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標題: 黃金連分數
 
 
    黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現(xiàn)。有時需要把這個數字求得很精確。
 
    對于某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空后就發(fā)現(xiàn)了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，，其實只是鏡面加工時有比頭發(fā)絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
 
 
    言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的盡可能精確的值呢？有許多方法。
 
    比較簡單的一種是用連分數：
 
                  1
    黃金數 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...
 
                            
 
    這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
 
    請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四舍五入到小數點后100位。
 
    小數點后3位的值為：0.618
    小數點后4位的值為：0.6180
    小數點后5位的值為：0.61803
    小數點后7位的值為：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）
 
你的任務是：寫出精確到小數點后100位精度的黃金分割值。
 
注意：尾數的四舍五入！ 尾數是0也要保留！
 
顯然答案是一個小數，其小數點后有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。
 
 

解決方法

1. 黃金分割點是（根5-1）/2，求根5的高精度到100位，再大數運算-1 和 /2。

2.遞歸+大數

3.斐波那契 加 大數

代碼

1. 大數+開方

 api沒有開根號方法，手工解決。網上搜到的方法是牛頓逼近法。

方法詳解：

import java.math.BigDecimal; import java.math.MathContext; import java.math.RoundingMode; public class gNumber{ public static void main(String[] args){ // x^2 -2 = 0 BigDecimal x1 = new BigDecimal(1); BigDecimal x2 = new BigDecimal(0); BigDecimal dif = new BigDecimal(0); BigDecimal precision =x1.divide(new BigDecimal(10).pow(100)); System.out.println(precision); while(true){ x2 = x1.subtract(x1.pow(2).subtract(new BigDecimal(5)).divide(x1.multiply(new BigDecimal(2)),100, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN)); if(x1.compareTo(x2)==1){ dif = x1.subtract(x2); }else{ dif = x2.subtract(x1); } if(dif.compareTo(precision)==-1){ //System.out.println(x1+","+x2); break; } x1 = x2; } System.out.println(x1.subtract(new BigDecimal(1)).divide(new BigDecimal(2))); } } 結果為：0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911375

2. 大數+遞歸

import java.math.BigDecimal; public class Main{ public static void main(String[] args){ int i; BigDecimal a=new BigDecimal(100); for(i=0;i<500;i++) a=BigDecimal.ONE.add(BigDecimal.ONE.divide(a,102,BigDecimal.ROUND_DOWN)); a = a.subtract(BigDecimal.ONE); System.out.println(a); } }

a的初始化其實是任意的，當循環(huán)次數達到了一定的規(guī)模，a對結果誤差的影響已經很小了。數學之美大概就在于此吧。

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本文編號：124235