糖尿病是一種慢性、終身性的非傳染性疾病,是目前各國(guó)關(guān)注的重要公共衛(wèi)生問(wèn)題.胰島素能加速葡萄糖的利用和抑制葡萄糖的生成,從而維持人體內(nèi)血糖的穩(wěn)定,若人體內(nèi)的血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)一旦遭到破壞,就可能造成高血糖或低血糖癥.因此為了預(yù)防和治療糖尿病,必須深入的研究人體內(nèi)血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用機(jī)制.本文利用脈沖微分方程、隨機(jī)微分方程和時(shí)滯等相關(guān)理論知識(shí)構(gòu)建了幾類(lèi)血糖-胰島素微分系統(tǒng),分別討論了飲食攝入葡萄糖量的大小和方式對(duì)人體血糖胰島素系統(tǒng)的影響,以及白噪聲干擾對(duì)IVGTT模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響.論文的主要工作有以下幾個(gè)方面.第一章介紹糖尿病的背景知識(shí),包括糖尿病患者的增長(zhǎng)趨勢(shì)、糖尿病對(duì)人體的危害、糖尿病的主要患病類(lèi)型及原因,并介紹了人體血糖-胰島素內(nèi)分泌調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用機(jī)制和相應(yīng)的治療方法,進(jìn)而介紹血糖-胰島素系統(tǒng)研究現(xiàn)狀.最后給出本文所需要的一些預(yù)備知識(shí).第二章研究了兩個(gè)血糖-胰島素微分系統(tǒng).首先建立了一個(gè)具有周期脈沖攝入葡萄糖的血糖-胰島素系統(tǒng),分析了系統(tǒng)的正性、有界性、持久性,并利用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明討論了正周期解的存在性和全局漸近穩(wěn)定性.接著在這個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入時(shí)滯構(gòu)建出一個(gè)新的血糖-胰島素系統(tǒng),由Lyapunov函數(shù)得到了該系統(tǒng)周期解全局漸近穩(wěn)定性的條件.最后通過(guò)數(shù)值模擬,探討了外源性葡萄糖攝入的量和方式對(duì)人體血糖和胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)的影響,并為預(yù)防和控制糖尿病給出一些飲食建議.第三章介紹并研究了一類(lèi)受到白噪聲干擾的IVGTT血糖-胰島素模型.隨機(jī)模型相對(duì)應(yīng)的確定性模型存在邊界平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn),但加入隨機(jī)項(xiàng)后,其對(duì)應(yīng)確定性系統(tǒng)的邊界平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)都不復(fù)存在.首先證明了系統(tǒng)存在唯一的全局正解.接著討論了全局正解圍繞對(duì)應(yīng)確定性系統(tǒng)正平衡點(diǎn)附近某點(diǎn)的漸近行為.運(yùn)用It?o定理證明了在一定條件下隨機(jī)系統(tǒng)的解圍繞與確定性系統(tǒng)正平衡點(diǎn)有關(guān)的某點(diǎn)做隨機(jī)擾動(dòng),且其振動(dòng)幅度與白噪聲干擾強(qiáng)度大小有關(guān).最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得理論結(jié)果,并指出我們所建立的隨機(jī)模型比之前的確定性模型更好地?cái)M合了IVGTT試驗(yàn)數(shù)據(jù),且通過(guò)控制噪聲干擾的強(qiáng)度能進(jìn)一步提高糖尿病的診斷準(zhǔn)確度.最后一章總結(jié)全文并提出進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題.
【學(xué)位單位】：信陽(yáng)師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類(lèi)】：O175;R587.1
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 糖尿病的危害及形成原因
    1.2 糖尿病數(shù)學(xué)模型研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 預(yù)備知識(shí)
第2章 具有脈沖和時(shí)滯的血糖-胰島素系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析
    2.1 模型建立
    2.2 系統(tǒng)(2.3)的定性分析
        2.2.1 持久性
        2.2.2 正周期解的存在性和穩(wěn)定性
    2.3 系統(tǒng)(2.5)的定性分析
        2.3.1 持久性
        2.3.2 正周期解的存在性和穩(wěn)定性
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 小結(jié)
第3章 具有隨機(jī)干擾的IVGTT血糖-胰島素系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析
    3.1 模型建立
    3.2 系統(tǒng)(3.2)的定性分析
        3.2.1 全局正解的存在唯一性
        3.2.2 圍繞確定性系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的漸近性
    3.3 數(shù)值模擬
    3.4 小結(jié)
第4章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
作者已發(fā)表或完成的論文

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本文編號(hào)：2841775