【摘要】：基于復雜網絡傳播動力學的研究是復雜系統(tǒng)理論和應用研究中的關鍵問題,它的研究與大數(shù)據及人工智能的發(fā)展有著很大的相關性。針對復雜網絡傳播動力學的研究大致可以分為兩個大的方向:基于數(shù)據和基于模型。本文主要是基于擴散模型對復雜網絡上的傳播過程進行分析和控制。近年來,針對現(xiàn)實生活中的復雜傳播現(xiàn)象所建立的傳播模型層出不窮,而至今仍然沒有一個統(tǒng)一的建模方法來描述現(xiàn)實中這些復雜的傳播過程。本文基于微分方程理論建立了包含網絡拓撲結構信息的動力學模型,針對潛伏性病毒的傳播設計了相應的干預機制,并討論了社會輿論和流行病傳播背景下的最優(yōu)控制問題。首先,文章基于病毒的潛伏期特性,利用N-intertwined平均場近似方法建立了SNIS(susceptible-incubated-infected-susceptible)時延傳播模型。針對潛伏期個體,提出了兩種干預策略:連續(xù)檢出和脈沖檢出策略。在文中,利用相關理論及不等式嚴格證明了帶檢出機制下的時延傳播系統(tǒng)無病平衡點的穩(wěn)定性,并給出了這兩種控制策略下病毒在網絡中消亡時應該滿足的充分性條件。其次,針對由于個體差異性帶來的非一致性潛伏期建立了基于個體的SEIS(susceptible-exposed-infected-susceptible)分布式時延傳播模型,其中也包含了網絡的拓撲結構信息。文中著重考慮了最大潛伏期時刻以后信息在網絡中的傳播行為,并分析了該系統(tǒng)模型的無病平衡點的局部、全局漸進穩(wěn)定性,給出了系統(tǒng)中病毒信息持久性的充分條件,得到了該模型的地方病平衡點,并討論了該平衡點的局部、全局穩(wěn)定性。研究表明,無論是一致性潛伏期還是非一致性潛伏期,這個周期的時間越短則越有利于網絡中病毒的消亡。再次,基于網絡個體模型SIRS(susceptible-exposed-recovered-susceptible),在感染率和移除率上引入外部控制作用,通過雅克比矩陣等方法分析了傳播模型對應的誤差系統(tǒng),給出了該模型無病平衡點的穩(wěn)定性證明,并得到了病毒在網絡中消亡時控制作用應該滿足的充分性條件。接下來,基于上述SIRS模型考慮了兩類優(yōu)化問題,即如何讓所傳播的信息終態(tài)時覆蓋面最廣,以及如何在整個傳播過程中讓網絡總體的感染水平最低。最后歸納了全文的主要研究內容并對今后進一步的研究方向進行了展望。
【圖文】：

于個體的具有拓撲結構的時延異質傳播模型并且針對潛伏期個體提出了連和脈沖檢出兩種控制策略。我們得到了兩種控制策略下無病平衡點漸進穩(wěn)關定理，最后借助數(shù)值仿真驗證了所提控制策略的有效性。本章的主要貢獻是認識到在具有潛伏期的傳播過程中網絡的拓撲結構信息的行為演化有著至關重要的。其次，對于潛伏期病毒的干預策略可以極大病毒的爆發(fā)，但是應該考慮其可行性。 問題描述和模型建立.1 問題描述一般而言，潛伏期分為兩個階段。處于第一個階段的潛伏期個體為“激發(fā)，記為“E”，此時并無感染其它健康個體的能力；而處于潛伏期第二個階體則“隱性感染態(tài)”，記為“N”，此時個體雖無任何患病癥狀，但是在接健康個體時具有感染能力。我們將第二階段的時長記為τ 。對于網絡中的體其所處的感染過程如下圖所示：

潛伏期進入感染態(tài)后他們就會以一定的概率個體會以iδ 的概率被治療而恢復為易感態(tài)的潛伏期的個體未表現(xiàn)出患病癥狀而具有感染于警惕，對于處于潛伏期的個體本身，也會，因此我們認為潛伏期個體的致病概率Niβ ，潛伏期對于抑制病毒在網絡中的傳播是極提出了一類檢測機制，那就是潛伏期的個體個體便會以感染態(tài)個體同樣的恢復率轉化為一個潛伏期個體進入感染態(tài)的概率可以用如, 0 ,( )1, ,itu ttα ττ < <= > 一般性，假設上述的所有轉移過程都是相質傳播過程的狀態(tài)轉移圖如圖 3.2 所示：
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：G206;O157.5;O231

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本文編號：2658120