本文關(guān)鍵詞：高斯擴(kuò)散模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

§4-2高斯擴(kuò)散模式；ū—平均風(fēng)速；；Q—源強(qiáng)是指污染物排放速率；（�。┧矔r點(diǎn)源的源強(qiáng)以一次釋放的總量表示；；（ⅱ）連續(xù)點(diǎn)源以單位時間的釋放量表示；；（ⅲ）連續(xù)線源以單位時間單位長度的排放量表示；；（ⅳ）連續(xù)面源以單位時間單位面積的排放量表示；δy—側(cè)向擴(kuò)散參數(shù)，污染物在y方向分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差；式①、②、③、④組成一方程組，四個方程式有四個未；二、高斯擴(kuò)散模式

§4-2高斯擴(kuò)散模式

ū — 平均風(fēng)速；

Q—源強(qiáng)是指污染物排放速率。與空氣中污染物質(zhì)的濃度成正比，它是研究空氣污染問題的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。通常：

（�。┧矔r點(diǎn)源的源強(qiáng)以一次釋放的總量表示；

（ⅱ）連續(xù)點(diǎn)源以單位時間的釋放量表示；

（ⅲ）連續(xù)線源以單位時間單位長度的排放量表示；

（ⅳ）連續(xù)面源以單位時間單位面積的排放量表示。

δy—側(cè)向擴(kuò)散參數(shù)，污染物在y方向分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是距離y的函數(shù)，m； δz—豎向擴(kuò)散參數(shù)，污染物在z方向分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是距離z的函數(shù)，m； 未知量—濃度c、待定函數(shù)A(x)、待定系數(shù)a、b；

式①、②、③、④組成一方程組，四個方程式有四個未知數(shù)，故方程式可解。

二、高斯擴(kuò)散模式

（一）連續(xù)點(diǎn)源的擴(kuò)散

連續(xù)點(diǎn)源一般指排放大量污染物的煙囪、放散管、通風(fēng)口等。排放口安置在地面的稱為地面點(diǎn)源，處于高空位置的稱為高架點(diǎn)源。

1. 大空間點(diǎn)源擴(kuò)散

高斯擴(kuò)散公式的建立有如下假設(shè)：①風(fēng)的平均流場穩(wěn)定，風(fēng)速均勻，風(fēng)向平直；②污染物的濃度在y、z軸方向符合正態(tài)分布；③污染物在輸送擴(kuò)散中質(zhì)量守恒；④污染源的源強(qiáng)均勻、連續(xù)。

圖5－9所示為點(diǎn)源的高斯擴(kuò)散模式示意圖。有效源位于坐標(biāo)原點(diǎn)o處，平均風(fēng)向與x軸平行，并與x軸正向同向。假設(shè)點(diǎn)源在沒有任何障礙物的自由空間擴(kuò)散，不考慮下墊面的存在。大氣中的擴(kuò)散是具有y與z兩個坐標(biāo)方向的二維正態(tài)分布，當(dāng)兩坐標(biāo)方向的隨機(jī)變量獨(dú)立時，分布密度為每個坐標(biāo)方向的一維正態(tài)分布密度函數(shù)的乘積。由正態(tài)分布的假設(shè)條件②，參照正態(tài)分布函數(shù)的基本形式式（5－15），取μ＝0，則在點(diǎn)源下風(fēng)向任一點(diǎn)的濃度分布函數(shù)為：

（5－16）

式中 C—空間點(diǎn)（x，y，z）的污染物的濃度，mg/m3；

A（x）—待定函數(shù)；

σy、σz—分別為水平、垂直方向的標(biāo)準(zhǔn)差，即y、x方向的擴(kuò)散參數(shù)，m。 由守恒和連續(xù)假設(shè)條件③和④，在任一垂直于x軸的煙流截面上有：

（5－17）

式中 q—源強(qiáng)，即單位時間內(nèi)排放的污染物，μg/s；

u—平均風(fēng)速，m/s。

將式（5－16）代入式（5－17）, 由風(fēng)速穩(wěn)定假設(shè)條件①，A與y、z

無關(guān)，考慮到

③和④，積分可得待定函數(shù)A（x）：

（5－18）

將式（5－18）代入式（5－16），得大空間連續(xù)點(diǎn)源的高斯擴(kuò)散模式

（5－19）

式中，擴(kuò)散系數(shù)σy、σz與大氣穩(wěn)定度和水平距離x有關(guān)，并隨x的增大而增加。當(dāng)y＝0，z＝0時，A（x）＝C（x，0,0），即A（x）為x軸上的濃度，也是垂直于x軸截面上污染物的最大濃度點(diǎn)Cmax。當(dāng)x→∞，σy及σz→∞，則C→0，表明污染物以在大氣

中得以完全擴(kuò)散。

2．高架點(diǎn)源擴(kuò)散

在點(diǎn)源的實(shí)際擴(kuò)散中，污染物可能受到地面障礙物的阻擋，因此應(yīng)當(dāng)

