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雙尺度函數的理解

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雙尺度函數，又稱二尺度微分方程、精細方程。找遍所有資料，都是直接給出方程式，，沒有一個資料對其來歷做解釋。本人理解如下，無資料為證。

雙尺度指得是兩個尺度空間，雙尺度函數是描述兩個尺度空間的關系的函數。“雙”和方程式中頻繁出現的“2”沒有關系。

多尺度分析，又稱多辨率分析，像俄羅斯套娃一樣，定義了一系列的尺度空間。尺度空間的本質是滿足特定條件的函數的集合，說到底是大量的函數。每個尺度空間都有一套基函數，也就是單位函數(無窮維的單位向量)，前面的特定條件就是函數能由基函數的線性和表示�；瘮狄彩呛瘮�，尺度空間V(j)包含于V(j+1)，那么V(j)的基函數也是V(j+1)中的普通函數，當然能用V(j+1)的基函數的線性和表示。雙尺度方程，本質就是將V(j)的基函數表示成V(j+1)的基函數的線性和。

雙尺度方程φ(t)=sum[h(k) φ(2t-k)]中的“2”怎么來的？多尺度分析的定義中有f(t)∈V(j)等價于f(2t)∈V(j+1)，這就是“2”的來歷。個人認為可以將2換成3、4、5等任意數字，只是2比較方便而以。

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