本文關(guān)鍵詞：勾股定理逆定理證明，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

勾股定理逆定理證明

已知△ABC的三邊長滿足，，求證：△ABC是直角三角形。 用反證法證明如下： 由 a 2 ? b 2 ? c 2 可知c邊最大，即∠ACB最大。只要證明了∠ACB=90°, 即△ABC是直角三角形。 分兩種情況進(jìn)行。 假設(shè)△ABC不是直角三角形而是鈍角三角形，則∠C＞90°。 B c

a
A b C 過B作

BD垂直于AC的延長線于D，垂足為D。

B c

a
A b C
b1

a1

D

B c a A b C
a1

b1 D △ABD與△CBD都是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：

a1 ? ( b ? b 1 ) ? c
2

2

2

(1)

a1

2

? b1

2

? a

2

(2)
2 2 2

由（1）得
把（2）代入（3）得
對(duì)比已知條件 可得

a 1 ? b 1 ? 2 bb 1 ? b

? c

2

(3)
(4)

a ? b ? 2 bb 1 ? c
2 2

2

a

2

?b

2

? c
2

2

b1 ? 0
a1 ? a
2

把 b 1 ? 0 代入（2）得

則 a1 ? a

因此點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∠ACB=∠ADB=90°，結(jié)論與假設(shè)矛盾，所以 △ABC是直角三角形。

假設(shè)△ABC不是直角三角形而是銳角三角形，則∠C＜90°。 B

c A b

a C

過B作BD垂直于AC于D，垂足為D。

B c
a1 b1

a

A

b D b2

C

B
c A
b1 a1

a C

b D b2

其中BD= a 1 AD= b 1 DC= b 2

b1 ? b 2 ? b

△ABD與△CBD都是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：
2 2

a1

? b1
2

? c

2

（5） （6）

a1 ? b 2

2

? a

2

把（5）-（6）得

c

2

?a

2

? b1 ? b 2

2

2

? ( b1 ? b 2 )( b1 ? b 2 ) ? b ( b ? 2 b 2 ) ? b

2

? 2 bb 2

整理得：

c

2

? a
2

2

? b
2

2

? 2 bb 2
2

已知條件

a
得 所以

? b

? c

b2=O b1=b

則點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∠ACB=∠ADB=90°，結(jié)論與假設(shè)矛盾，所以 △ABC是直角三角形。 因此，勾股定理的逆定理得到證明。



更多相關(guān)文檔:

勾股定理逆定理及綜合應(yīng)用

3. 應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),先計(jì)算較小兩邊的平方和,再把它和最大邊的平方比較. 4. 判定一個(gè)直角三角形,除了可根據(jù)定義去證明它有一個(gè)直角外,還可以采用勾股...

勾股定理逆定理同步測(cè)試題(含答案)

勾股定理逆定理同步測(cè)試題(含答案)_數(shù)學(xué)_初中教育_教育專區(qū)。勾股定理和逆定理專題...解:證明:連接 AE,設(shè)正方形邊長為 4a,則 EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.在 Rt ...

勾股定理逆定理講義(經(jīng)典例題+詳解+習(xí)題)

創(chuàng)造 3、4、5 勾股數(shù),利用勾股定理的逆定理證明 DE 就是平行線間距離。 ⑴作 DE∥AB,連結(jié) BD,則可以證明△ABD≌△EDB(ASA) ;⑵DE=AB=4,BE=AD=3,EC=...

勾股定理的逆定理專題訓(xùn)練(含答案)

勾股定理的逆定理專題訓(xùn)練(含答案)_數(shù)學(xué)_初中教育_教育專區(qū)。勾股定理的逆定理一...(3)請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 17) ,(24,10,26)等. 16. 有一只喜鵲正在一...

勾股定理的逆定理_習(xí)題訓(xùn)練(含答案)

8.思路分析:根據(jù)題意,只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可. 證明:∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2, ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD· BD+BD2 =(AD+...

勾股定理逆定理的五種應(yīng)用

求四邊形 解: 連結(jié) AC, 在在中 中, 由勾股定理得 由勾股定理的逆定理知 五. 用于證明垂直 例 5. 如圖 5, 已知正方形 ABCD 中, ,, 求證: 證明:連結(jié) ...

勾股定理的逆定理教案

同時(shí)感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):證明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解決具體的問題。 難點(diǎn):理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。 三...

勾股定理的逆定理練習(xí)題

勾股定理的逆定理練習(xí)題_IT認(rèn)證_資格考試/認(rèn)證_教育專區(qū)。勾股定理及逆定理綜合...為直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)你開動(dòng)腦筋,將它們拼成一個(gè)能證明出勾股定 理的...

初二數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理練習(xí)題

初二數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理練習(xí)題_數(shù)學(xué)_初中教育_教育專區(qū)。初二數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理練習(xí)題一、選擇題 1.若一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的最長邊上,那么這個(gè)三角...

勾股定理的逆定理教案 新人教版

勾股定理的逆定理(二) 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1.了解證明勾股定理逆定理的方法.2.理解逆定理, 互遞定理的概念. 二、過程與方法 1.經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的...

更多相關(guān)標(biāo)簽:

  本文關(guān)鍵詞：勾股定理逆定理證明，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。