考慮地面對擴(kuò)散的影響。處理的方法是，或者假定污染物在擴(kuò)散過程中的

質(zhì)量不變，到達(dá)地面時不發(fā)生沉降或化學(xué)反應(yīng)而全部反射；或者污染物在

沒有反射而被全部吸收，實(shí)際情況應(yīng)在這兩者之間。

（1）高架點(diǎn)源擴(kuò)散模式。點(diǎn)源在地面上的投影點(diǎn)o作為坐標(biāo)原點(diǎn)，有

效源位于z軸上某點(diǎn)， z＝H。高架有效源的高度由兩部分組成，即H＝h＋Δh，其中h為排放口的有效高度，Δh是熱煙流的浮升力和煙氣以一定速度豎直離開排放口的沖力使煙流抬升的一個附加高度，如圖5－10所示。

當(dāng)污染物到達(dá)地面后被全部反射時，可以按照全反射原理，用“像源法”來求解空間某點(diǎn)k的濃度。圖5－10中k點(diǎn)的濃度顯然比大空間點(diǎn)源擴(kuò)散公式（5－19）計算值大，它是位于(0，0，H)的實(shí)源在k點(diǎn)擴(kuò)散的濃度和反射回來的濃度的疊加。反射濃度可視為由一與實(shí)源對稱的位于(0，0，－H)的像源（假想源）擴(kuò)散到k

點(diǎn)的濃度。由圖

可見，k點(diǎn)在以實(shí)源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)為(z-H)，則實(shí)源在k點(diǎn)擴(kuò)散的濃度為式（5－19）的坐標(biāo)沿z軸向下平移距離H：

（5－20）

k點(diǎn)在以像源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)為(z＋H)，則像源在k點(diǎn)擴(kuò)散的濃度為式（5－19）的坐標(biāo)沿z軸向上平移距離H：

（5－21）

由此，實(shí)源Cs與像源Cx之和即為k點(diǎn)的實(shí)際污染物濃度：

（5－22）

若污染物到達(dá)地面后被完全吸收，則Cx＝0，污染物濃度C（x，y，z，H）＝Cs，即式（5－20）。

（2）地面全部反射時的地面濃度。實(shí)際中，高架點(diǎn)源擴(kuò)散問題中最關(guān)心的是地面濃度的分布狀況，尤其是地面最大濃度值和它離源頭的距離。在式（5－22）中，令z＝0，可得高架點(diǎn)源的地面濃度公式：

（5－23）

上式中進(jìn)一步令y＝0則可得到沿x軸線上的濃度分布：

（5－24）

地面濃度分布如圖圖5－11所示。y方向的濃度以x軸為對稱軸按正態(tài)分布；沿x軸線上，在污染物排放源附近地面濃度接近于零，然后順風(fēng)向不斷增大，在離源一定距離時的某處，地面軸線上的濃度達(dá)到最大值，以后又逐漸減小。

地面最大濃度值Cmax及其離源的距離xmax可以由式（5－24

）求導(dǎo)并取極值得到。令

，由于σy、σz均為x的未知函數(shù)，最簡單的情況可假定σy/σz＝常數(shù)，則

當(dāng)

（5－

25） 時，得地面濃度最大值

（5－26）

由式（5－25）可以看出，有效源H越高， xmax處的σz值越大，而σz∝xmax，則Cmax出現(xiàn)的位置離污染源的距離越遠(yuǎn)。式（5－26）表明，地面上最大濃度Cmax與有效源高度的平方及平均風(fēng)速成反比，增加H可以有效地防止污染物在地面某一局部區(qū)域的聚積。

式（5－25）和式（5－26）是在估算大氣污染時經(jīng)常選用的計算公式。由于它們是在 σy/σz＝常數(shù)的假定下得到的，應(yīng)用于小尺度湍流擴(kuò)散更合適。除了極穩(wěn)定或極不穩(wěn)定的大氣條件，通�？稍O(shè)σy/σz＝2估算最大地面濃度，其估算值與孤立高架點(diǎn)源(如電廠煙囪)附近的環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)比較一致。通過理論或經(jīng)驗(yàn)的方法可得σz＝f（x）的具體表達(dá)式，代入（5－25）可求出最大濃度點(diǎn)離源的距離xmax，具體可查閱我國GB3840—91《制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法》。

3. 地面點(diǎn)源擴(kuò)散

對于地面點(diǎn)源，則有效源高度H＝0。當(dāng)污染物到達(dá)地面后被全部反射時，可令式（5－22）中H＝0，即得出地面連續(xù)點(diǎn)源的高斯擴(kuò)散公式

:

（5－27）

其濃度是大空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散式（5－19）或地面無反射高架點(diǎn)源擴(kuò)散式（5－20）在H＝0時的兩倍，說明煙流的下半部分完全對稱反射到上部分，使得濃度加倍。若取y與z等于零，則可得到沿x軸線上的濃度分布：

