本文關(guān)鍵詞：電動力學(xué)課程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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2009 級物理學(xué)電動力學(xué)課程論文電磁場的普遍理論用奚修陽1(學(xué)號:200901071572 物理與電氣信息工程學(xué)院 09 級物本班)摘要:本文旨在對電磁場的普遍理論及靜電磁場作一個總結(jié),并加以提煉。其中部分證明和求解是我自己所作。關(guān)鍵詞:庫侖定律,畢奧-薩伐爾定律,麥克斯韋方程組。作者簡介:奚修陽(1990),男,黑龍江牡丹江人,就讀于大慶師范學(xué)院物理與電氣信息工程學(xué)院 09物本班,研究方向教學(xué)物理。中圖分類號: 文獻(xiàn)編識碼: 文章編號: 收稿日期:在牛頓的經(jīng)典力學(xué)中,質(zhì)點間的相互作用是通過勢能來描述的,這意味著認(rèn)為相互作用力傳遞是超距的,其基礎(chǔ)是伽利略變換。但是在電磁理論中,假想空間某處有一電荷,與它相距很遠(yuǎn)處有另一電荷,兩電荷間存在相互作用。設(shè)想這邊的電荷有一個微小的擾動,遠(yuǎn)處的電荷會過一段時間后才產(chǎn)生擾動,這說明相互作用是具有一定的速度傳播的,并且這個速度有限,這與牛頓的超距作用觀點是不相容的。所以引入場來描述相互作用,這是為了克服超距作用。既然現(xiàn)在認(rèn)為相互作用是以有限速度傳遞的,那么自然界應(yīng)該存在一個速度量值 V,它應(yīng)是所有相互作用速度的上限,而且 V 不依賴于參考系的選取(若 V 依賴于參考系的選取,那么在某一固定參考系中,V 會是無窮大)。這個 V 稱為最大相互作用速度,它是一個普適常數(shù)。后面將會證明,這個最大相互作用速度就是真空中的光速 c。如果我們承認(rèn)最大相互作用速度的存在,那么經(jīng)典力學(xué)就是物體的宏觀速度遠(yuǎn)小于 V(低速運動)時的一個近似理論。由于速度遠(yuǎn)小于 V,經(jīng)典力學(xué)已經(jīng)是十分的準(zhǔn)確了。因此,在經(jīng)典力學(xué)中,可以將 V設(shè)為無窮大,并允許引入勢能的概念,實際上并不影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。在靜電學(xué)和靜磁學(xué)的基本公式,庫侖定律與畢奧-薩伐爾定律中出現(xiàn)兩個常數(shù) 0 , 0 ,這兩個常數(shù)的組合00 1具有速度的量綱,而且這個值是8 m2.99776 10s,這與真空中的光速一致。在靜場中測出的常數(shù)經(jīng)過組合會得到光速,這絕不是一種巧合。真空中電磁場的齊次波動方程:2009 級物理學(xué)電動力學(xué)課程論文2 20 0 2 22 0 0 2tt 由波動方程的結(jié)構(gòu)可知:00 1確實是一個真實物質(zhì)的速度,即電磁波在真空中的傳播速度,因為波動方程的導(dǎo)出是沒有取定哪個參考系的,而且兩個常數(shù)的組合也未取定哪個參考系,也就是說,在任何參考系中速度都是00 1,所以它是一個普適常數(shù),并且應(yīng)該是上面提到的最大相互作用速度 V,這就證明了光速 c 就是最大相互作用速度。電動力學(xué)的核心是麥克斯韋方程組,它描述了宏觀電磁場的一切性質(zhì),我們一切從方程出發(fā),普遍情形下的麥克斯韋方程組: ………………………..(1) …………………………(2)t ……………………….(3)tJ …………………(4)方程組中實際暗含了電流連續(xù)性方程:Jt對(4)式取散度:Jt ,將(1)式代入即可得到連續(xù)性方程。這說明麥克斯韋方程組與電磁學(xué)基本定律中的電荷守恒定律是一致的,所以它在理論上是自洽的。關(guān)于方程組的完備性,由于為矢量,故有 6 個未知函數(shù),而方程實際上有 8 個,但它們之間并不獨立,而是通過連續(xù)性方程為紐帶相聯(lián)系。