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《中等數(shù)學》 1983年02期

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應(yīng)用微分中值定理證明不等式

【摘要】：正 本文著重說明應(yīng)用微分中值定理證明不等式時,函數(shù)f(x)的選取方法,介紹一些用初等數(shù)學方法不易證明的或證明步驟較繁的不等式,而用微分中值定理可以簡捷地解決的情形,其中關(guān)鍵是要選擇好函數(shù)f(x)。微分中值定理是:“若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點ξ,使得 f′(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)”。用微分中值定理證明不等式的主要依據(jù)是選定符合微分中值定理條件的函數(shù)f(x)后,若在所討論的區(qū)間內(nèi)有mf′(ξ)M,則由

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本文著重說明應(yīng)用微分中值定理證明不等式時,函數(shù)f(x)的選取方法,介紹一些用初等數(shù)學方法不易證明的或證明步驟較繁的不等式,而用微分中值定理可以簡捷地解決的情形,其中關(guān)鍵是要選擇好函數(shù)f(、). 微分中值定理是:“若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間〔a,b〕上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在

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