)行了數(shù)值例子計(jì)算，驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。 本文所構(gòu)造的差分格式較以往的格式，精度有了很大的提高，穩(wěn)定性條件也比較好。
[Abstract]:In this paper, several efficient serial schemes and parallel algorithms are designed for the initial and boundary value problems of one-dimensional and two-dimensional hyperbolic equations. Firstly, a class of explicit difference schemes for solving one-dimensional hyperbolic equations are given by using the combinatorial difference quotient method. The accuracy of the scheme is generally o (蟿 ~ (3) h ~ (3)) and the highest accuracy is o (蟿 ~ (4) h ~ (4) ~ (4)). A group of parallel grouping algorithms with two parameters for solving the initial boundary value problem of hyperbolic equation ustant au_x=0 is constructed. The order of local truncation error of the scheme is generally o (蟿 HU) < 偽 < 1, and the stability condition is r > 0. The stability condition is r > 0 and r 鈮

本文編號(hào)：1647551