【摘要】：基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)的研究是復(fù)雜系統(tǒng)理論和應(yīng)用研究中的關(guān)鍵問題,它的研究與大數(shù)據(jù)及人工智能的發(fā)展有著很大的相關(guān)性。針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)的研究大致可以分為兩個(gè)大的方向:基于數(shù)據(jù)和基于模型。本文主要是基于擴(kuò)散模型對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程進(jìn)行分析和控制。近年來,針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜傳播現(xiàn)象所建立的傳播模型層出不窮,而至今仍然沒有一個(gè)統(tǒng)一的建模方法來描述現(xiàn)實(shí)中這些復(fù)雜的傳播過程。本文基于微分方程理論建立了包含網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的動(dòng)力學(xué)模型,針對(duì)潛伏性病毒的傳播設(shè)計(jì)了相應(yīng)的干預(yù)機(jī)制,并討論了社會(huì)輿論和流行病傳播背景下的最優(yōu)控制問題。首先,文章基于病毒的潛伏期特性,利用N-intertwined平均場近似方法建立了SNIS(susceptible-incubated-infected-susceptible)時(shí)延傳播模型。針對(duì)潛伏期個(gè)體,提出了兩種干預(yù)策略:連續(xù)檢出和脈沖檢出策略。在文中,利用相關(guān)理論及不等式嚴(yán)格證明了帶檢出機(jī)制下的時(shí)延傳播系統(tǒng)無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,并給出了這兩種控制策略下病毒在網(wǎng)絡(luò)中消亡時(shí)應(yīng)該滿足的充分性條件。其次,針對(duì)由于個(gè)體差異性帶來的非一致性潛伏期建立了基于個(gè)體的SEIS(susceptible-exposed-infected-susceptible)分布式時(shí)延傳播模型,其中也包含了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。文中著重考慮了最大潛伏期時(shí)刻以后信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為,并分析了該系統(tǒng)模型的無病平衡點(diǎn)的局部、全局漸進(jìn)穩(wěn)定性,給出了系統(tǒng)中病毒信息持久性的充分條件,得到了該模型的地方病平衡點(diǎn),并討論了該平衡點(diǎn)的局部、全局穩(wěn)定性。研究表明,無論是一致性潛伏期還是非一致性潛伏期,這個(gè)周期的時(shí)間越短則越有利于網(wǎng)絡(luò)中病毒的消亡。再次,基于網(wǎng)絡(luò)個(gè)體模型SIRS(susceptible-exposed-recovered-susceptible),在感染率和移除率上引入外部控制作用,通過雅克比矩陣等方法分析了傳播模型對(duì)應(yīng)的誤差系統(tǒng),給出了該模型無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性證明,并得到了病毒在網(wǎng)絡(luò)中消亡時(shí)控制作用應(yīng)該滿足的充分性條件。接下來,基于上述SIRS模型考慮了兩類優(yōu)化問題,即如何讓所傳播的信息終態(tài)時(shí)覆蓋面最廣,以及如何在整個(gè)傳播過程中讓網(wǎng)絡(luò)總體的感染水平最低。最后歸納了全文的主要研究內(nèi)容并對(duì)今后進(jìn)一步的研究方向進(jìn)行了展望。
【圖文】：

于個(gè)體的具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時(shí)延異質(zhì)傳播模型并且針對(duì)潛伏期個(gè)體提出了連和脈沖檢出兩種控制策略。我們得到了兩種控制策略下無病平衡點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)關(guān)定理，最后借助數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。本章的主要貢獻(xiàn)是認(rèn)識(shí)到在具有潛伏期的傳播過程中網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的行為演化有著至關(guān)重要的。其次，對(duì)于潛伏期病毒的干預(yù)策略可以極大病毒的爆發(fā)，但是應(yīng)該考慮其可行性。 問題描述和模型建立.1 問題描述一般而言，潛伏期分為兩個(gè)階段。處于第一個(gè)階段的潛伏期個(gè)體為“激發(fā)，記為“E”，此時(shí)并無感染其它健康個(gè)體的能力；而處于潛伏期第二個(gè)階體則“隱性感染態(tài)”，記為“N”，此時(shí)個(gè)體雖無任何患病癥狀，但是在接健康個(gè)體時(shí)具有感染能力。我們將第二階段的時(shí)長記為τ 。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的體其所處的感染過程如下圖所示：

潛伏期進(jìn)入感染態(tài)后他們就會(huì)以一定的概率個(gè)體會(huì)以iδ 的概率被治療而恢復(fù)為易感態(tài)的潛伏期的個(gè)體未表現(xiàn)出患病癥狀而具有感染于警惕，對(duì)于處于潛伏期的個(gè)體本身，也會(huì)，因此我們認(rèn)為潛伏期個(gè)體的致病概率Niβ ，潛伏期對(duì)于抑制病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播是極提出了一類檢測機(jī)制，那就是潛伏期的個(gè)體個(gè)體便會(huì)以感染態(tài)個(gè)體同樣的恢復(fù)率轉(zhuǎn)化為一個(gè)潛伏期個(gè)體進(jìn)入感染態(tài)的概率可以用如, 0 ,( )1, ,itu ttα ττ < <= > 一般性，假設(shè)上述的所有轉(zhuǎn)移過程都是相質(zhì)傳播過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖 3.2 所示：
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：G206;O157.5;O231

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本文編號(hào)：2658120