角的度量教學(xué)設(shè)計(jì)

    教學(xué)目標(biāo):
    1.知識(shí)與技能
    敘述角的有關(guān)概念,認(rèn)識(shí)角的表示;
    認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。
    2.過程與方法
    通過具體的實(shí)例,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
    發(fā)展動(dòng)手實(shí)踐的能力。
    3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
    通過學(xué)習(xí)過程中,鼓勵(lì)大膽嘗試,形成勇于探索、創(chuàng)新的科學(xué)精神。
    教學(xué)重難點(diǎn):
    重點(diǎn):角的表示方法。
    難點(diǎn):逐步掌握正確的書寫格式,會(huì)表示角的各種變式圖形。
    教學(xué)媒體:
    一塊三角板。
    教學(xué)安排:
    2課時(shí)。
    教學(xué)過程:
    一、導(dǎo)入。
    可以讓學(xué)生觀察剪刀、時(shí)鐘等物品,并讓他們總結(jié)一下這些物品有什么共同的特點(diǎn),并由此引出這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容:角。同時(shí)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些物體具有角的形象。
    (聯(lián)系實(shí)際,從實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生能比較清楚地感受到角的形象,為下面引出角的概念作好鋪墊。同時(shí),可以讓學(xué)生參與進(jìn)來,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍課堂氣氛,使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài),這也是課改的需要與必然。)
    二、展開。
    1.角的定義
    前幾節(jié)課我們一起研究和討論了線段,射線,直線的特點(diǎn)和性質(zhì),今天就來研究另一種圖形——角
    要求學(xué)生根據(jù)原有的知識(shí)與理解,舉出幾個(gè)生活中給我們角的形象的物體,并畫出它們。(由生活中的具體的物體抽象出角的圖形)
    足球中的臨門一角;視角;
    結(jié)合以上三個(gè)圖形指出角是由頂點(diǎn)與兩邊組成的,引導(dǎo)學(xué)生思考:角的兩邊是什么圖形?他們的位置關(guān)系如何?根據(jù)自己的理解試給角下一個(gè)定義?
    角的定義1:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn),兩條射線叫角的兩邊。
    角的定義2:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角。
    想一想:一個(gè)18°的角用放大鏡放大5倍后的度數(shù)為___________
    2.角的表示
    用三個(gè)大寫字母表示:∠AOB(頂點(diǎn)寫在中間)
    用一個(gè)大寫字母表示:∠O(用頂點(diǎn)表示,該頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)
    用一個(gè)希臘字母表示:∠α(用小弧圈在圖中表示)
    用數(shù)字表示:∠1(用小弧圈在圖中表示)
    練習(xí):圖中有幾個(gè)角( )
    附:目前我們所研究的角是指大于0度小于180度的角
    3.角的分類
    (1)特殊的角:
    用一副三角板可畫出哪些角(不大于180°):直接畫:30°、45°、60°、90°;間接畫:15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°
    繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線,這時(shí)所成的角叫做平角;
    繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合,這時(shí)所成的角叫做周角。
    (2)小于180°角可以分成:銳角、直角、鈍角
    4.角的度量(角度制DEG)
    1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
    1°=60' 1'=60〃 1°=3600〃
    附:角的度量還有弧度制(RAD)、我國(guó)的密位制(把圓周6000等分,每一密位的弧所對(duì)的圓心角是一密位的角)
    二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十四進(jìn)制、六十進(jìn)制
    問題:
    上節(jié)課,我們學(xué)了射線、直線、線段的表示方法,那么如何來表示一個(gè)角呢?
    (讓同學(xué)們回顧上節(jié)課如何表示線段、射線、直線,并通過比較得出如何表示角。)
    板書:
    表示一:∠AOB;表示二:∠O;表示三:∠1、∠
    (通過學(xué)生的觀察比較,進(jìn)而得到如何來表示一個(gè)角,讓學(xué)生在回顧、比較的過程中,不但溫習(xí)了以前的知識(shí),而且在以前的知識(shí)的基礎(chǔ)上,獲得新的知識(shí)。)
    問題:
    我們已經(jīng)知道測(cè)量角的單位是“度”,那么怎樣的角才是1度的角?如果一個(gè)角的度數(shù)不是整數(shù),那么如何來表示這個(gè)角的度數(shù)?
    板書:把圓周分成360份,每一份是1度記作1°,1圓周:360°;
    把1度分成60份,每一份是1分記作1′,1°:60′;
    把1分分成60份,每一份是1秒記作1″,1′:60″。
    (通過現(xiàn)實(shí)生活中任一角度未必是整數(shù)提出問題,并讓學(xué)生通過思考平時(shí)是如何記錄時(shí)間的,分析出如何解決上面的問題。讓學(xué)生在比較的過程中學(xué)會(huì)思考,逐步提高自身分析問題和解決問題的能力。)
    三、例題。
    例1 如圖,回答下列問題。
    (1)寫出圖中能用一個(gè)字母表示的角;
    (2)寫出以B為頂點(diǎn)的角;
    (3)圖中共有幾個(gè)角?分別把它們表示出來。
    解:(1)能用一個(gè)字母表示的角是:∠A、∠C。
    (2)以B為頂點(diǎn)的角是:∠ABC、∠ABD、∠DBC。
    (3)圖中共有7個(gè)角,它們是:∠A、∠ABD、∠ABC、∠DBC、∠ADB、∠CDB、∠C。
    (進(jìn)一步掌握角的表示方法,并讓學(xué)生了解在什么情況下用什么樣的表示方法比較合適,同時(shí),讓學(xué)生在解決第(3)題的時(shí)候,掌握有序的思維方法。)
    例2 把18°15′化成用度表示的角。
    解:先把15′化成度,即15′=( )°=0.25°,
    所以18°15′=18. 25°。
    同時(shí),讓學(xué)生思考18°15′與18.15°是否相等?并說明理由。
    (讓同學(xué)們?cè)谒伎嫉倪^程中,進(jìn)一步熟悉度、分、秒之間的換算。在解決問題的同時(shí),讓他們理解18°15′與18.15°之間的大小關(guān)系,可以讓他們注意度、分、秒的換算與平時(shí)我們最常見的100進(jìn)制的換算有很大的區(qū)別,防止出現(xiàn)錯(cuò)誤。)
    四、課堂小結(jié)。
    1.你會(huì)描述角是怎樣的圖形嗎?
    2.對(duì)于任一個(gè)角,你會(huì)用字母把它表示出來嗎?
    3.你了解什么叫度、分、秒了嗎?你會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算嗎?
    4.通過這節(jié)課,你學(xué)到了什么樣的數(shù)學(xué)思想?