”ilm  al-jabr  wa’I  muqabalah”

代數(shù)之前已有算術(shù)，算術(shù)是解決日常生活中的各種計算問題，即整數(shù)與分數(shù)的四則運算。代數(shù)與算術(shù)不同，主要區(qū)別在于代數(shù)要引入未知數(shù)，根據(jù)問題的條件列方程，然后解方程求未知數(shù)的值。這一類數(shù)學(xué)問題，早在古埃及的數(shù)學(xué)紙草書（約公元前

古希臘時代，幾何學(xué)明顯地從代數(shù)學(xué)中分離出來，并在希臘科學(xué)中占統(tǒng)治地位，其威力之大，以至于純算術(shù)的或代數(shù)的問題都被轉(zhuǎn)譯為幾何語言：量被理解為長度，兩個量之積解釋為矩形、面積等�，F(xiàn)在數(shù)學(xué)中保留的稱二次冪為“平方”，三次冪為“立方”，就是來源于此。古希臘時期流傳至今的與代數(shù)有關(guān)的著作只有丟番圖的《算術(shù)》。該書中解決了某些一次、二次方程問題和不定方程問題，出現(xiàn)了縮寫符號和應(yīng)用負數(shù)之例。其問題構(gòu)思精巧，解題方法極多，但最大的缺點是沒有解方程的一般方法。

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在古代，只有希臘幾何學(xué)從數(shù)學(xué)中分離出來，算術(shù)與代數(shù)在很長時期內(nèi)都是交錯在一起的，人們只能從中歸納出具有代數(shù)特點的問題，作為數(shù)學(xué)的歷史痕跡。代數(shù)學(xué)發(fā)展成為一門獨立的數(shù)學(xué)分支應(yīng)歸功于中世紀的阿拉伯人。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家系統(tǒng)地研究了二次方程的解法，確定了解方程求未知量是代數(shù)學(xué)的基本特征，建立了解方程的變形法則，還特別創(chuàng)造了三次方程的幾何解法�；ɡ用椎摹洞鷶�(shù)學(xué)》傳到歐洲后，作為標準課本流行了幾百年，而奧馬

中國古代在數(shù)學(xué)方面有光輝的成就。在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》（公元1世紀）中，記載了用算籌解一次聯(lián)立方程組的一般方法。所采用的“正負術(shù)”中給出了負數(shù)的概念，建立了正、負數(shù)的運算法則。中國古代把開各次方和解二次以上的方程，統(tǒng)稱為“開方”。在《周髀算經(jīng)》和趙爽注以及《九章算術(shù)》和劉徽注中已經(jīng)有完整的開平方法和開立方法。在二次方程<![if !vml]>

在中世紀的歐洲，對代數(shù)學(xué)有較大貢獻的是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，他的《算盤書》（

二次方程的求根公式在花拉子米時代就已經(jīng)得到，但三次、四次方程的求根公式卻直到

在出現(xiàn)普遍適用的代數(shù)符號之前，，代數(shù)方程理論的發(fā)展是緩慢的、曲折的。花拉子米的《代數(shù)學(xué)》完全用文字敘述，使用起來很不方便。丟番圖和印度數(shù)學(xué)家都使用國一些縮寫文字和記號，但很不系統(tǒng)，沒有被后人采納。在12世紀以后歐洲的代數(shù)學(xué)文獻中陸續(xù)出現(xiàn)過一些簡寫法，包括一些運算的表示，如用<![if !vml]>

符號代數(shù)學(xué)的最終確立是由法國數(shù)學(xué)家韋達完成的。他的《分析術(shù)入門》被西方數(shù)學(xué)史家推崇為第一部符號代數(shù)學(xué)。在本書中，用輔音字母表示已知數(shù)，用元音字母表示未知數(shù)。韋達還明確指出代數(shù)與算術(shù)的區(qū)別，前者是“類的算術(shù)”（施行于事物的類和形式的運算），后者是“數(shù)的算術(shù)”。于是代數(shù)學(xué)更帶有普遍性，形式更抽象，應(yīng)用更廣泛。在稍后的工作里，韋達改進了三次、四次方程的解法。他還對

幾乎與伽羅瓦的工作同時，英國數(shù)學(xué)家皮科克發(fā)表了他的《代數(shù)通論》（

另一項引起代數(shù)學(xué)變革的工作來自英國數(shù)學(xué)家哈密頓和德國數(shù)學(xué)家格拉斯曼，前者在

在數(shù)論方面，由于對費馬大定理的研究，德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺栆M了“理想數(shù)”概念（1845-1847），在此基礎(chǔ)上，戴德金發(fā)展了理想理論。這項工作不僅對代數(shù)數(shù)論的發(fā)展有著重要影響，而且開辟了抽象代數(shù)發(fā)展的道路。

在布爾的工作的影響下，英國數(shù)學(xué)家凱萊和西爾維斯特共同創(chuàng)立了代數(shù)型的理論，奠定了關(guān)于代數(shù)不變量理論的基礎(chǔ)。這項工作也是引向抽象代數(shù)學(xué)建立的動力。

抽象代數(shù)學(xué)是以研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運算的規(guī)律和由這些運算適合的公理而定義的各種代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)為其中心問題的。因此，抽象代數(shù)學(xué)對于全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)和一些其他科學(xué)領(lǐng)域都有重要的影響。

隨著數(shù)學(xué)中各分支理論的發(fā)展和應(yīng)用的需要，抽象代數(shù)學(xué)得到不斷的發(fā)展。在