"　　在1999年上海召開的“’99數(shù)學(xué)教育高級(jí)研討班”上，北京教育學(xué)院的王長沛教授演示了他所制作的一些“個(gè)案”（更為準(zhǔn)確地說，即關(guān)于學(xué)生解題活動(dòng)的一些錄像）．由于這些錄像生動(dòng)地呈現(xiàn)了學(xué)生是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的，從而引起了與會(huì)者的極大興趣．
　從理論研究的角度看，王長沛教授的這些工作應(yīng)當(dāng)說有著更為重要的意義．因?yàn)�，這正是中國數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)嚴(yán)重弊病，即在相當(dāng)程度上只是一種純思辨的研究，而缺乏必要的科學(xué)論據(jù)，也正因?yàn)榇�，相關(guān)的研究往往就不能得到國外同行的承認(rèn)或重視．從而，在這樣的意義上，就如張奠宙教授所指出的，王長沛教授的上述工作確實(shí)可被認(rèn)為代表了我國數(shù)學(xué)教育研究在方法上的一次革命性突破，更值得大力提倡和推廣．
　當(dāng)然，這方面的工作又只是剛剛開始，要真正搞好“案例分析”，應(yīng)當(dāng)說還有很多工作要做．以下就從這樣的角度，特別是圍繞如何通過案例分析促進(jìn)實(shí)際的教學(xué)工作提出一些初步的意見．
　第一，“案例分析”當(dāng)然以案例的收集作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)．但是，除去“以生動(dòng)活潑的形式呈現(xiàn)學(xué)生做數(shù)學(xué)的真實(shí)過程”以外，筆者以為，我們又應(yīng)在案例的分析上花更大的力氣．因?yàn)椋绻鲆暳撕笠画h(huán)節(jié)，那么，即使人們可以由所制作的錄像獲得一定的啟示，諸如“難道我們的學(xué)生具有如此巨大的潛能？”“難道我們的學(xué)生連這些簡單的數(shù)學(xué)都不懂？”等等；但這主要地仍只是一種即時(shí)的、素樸的反應(yīng)，更是與教師的實(shí)際教學(xué)活動(dòng)相分離的．從而，即使我們積累起了眾多的案例，但最終卻很可能獲得這樣的結(jié)果：現(xiàn)場的演示引起了強(qiáng)烈的反映，人們紛紛做出各種各樣的評(píng)論，但是，由于缺乏必要的引導(dǎo)與深化，這些反映就始終是分散和零亂的，這樣，對(duì)相當(dāng)一部分人來說，最后就很可能沒有從中得到任何真正的啟示或教益，另外一些人在當(dāng)時(shí)可能領(lǐng)悟到了某些東西，但由于未能得到及時(shí)的強(qiáng)化，更由于所說的案例又“聚集在學(xué)生做數(shù)學(xué)上”，因此，這些認(rèn)識(shí)也就往往不能在頭腦中真正得到確立，更未能對(duì)改進(jìn)實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生持久、穩(wěn)定的積極效果．
　作為一個(gè)反例，筆者在此并愿提及以下的事實(shí)：在對(duì)美國進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問期間，我曾參加過一個(gè)數(shù)學(xué)教育博士研究生的論文答辯會(huì)．當(dāng)被問及其所做的工作時(shí)，這位研究生展示了她所制作的近百盤（關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的）錄像帶，并說：“這就是我的工作．”這些錄像帶的制作當(dāng)然不是一件很容易的工作，但是，人們還是要問：“所有這些錄像帶又究竟說明了什么呢？”顯然，如果我們不能對(duì)后者做出明確的說明，那么，單純的數(shù)量積累就是毫無意義的！
　綜上所述，相對(duì)于案例的收集而言，我們就應(yīng)更加注意對(duì)于案例的深入分析，特別是，就案例在教師培養(yǎng)活動(dòng)中的應(yīng)用而言，我們不能消極地期待教師會(huì)由觀看錄像等而在教學(xué)觀念上發(fā)生迅速的轉(zhuǎn)變，而應(yīng)發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用，以使之由一種自發(fā)的行為轉(zhuǎn)變成為自覺的行為．
　第二，從根本上說，我們之所以要深入地去了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中真實(shí)的思維活動(dòng)，無疑是為了更好地去進(jìn)行教學(xué)．也正因?yàn)榇耍P者以為，我們關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的案例分析，主要地也就應(yīng)當(dāng)集中于如下的問題：這對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)有什么啟示？
　為了清楚地說明問題，可以聯(lián)系王長沛教授在上海所演示的以下案例進(jìn)行分析．
　三個(gè)小學(xué)生被要求解決如下的問題（憑記憶復(fù)述，因此不很準(zhǔn)確）：
　一個(gè)抽屜中放有80個(gè)紅色的小球，70個(gè)白色的小球，60個(gè)黑色的小球，50個(gè)蘭色的小球．小球的外形完全相同．一個(gè)小孩在看不見的情況下從抽屜中隨意取出一些小球，問他至少要從中取出多少個(gè)才能保證其中一定有10對(duì)顏色相同的小球．
　盡管這一問題有一定的難度，但是，這三個(gè)學(xué)生通過積極探索，包括相互合作，，最終成功地解決了這一問題．從而，這就清楚地表明了學(xué)生中的確存在有巨大的潛能．
　但是，從教學(xué)的角度看，我們在此又可引出什么樣的結(jié)論呢？特別是，在充分承認(rèn)學(xué)生具有創(chuàng)造性才能的同時(shí)，教師在此又應(yīng)發(fā)揮什么樣的作用呢？
　具體地說，筆者以為，在上述的解題過程中教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮積極的啟發(fā)或引導(dǎo)作用，包括在學(xué)生遇到困難時(shí)通過給予適當(dāng)?shù)膯⑹疽詭椭鷮W(xué)生克服困難，以及在學(xué)生成功地解決了問題以后幫助學(xué)生做出必要的總結(jié)，從而使之從不自覺的行為上升為自覺的行為，特別是在思維方法上更能有所收獲． "