<正>在20世紀(jì)大量的音樂創(chuàng)作實(shí)踐中,音樂創(chuàng)作者探索非傳統(tǒng)的大小調(diào)功能和聲體系成為了一種趨勢。在這種發(fā)展浪潮中數(shù)理化邏輯的成分是前所未有的,其中諸如勛伯格的十二音序列作曲技法、斯特拉文斯基的輪轉(zhuǎn)陣列、巴托克以及艾夫斯作品中的音程循環(huán)等結(jié)構(gòu)方式。無疑作曲家們在更加理性地探索音高結(jié)構(gòu)新的組織方式,同時當(dāng)代的研究也需要更加科學(xué)的運(yùn)算模型對諸多音高結(jié)構(gòu)加以囊括。近年來美國音樂理論家愛德華.格林的音程循環(huán)算法理論開拓了通過數(shù)學(xué)算法方式進(jìn)行音程

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圖1（3,4）多重集群循環(huán)

d=GCD(12,SUM);SUM=x+y+z(mod12)�！�3、混合音程循環(huán)的再分類理論愛德華在對混合音程循環(huán)的研究中，依據(jù)最終回歸原始音高級的次數(shù)，又進(jìn)行再分類。其中只需一次回歸原始音高級就可以恢復(fù)最初的混合音程組合值的稱之為非多重集群循環(huán)，如八聲音階、六聲音階、所有的梅西....

圖2（2,2,1）與（1,2,2）或（2,1,2）多重集群循環(huán)

usicLifeM何混合音程循環(huán)組都能被簡化成單音程循環(huán)的邏輯相符合。對于多重集群循環(huán)，如以有序音程<4,3>進(jìn)行循環(huán)時，可以將其拆分成以其兩個音程數(shù)為5的交錯循環(huán)，愛德華給出了運(yùn)算邏輯是將Ord.PCI4+3=7=SUM,并進(jìn)行MOD12(7)=5的運(yùn)算。（見圖3中用方框與圓圈....

圖3（3,4）多重集群循環(huán)

usicLifeM何混合音程循環(huán)組都能被簡化成單音程循環(huán)的邏輯相符合。對于多重集群循環(huán)，如以有序音程<4,3>進(jìn)行循環(huán)時，可以將其拆分成以其兩個音程數(shù)為5的交錯循環(huán)，愛德華給出了運(yùn)算邏輯是將Ord.PCI4+3=7=SUM,并進(jìn)行MOD12(7)=5的運(yùn)算。（見圖3中用方框與圓圈....

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