信息的傳播對疾病的流行與控制具有重要影響.本文考慮不同信息反饋機制及飽和治療建立了兩類傳染病動力學模型,通過理論分析和數值模擬得到了一些有意義的結果,為傳染病的預防與控制提供了 一些有價值的建議.第一章,介紹了信息反饋對疾病傳播和控制的影響,分析了考慮信息反饋及飽和治療的傳染病動力學模型的研究現狀,總結了本文研究的主要內容及所需的基本理論知識.第二章,建立了一個考慮信息弱負反饋和飽和治療的傳染病動力學模型.通過對模型平衡點存在性的分析,我們發(fā)現飽和治療是導致系統(tǒng)產生后向分支的必要條件,隨著疾病信息負反饋機制的引入和不斷增加,后向分支發(fā)生的區(qū)域將逐漸減小,當疾病信息負反饋機制的強度變得足夠大,后向分支將會消失,說明促進信息的傳播有利于疾病流行的控制.通過對模型平衡點穩(wěn)定性的分析,我們發(fā)現無病平衡點在基本再生數小于1時是局部漸近穩(wěn)定的;當系統(tǒng)存在兩個地方病平衡點時,我們證明其中一個必是鞍點,同時給出另一個平衡點局部漸近穩(wěn)定的條件,從而我們知道系統(tǒng)在一定條件下存在雙穩(wěn)定現象.最后,通過數值模擬我們發(fā)現疾病信息的傳播可能導致Hopf分支使得系統(tǒng)發(fā)生周期振蕩.第三章,建立了一個考慮信息強負反饋和... 

【文章來源】：西南大學重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：56 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１．？系統(tǒng)（２．１．３）的后向分支圖??

（ｃ）初始值?Ｓ（０）＝１３８２，?：Ｉ（０）＝１５，?Ｍ（０）＝３４〇??圖２．．３．？系統(tǒng)（２．１．３）的時間序列圖??圖２．４（ａ）?（ｂ）?（ｃ）代表參數《?＝?５．７時在不同初始條件下染病者種群的時間序??列圖．可以看到當初始條件為５（０）?＝?１３８２，／（０）?＝?２０，?Ｍ（０）?＝?２３０，即初始染病者??數量較多時，染病者／數董髓時間麗廚期振蕩；Ｓ初始條件�。担ǎ埃�?＝?１３８２，／（０）＝??１５，?Ｍ（０）?＝?２３０，即初始染病者數量較少時，染病者／振蕩一次最終趨于無病平衡點；??當初始條件�。担ǎ埃�?＝?１３８２，／（０）?＝?２０，?Ｍ（０）?＝?２８０，即當初始條件下染病者數量較多??但信息量較大時，染病者數量／最終仍然趨于零，可見系統(tǒng)在此條件下存在周期解??和無病平衡點的雙穩(wěn)定現象，并ｉ初始條件下信１＃的規(guī)模大小將直接決定傳染病??最終是否消失．圖２．４（ｄ）取參數ａ?＝?６，初始條件５（０）?＝?１３８２，／（０）?＝?２０，?Ｍ（０）?＝?２３０，??此時染病者／數量隨時間變化快速趨于零．這就同樣啟發(fā)我們加大傳染病信息的??宣傳

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本文編號：3217190