十二音序列作為新概念和創(chuàng)作的新工具,其本身是對(duì)前調(diào)性-調(diào)性音樂時(shí)期經(jīng)歷長期"蒸餾"過程的結(jié)晶。數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的支柱,是許多新概念與新工具的相當(dāng)有效的源泉,之于音樂,同樣有效。文章將數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題——矩陣運(yùn)算——引入勛伯格、韋伯恩、羅忠镕等人的十二音序列作品,以探究原型序列設(shè)計(jì)與序列矩陣整體之間的關(guān)系、序列矩陣的形式化樣態(tài)建構(gòu)、內(nèi)在邏輯關(guān)系等理性的結(jié)構(gòu)主義思維和與之相關(guān)聯(lián)的神圣性觀念。

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【部分圖文】：

圖1貝多芬《第十二鋼琴奏鳴曲》（Op.26）第四樂章迭部主題樂思矩陣原型及其轉(zhuǎn)置變換

黃鐘（武漢音樂學(xué)院學(xué)報(bào)）2019年第2期曲》（Op.26）第四樂章便是音樂中矩陣思想的啟蒙之作。貝多芬為該樂章設(shè)計(jì)的主要樂思，即主題句的首個(gè)樂節(jié)（1-3小節(jié)），其音高結(jié)構(gòu)并非如譜面所見一般為音符接續(xù)音符的線性結(jié)構(gòu)，而應(yīng)是如圖1所示，一個(gè)四行五列矩陣轉(zhuǎn)置變換（transpor-ta....

圖2勛伯格《鋼琴組曲》（Op.25）十二音序列矩陣中具有自相似性特征的

黃鐘（武漢音樂學(xué)院學(xué)報(bào)）2019年第2期線進(jìn)行組合，則與分塊矩陣A’形成基于I2的倒影關(guān)系，⑥音程向量保持<210000>不變。圖2勛伯格《鋼琴組曲》（Op.25）十二音序列矩陣中具有自相似性特征的分塊矩陣切割示意創(chuàng)作于同年較早時(shí)期，勛伯格的《五首鋼琴曲》（Op.23）末樂章《圓....

圖4《圓舞曲》序列矩陣外部輪廓與中心二階矩陣同構(gòu)同質(zhì)陣同構(gòu)同質(zhì)

序列編序與矩陣算法/許琛圖4《圓舞曲》序列矩陣外部輪廓與中心二階矩陣同構(gòu)同質(zhì)陣同構(gòu)同質(zhì)圖5《主題與變奏》序列矩陣外部輪廓與中心二階矩陣譜3韋伯恩《交響曲》（Op.21）第二樂章《主題與變奏》主題之序列截?cái)嗳啃越Y(jié)構(gòu)特征譜4《主題與變奏》序列主題之音程數(shù)中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)及十字交叉音高結(jié)....

圖5《主題與變奏》序列矩陣外部輪廓與中心二階矩陣

序列編序與矩陣算法/許琛圖4《圓舞曲》序列矩陣外部輪廓與中心二階矩陣同構(gòu)同質(zhì)陣同構(gòu)同質(zhì)圖5《主題與變奏》序列矩陣外部輪廓與中心二階矩陣譜3韋伯恩《交響曲》（Op.21）第二樂章《主題與變奏》主題之序列截?cái)嗳啃越Y(jié)構(gòu)特征譜4《主題與變奏》序列主題之音程數(shù)中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)及十字交叉音高結(jié)....

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