本文關(guān)鍵詞：因子載荷，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

一、問題的提出

在科學(xué)研究或日常生活中，常常需要判斷某一事物在同類事物中的好壞、優(yōu)劣程度及其發(fā)展規(guī)律等問題。而影響事物的特征及 其發(fā)展規(guī)律的因素（指標(biāo)）是多方面的，因此，在對該事物進(jìn)行研究時，為了能更全面、準(zhǔn)確地反映出它的特征及其發(fā)展規(guī)律，就不應(yīng)僅從單個指標(biāo)或單方面去評價 它，而應(yīng)考慮到與其有關(guān)的多方面的因素，即研究中需要引入更多的與該事物有關(guān)系的變量，來對其進(jìn)行綜合分析和評價。多變量大樣本資料無疑能給研究人員或決 策者提供很多有價值的信息，但在分析處理多變量問題時，由于眾變量之間往往存在一定的相關(guān)性，使得觀測數(shù)據(jù)所反映的信息存在重疊現(xiàn)象。因此為了盡量避免信 息重疊和減輕工作量，人們就往往希望能找出少數(shù)幾個互不相關(guān)的綜合變量來盡可能地反映原來數(shù)據(jù)所含有的絕大部分信息。而主成分分析和因子分析正是為解決此 類問題而產(chǎn)生的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。

近年來，這兩種方法在社會經(jīng)濟(jì)問題研究中的應(yīng)用越來越多，，其應(yīng)用范圍也愈加廣泛。因子分析是主成分 分析的推廣和發(fā)展，二者之間就勢必有著許多共同之處，而 SPSS軟件不能直接進(jìn)行主成分分析，致使一些應(yīng)用者在使用SPSS進(jìn)行這兩種方法的分析時，常常會出現(xiàn)一些混淆性的錯誤，這難免會使人們對分析結(jié)果產(chǎn)生 質(zhì)疑。因此，有必要在運(yùn)用SPSS分析時，將這兩種方法加以嚴(yán)格區(qū)分，并針對實(shí)際問題選擇正確的方法。

二、主成分分析與因子分析的聯(lián)系與區(qū)別

兩種方法的出發(fā)點(diǎn)都是變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，在損失較少信息的前提下，把多個變量（這些變量之間要求存在較強(qiáng)的相關(guān)性，以保證能從原始變量中提取主成分） 綜合成少數(shù)幾個綜合變量來研究總體各方面信息的多元統(tǒng)計(jì)方法，且這少數(shù)幾個綜合變量所代表的信息不能重疊，即變量間不相關(guān)。

主要區(qū)別：

1. 主成分分析是通過變量變換把注意力集中在具有較大變差的那些主成分上，而舍棄那些變差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少數(shù)不可觀測的潛在變量（即公共因子）上，而舍棄特殊因子。

2. 主成分分析是將主成分表示為原觀測變量的線性組合，

（4）*

可得，　 （5）

式（5）便是主成分系數(shù)矩陣與初始因子載荷陣之間的聯(lián)系。不能簡單地將初始因子載荷矩陣認(rèn)為是主成分系數(shù)矩陣（特征向量矩陣），否則會造成偏差。

三、實(shí)證分析

通過實(shí)例來研究SPSS軟件中的因子分析和主成分分析及二者分析結(jié)果的比較。運(yùn)用兩種分析方法對2005年江蘇省13個主要城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合水平進(jìn)行分析。

本文在選取指標(biāo)時遵循了指標(biāo)選取的基本原則，即針對性、可操作性、層次性、全面性等原則，選取了以下反映城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合水平的9項(xiàng)指標(biāo)： GDP(X1)億元 、人均GDP (X2) 元 、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(X3)元、農(nóng)村居民純收入(X4) 元、第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(X5)%、金融機(jī)構(gòu)存款余額（X6）億元、萬人中各專業(yè)技術(shù)人員數(shù)(X7)人、科技三項(xiàng)和文教科衛(wèi)支出（X8）億元、實(shí)際利用 外資(X9) 億美元。

（一） 數(shù)據(jù)來源及處理

按照上述指標(biāo)體系，選取了江蘇13個城市的數(shù)據(jù)，（所有數(shù)據(jù)均來源于《江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒（2006）》）。指標(biāo)都是正指標(biāo)，無需歸一化，SPSS13.0將自動對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除指標(biāo)量綱及數(shù)量級的影響。

（二） 運(yùn)用SPSS進(jìn)行分析

首先，通過SPSS中的Data Reduction-Factor命令進(jìn)行因子分析，本文采取主成分分析法來抽取公共因子，并依據(jù)特征值大于1來確定因子數(shù)目。

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