本文關(guān)鍵詞：公理無法證明，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

書名：《論＜數(shù)學原理＞及其相關(guān)系統(tǒng)形式不可判定命題》

作者：哥德爾（K.Godel）

內(nèi)容簡介：

　　這篇題為《論〈數(shù)學原理〉及有關(guān)系統(tǒng)的形式不可判定命題》（1931年）的論文包含了兩個驚世駭俗的結(jié)論。其中哥德爾在本篇中給出了著名的哥德爾證明，其內(nèi)容是，要任何一個嚴格的數(shù)學系統(tǒng)中，必定有用本系統(tǒng)內(nèi)的公理無法證明其成立或不成立的命題，因此，不能說算術(shù)的基本公理不會出現(xiàn)矛盾。這個證明成了20世紀數(shù)學的標志，至今仍有影響和爭論。它結(jié)束了近一個世紀來數(shù)學家們?yōu)榻⒛転槿繑?shù)學提供嚴密基礎公理的企圖。

作者簡介：
哥德爾（K.Godel，，1906年4月28日—1978年1月14日），是美籍奧地利數(shù)學家、邏輯學家和哲學家。其最杰出的貢獻是哥德爾不完備定理。
生於捷克的布爾諾，卒於美國普林斯頓。早年在維也納大學攻讀物理、數(shù)學，并參加哲學小組活動。1930年獲博士學位。其博士論文證明了「狹謂詞演算的有效公式皆可證」。之后在維也納大學工作。1938年到美國普林斯頓高等研究院任職，1948年加入美國籍。1953年成為該所教授。哥德爾發(fā)展了馮．諾伊曼和伯奈斯等人的工作，其主要貢獻在邏輯學和數(shù)學基礎方面。在20世紀初，他證明了形式數(shù)論（即算術(shù)邏輯）系統(tǒng)的「不完全性定理」：即使把初等數(shù)論形式化之后，在這個形式的演繹系統(tǒng)中也總可以找出一個合理的命題來，在該系統(tǒng)中既無法證明它為真，也無法證明它為假。這一著名結(jié)果發(fā)表在1931年的論文中。他還致力於連續(xù)統(tǒng)假設的研究，在1930年採用一種不同的方法得到了選擇公理的相容性證明。3年以后又證明了（廣義）連續(xù)統(tǒng)假設的相容性定理，并於1940年發(fā)表。他的工作對公理集合論有重要影響，而且直接導致了集合和序數(shù)上的遞歸論的產(chǎn)生。此外，哥德爾還從事哲學問題的研究。他熱衷於用數(shù)理邏輯的方法來分析哲學問題，認為健全的哲學思想和成功的科學研究密切相關(guān)。他在1967年致中國數(shù)學家王浩的信中，自稱為「客觀主義」，并說他的客觀主義觀點對於他的邏輯研究來說是根本的。1951年獲愛因斯坦勛章。哥德爾一生發(fā)表論著不多。他發(fā)表於1931年的論文《〈數(shù)學原理〉（指懷德海和羅素所著的書）及有關(guān)系統(tǒng)中的形式不可判定命題》是20世紀在邏輯學和數(shù)學基礎方面最重要的文獻之一。 

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