獨立的方程有 6 個。由微分方程的理論知,6 個未知函數(shù),6 個獨立函數(shù),原則上可以將 6 個未知函數(shù)解出,所以方程組描述電磁場是完備的。關(guān)于位移電流假說:麥克斯韋方程組是將前人的電磁場研究成果加以提煉并推廣到時2009 級物理學(xué)電動力學(xué)課程論文變電磁場的結(jié)晶。其中安培定理:J ,這對于靜磁場是成立的,但若推廣到時變磁場,兩邊取旋度:J ,由于 ,而Jt 不一定為 0。這里產(chǎn)生了矛盾,必須對安培定律作修改,由方程(1),并考慮到連續(xù)性方程,可令:Jt ,這樣兩邊取散度才恒為 0,由于 t具有電流密度的量綱,故麥克斯韋稱其為位移電流密度矢量。位移電流的引入實際上是為了使方程組在數(shù)學(xué)上自洽,并且不與電磁學(xué)基本定律相矛盾,其正確與否只能靠實驗來檢驗。這也說明電磁理論的基石是電荷守恒定律,一切理論都應(yīng)以它為前提。洛侖茲力密度:f v ,其中是電荷體密度。洛侖茲力是電動力學(xué)的一個基本公式,不可由其它更基本的公式導(dǎo)出,其正確性只能靠實驗檢驗。邊界條件:由于麥克斯韋方程組是偏微分方程組,故求解需要有邊界條件與初始條件,構(gòu)成邊初值問題求解,現(xiàn)在討論邊界條件。麥克斯韋方程組的積分形式:vds dv ds l sdl dts sdl J dst 由此再利用微元分析法即可導(dǎo)出邊界條件:1n 2n 0 1n 2n1t 2t1t 2t 0D DJ 其中 n 為介質(zhì) 1,2 的分界面的法向,方向由 1 指向 2, 0為分界面上自由電荷面密度。2009 級物理學(xué)電動力學(xué)課程論文0J 是自由面電流密度.其它形式的麥克斯韋方程組:介質(zhì)中的方程組由于介質(zhì)中存在極化與磁化過程,這使得普遍情形下的麥克斯韋方程組中的 J, 包含了電極化電流,磁化電流和極化電荷,由普通物理電磁學(xué)可知;PJt, J , ,代入方程組: t Jt t 引入電位移矢量及磁場強(qiáng)度矢量: PED 0 MBH0則有:0 0DDtJt 由于實驗中自由電荷密度與自由傳導(dǎo)電流密度容易測出,所以在介質(zhì)中以上方程組較為方便。對于各向同行的線性介質(zhì),例如稀薄氣體, 0P 則有 D ,其中 0 0 m ,這種情況下求解方程組最為簡單。其它介質(zhì),如非線性介質(zhì),D 與 E,B 與 H 間的關(guān)系非常復(fù)雜,這里就不一一贅述了。2009 級物理學(xué)電動力學(xué)課程論文若有磁單極存在時的麥克斯韋方程組;前面討論的電磁場運動方程都是以不存在磁單極為前提的,但是磁單極一直是物理學(xué)家們探索的問題,早在 1931 年,英國理論物理學(xué)家狄拉克就預(yù)言了磁單極的存在,但是至今實驗上還未發(fā)現(xiàn)磁單極子。我們現(xiàn)在假設(shè)磁單極存在,來看看應(yīng)如何修正原來的方程組。與電荷類似,有磁荷密度 m ,磁流密度 mJ,且有連續(xù)性方程:mmJt 那么磁場的高斯定理應(yīng)修改為: 0 m ,類似位移電流的引入,對方程(3)兩邊取旋度并考慮到連續(xù)性方程,令:0 mJt 數(shù)學(xué)上可以自洽。所以在假設(shè)磁單極存在的前提下,麥克斯韋方程組修改如下:0 0 m0 m0 0 0 mJtJt 這樣方程組就完全對稱了。由于至今實驗上還未發(fā)現(xiàn)磁單極子,我們還是回歸到不存在磁單極的前提下繼續(xù)討論問題。前面詳細(xì)探討了麥克斯韋方程組是如何描述電磁場的,但始終未出現(xiàn)僅含有場量, 的方程,這樣不利于具體求解,下面將導(dǎo)出, 滿足的微分方程。對方程(2)兩邊取旋度:t 利用方程(1)及公式2 得:21t ………(5)2009 級物理學(xué)電動力學(xué)課程論文對方程(4)求時間的偏導(dǎo)數(shù):2 2Jt t t 代入(5)式中可得電場的的波動方程,類似也可得到磁場的波動方程:2 22 22

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