黃石有色一中2015級高一上10月月考試題（數(shù)學(xué)）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()

A．0或 B．0或3C．1或D．1或3

2．已知集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則?U(M∩N)＝()

A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}

3.設(shè)全集U＝R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是()

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

4．設(shè)集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，則集合B可以是()

A．{0,2,3} B．{1,2,3} C．{－3,5} D．{－3,5,9}

5．函數(shù)f(x)＝＋的定義域是()

A．[－1，∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R

6 .若函數(shù)f(x)＝則f{f[f(－2)]}＝()

A．0 B．π C．π2 D．4

7. 已知函數(shù)和函數(shù)

的圖象如右圖所示：則函數(shù)

的圖象可能是（ ）

8．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x－1，則當(dāng)x＜0時(shí)，有()

A．f(x)＞0 B．f(x)＜0

C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)＞0

9．下0列四個(gè)命題：(1)函數(shù)f(x)在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2－8a＜0且a＞0；(3)y＝x2－2|x|－3的遞增區(qū)間為[1，＋∞)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A．0 B．1 C．2 D．3

10．二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在區(qū)間(1,4]上的值域是()

A．[－1，＋∞) B．(0,3]

C．[－1,3]D．(－1,3]

11．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有＞0，則()

A．f(－5)＜f(4)＜f(6)

B．f(4)＜f(－5)＜f(6)

C．f(6)＜f(－5)＜f(4)

D．f(6)＜f(4)＜f(－5)

12．若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又f(3)＝0，則＜0的解集為()

A．(－3,3)

B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

C．(－3,0)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－x3＋1，則f(－2)與f(3)的乘積為________．

14．已知函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式x·f(x)＜0的解集為________．

15．函數(shù)的值域?yàn)? _____________ ；

16．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝______________.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．(本小題滿分10分)

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B；

(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)＝

(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象

(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．

19． (本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f＝.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并且證明你的結(jié)論．

20．(本小題滿分12分)

若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0，滿足f＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f＜2.

21．(本小題滿分12分)

鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法是：行李質(zhì)量不超過50 kg時(shí)，按0.25元/kg計(jì)算；超過50 kg而不超過100 kg時(shí)，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算；超過100 kg時(shí)，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算．

(1)計(jì)算出托運(yùn)費(fèi)用；

(2)若行李質(zhì)量為56 kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？

22. (本小題滿分12分)

若函數(shù)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)：

①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；

②在的定義域內(nèi)存在某個(gè)區(qū)間使得在上的值域是．則我們稱為“內(nèi)含函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)是否為“內(nèi)含函數(shù)”？若是，求出a、b，若不是，說明理由；

（2）若函數(shù)是“內(nèi)含函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

答案：

一、BDCDC CBCAC CC

二、13. 182

14. (－2,0)∪(0,2)

15.

16. －2x2＋4

三、17．(本小題滿分10分)

解析：(1)∵當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，

∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．(4分)

(2)(ⅰ)若A＝?，此時(shí)2－a＞2＋a，

∴a＜0，滿足A∩B＝?.(6分)

(ⅱ)當(dāng)a≥0時(shí)，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，

∵A∩B＝?，∴∴0≤a＜1.

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1.(10分)

18．

解析：(1)函數(shù)f(x)的圖象如下圖

(6分)

(2)當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)＝3－x2，

知f(x)在[－1,0]上遞增；在[0,2]上遞減，

又f(x)＝x－3在(2,5]上是增函數(shù)，

因此函數(shù)f(x)的增區(qū)間是[－1,0]和(2,5]；減區(qū)間是[0,2]．(12分)

19．a(chǎn)=1，b=0 為(－1,1)上增函數(shù)

20.(本小題滿分12分)

解析：(1)在f＝f(x)－f(y)中，令x＝y(tǒng)＝1，則有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.(6分)

(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f＜2＝f(6)＋f(6)．

∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6)，即f＜f(6)．

∵f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，

∴解得－3＜x＜9.

∴原不等式的解集為(－3,9)．(12分)

21.解：(1)設(shè)行李質(zhì)量為x kg，托運(yùn)費(fèi)用為y元，則

①若0