發(fā)布時間：2021-06-11 23:23

　　本文研究一類基于肉芽腫生長模型的自由邊界問題.該模型用來描述肉芽腫的生長規(guī)律,對認(rèn)識和治療內(nèi)臟利什曼病有著重要的科學(xué)意義.該模型是由定義在移動區(qū)域上的拋物型和雙曲型偏微分方程組相互耦合而成,描述了樹突狀細(xì)胞、巨噬細(xì)胞、T細(xì)胞、利什曼原蟲和參與肉芽腫形成的細(xì)胞因子之間的相互作用.本文將研究該問題整體解的存在唯一性.全文分五章:第一章是緒論,主要介紹該數(shù)學(xué)模型的來源和背景、主要研究結(jié)果以及研究思想.第二章是預(yù)備知識,引入研究過程中所需要的相關(guān)記號和基本引理.第三章是模型的化簡與轉(zhuǎn)化,通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q將自由邊界問題轉(zhuǎn)化為固定區(qū)域上的初邊值問題.第四章研究問題局部解的存在唯一性,這是本文的重點(diǎn)和難點(diǎn).首先引入合理的度量空間并構(gòu)造適當(dāng)?shù)挠成?然后通過應(yīng)用拋物型偏微分方程的理論和雙曲型偏微分方程的特征線理論,并結(jié)合Banach不動點(diǎn)定理,證明該問題局部解的存在唯一性.第五章研究問題整體解的存在唯一性.通過對問題進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)并對局部解進(jìn)行延拓來得到解的整體存在性. 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 本文主要結(jié)果
第二章 預(yù)備知識
    2.1 相關(guān)記號
    2.2 基本引理
第三章 模型的轉(zhuǎn)化
第四章 局部解的存在唯一性
第五章 整體解的存在唯一性
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號：3225467