（5－28）

如果污染物到達(dá)地面后被完全吸收，其濃度即為地面無反射高架點(diǎn)源擴(kuò)散式（5－

20）在H＝0時的濃度，也即大空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散式（5－19）。

高斯擴(kuò)散模式的一般適用條件是：①地面開闊平坦，性質(zhì)均勻，下墊面以上大氣湍流穩(wěn)定；②擴(kuò)散處于同一大氣溫度層結(jié)中，擴(kuò)散范圍小于10km；③擴(kuò)散物質(zhì)隨空氣一起運(yùn)動，在擴(kuò)散輸送過程中不產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，地面也不吸收污染物而全反射；④平均風(fēng)向和風(fēng)速平直穩(wěn)定，且u＞1～2m/s。

高斯擴(kuò)散模式適應(yīng)大氣湍流的性質(zhì)，物理概念明確，估算污染濃度的結(jié)果基本上能與實(shí)驗(yàn)資料相吻合，且只需利用常規(guī)氣象資料即可進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此使用最為普遍。

（二）連續(xù)線源的擴(kuò)散

當(dāng)污染物沿一水平方向連續(xù)排放時，可將其視為一線源，，如汽車行駛在平坦開闊的公路上。線源在橫風(fēng)向排放的污染物濃度相等，這樣，可將點(diǎn)源擴(kuò)散的高斯模式對變量

y積分，即可獲得線源的高斯擴(kuò)散模式。但由于線源排放路徑相對固定，

具有方向性，若取平均風(fēng)向?yàn)閤軸，則線源與平均風(fēng)向未必同向。所以

線源的情況較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)考慮線源與風(fēng)向夾角以及線源的長度等問題。

如果風(fēng)向和線源的夾角β＞45?，無限長連續(xù)線源下風(fēng)向地面濃度分布為：

（5－29）

當(dāng)β＜45?時，以上模式不能應(yīng)用。如果風(fēng)向和線源的夾角垂直，即β＝90?，可得：

（5－30）

對于有限長的線源，線源末端引起的“邊緣效應(yīng)”將對污染物的濃度分布有很大影響。隨著污染物接受點(diǎn)距線源的距離增加，“邊源效應(yīng)”將在橫風(fēng)向距離的更遠(yuǎn)處起作用。因此在估算有限長污染源形成的濃度分布時，“邊源效應(yīng)”不能忽視。對于橫風(fēng)向的有限長線源，應(yīng)以污染物接受點(diǎn)的平均風(fēng)向?yàn)閤軸。若線源的范圍是從y1到y(tǒng)2，且y1＜y2，則有限長線源地面濃度分布為：

式中，s1＝y(tǒng)1/σy，s2＝y(tǒng)2/σy，積分值可從正態(tài)概率表中查出。

（三）連續(xù)面源的擴(kuò)散 （5－31）

當(dāng)眾多的污染源在一地區(qū)內(nèi)排放時，如城市中家庭爐灶的排放，可將它們作為面源來處理。因?yàn)檫@些污染源排放量很小但數(shù)量很大，若依點(diǎn)源來處理，將是非常繁雜的計算工作。

常用的面源擴(kuò)散模式為虛擬點(diǎn)源法，即將城市按污染源的分布和高低不同劃分為若干個正方形，每一正方形視為一個面源單元，邊長一般在0.5～10km之間選取。這種方法假設(shè)：①有一距離為x0的虛擬點(diǎn)源位于面源單元形心的上風(fēng)處，如圖5-12所示，它在面源單元中心線處產(chǎn)生的煙流寬度為2y0＝4.3σy0，等于面源單元寬度B；②面源單元向下風(fēng)向擴(kuò)散的濃度可用虛擬點(diǎn)源在下風(fēng)向造成的同樣的濃度所代替。根據(jù)污染物在面源范圍內(nèi)的分布狀況，可分為以下兩種虛擬點(diǎn)源擴(kuò)散模式：

第一種擴(kuò)散模式假定污染物排放量集中在各面源單元的形心上。由假設(shè)①可得：

（5－32） ，應(yīng)用P－G曲線圖（見下節(jié)）可查取由確定的大氣穩(wěn)定度級別和上式求出的

xo。再由(x0＋x)分布查出σy和σz，則面源下風(fēng)向任一處的地面濃度由下式確定：

最新搜索

數(shù)學(xué)建模高斯擴(kuò)散模型

國家一級美術(shù)師美術(shù)師數(shù)據(jù)庫

白酒釀造中微生物的相關(guān)作用_圖文12

爾雅通識課——從愚昧到科學(xué) 期末考試答案

攝影測量實(shí)習(xí)報告48

H3C IPS深度安全抵御2.2

養(yǎng)生有道 十種男人天生壽命長79

71武漢三大火車站調(diào)研報告_圖文

asp字符串處理函數(shù)大觀81

私家車擁有量的幾個影響因素87

  本文關(guān)鍵詞：高斯擴(kuò)散模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。