本文關(guān)鍵詞：月球衛(wèi)星軌道力學(xué)綜述，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第２ １卷

第 ４期

天 　　 文

學(xué)

進

展

Ｖ１ １ ｏ． ， ２

２０ ０ ３年 １ ２月

ＰＲＯＧＲＥＳ Ｉ ＡＳ Ｓ　 Ｎ　 ＴＲＯＮＯＭ Ｙ

Ｄｅ 　　　　 ｃ

２． ０４ Ｎ ０ ３ ｏ

月球 衛(wèi) 星 軌 道 力 學(xué)綜 述
劉 林
摘

王 散
要

（ 京大 南 學(xué)天文系 南京 ２０９） １０３

月球探側(cè)器的運動通�？煞譃� ３個階段，這 ３個階段分別對應(yīng) ３種不同類型 的軌道，近地停 　　　　

泊軌道、 向月飛行的過渡軌道與環(huán)月飛行的月球衛(wèi)星軌道． 近地停泊軌道實為一種地球衛(wèi)星軌道；

過渡軌道 則涉及不同的過渡方式 （ 大推力或小推力等） 環(huán)月飛行的月球衛(wèi)星軌道則與地球衛(wèi)星軌 ；
道有很多不同之處， 它決不是地球衛(wèi)星軌道的簡單克�。� 針對這一點， 全面闡述月球衛(wèi)星的軌道力

學(xué)問題， 特別是環(huán)月飛行中的一些熱點問 如軌道攝動解的構(gòu)造、 題， 近月點高度的下降及其涉及的

衛(wèi)星軌道壽命、 各種特殊衛(wèi)星 〔 如太陽同 步衛(wèi)星和凍結(jié)軌道衛(wèi)星等） 的軌道特征、 月球衛(wèi)星定軌等．
關(guān) 健 詞 分 類 號

天體力學(xué) 一 月球衛(wèi)星軌道力學(xué) 一 綜述
Ｐ１ ９ ３

軌道壽命 一 凍結(jié)軌道

１ 引

言

月球是一個慢自 　　　　 轉(zhuǎn)天體， 其質(zhì)量不大， 只有地球質(zhì)量的１ ０ 故月球衛(wèi)星運動所處的 ／ ， ８ 力
學(xué) “ 環(huán)境”與地球衛(wèi)星有很多不同之處，主要差別在于：

（由 　　　　 １ 于月球自 ） 轉(zhuǎn)慢， 它的自 轉(zhuǎn)周期和其繞地球運動的 公轉(zhuǎn)周期相等， 約為２． ， ７ ｄ 這就導(dǎo) ３　 致月 球引力位中 各階次諧系數(shù)的 差別不像地球引力位那樣， 地球的扁率項系數(shù) Ｊ ＝�。保� ２　 （ ３， Ｏ０

其它 數(shù)基本上 于。Ｊ ） 量級； 球的 率項 諧系 相當(dāng) （ ２的 ２ 而月 扁 系數(shù)Ｊ只有１－ 的 ２ ０４ 量級， 它諧 其
系數(shù)與 Ｊ ２的差別不明顯．

（ 即使對于低軌月球衛(wèi)星， 　　　　 ２ ） 地球引力攝動也幾乎與月球非球形引力攝動相當(dāng)、 而不像低 軌地球衛(wèi)星那樣，日 月引力攝動遠小于地球非球形引力攝動 （ 、 確切地說應(yīng)是扁率項攝動 ． ） （ 月球表面不存在稠密的大氣層，月球衛(wèi)星的運動無能量耗散問題． 　　　　 ３ ） 上述幾個差別導(dǎo)致月球衛(wèi)星的環(huán)月運動特征在很多方面不同于地球衛(wèi)星，這給我國將要 　　　　 進行探月工程的月衛(wèi)軌道設(shè)計提出了一些新問題．為了讓讀者看清月球引力位的特點，這里 分別列出 兩種模型， 即地球引力場模型 （ Ｍ ３ 和一種月球引力場模型 （ １ ） 部分諧系 Ｊ －） Ｇ Ｌ ６ 的 Ｐ ５
國 然 學(xué) 金 家自 科 基 項目（ １３０） 助 題 １ ７０６ 資 課 ０
特約稿 ２０－１２ ０ ３０－６收到 ２０－６１ ０３０－６收到修定 稿

萬方數(shù)據(jù)

２ ２ ８

天

文

學(xué)

進

展

２ １卷

數(shù)（ １ 見表 、表 ２ ． ）
表 １ 地球引力場摸型 （ＧＭ－ ）的部分諧系數(shù) Ｊ ３
， 土 八月 ５ 」１ ９
�。� 　 　 　 １　 　 　 �。� 　 　 　 �。� 　 　 　 　１ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｉ　 　　　　　　　　　　　　 ｃ ．　 ｆ 　　　　　　　　　　　　　 ａ　 　　　　　　　　　　　　 ｃｔ ｏ 　 　

０ ０ ０ ０ ０ ０ ００�。� 　�。� ０ ０ ００ ０ ｘ�。� 刀 ０ ０ ５ １０９ ８ ８ ０�。� ６ 　�。� ７５ ０８ ０ ｘ�。� 月 ０ ０６ ５９ ７８ ５ ３�。� 　�。� ８８ ９６ ４ ｘ　 － ．８ ０ ０９ ２ ９ １４ ２ ２�。� ７ 　�。� ２４ ６ ３ ３ ｘ　 － ． ０ ０ ０２ ８ ０ ０ ５ ０ ５�。� ７ 　�。� ５６ ９ ０ ８ ｘ　 － ．７ ０
１ ３ ５ １才 ９

２ ４ ６ ８ １０ １２ １４ 托 １８ ２０

－ ．８ １９４ ４ ６ ７�。� － ０４ ４ ６５ ８ ５ ４ ｘ　 ３ ０ ０ ７ ７ ６３ ７０�。� ６ 　�。� ７０ ８ ５ ３ ｘ　 － 石３ ０

－ ． ９７５ １８０ ｘ�。� ０１ ６ １６７６４　 ０ ６ ４ １
０４ １０ ３ ７ ７４　　 ７ 　�。� ８０ １４ ３ ｘ１ － ．９ ０

０５ ３４ ５３８２　 ０ ７ 　�。保埃矗罚� １ ｘ�。� ． ４ １ ０ ６ ２４６ ３９ ｘ�。� 　　 ８３０２６０　 ０ ７ ．３ ３ １
－ ．１０ ８ １４ ２ ３�。� － ０２８ ３６ ５ ７０ ｘ　 ７ ０ － ．４ ０ ３ ０８ ４２�。� － ０５３ ２２ ８ ４ ３ ｘ　 ０ ０７ ９ ８ ６０ ２６�。� 　�。� １４ ０ ７４ ｘ　 － ．２ ０ ０ ８ ９ ６４ ７ ７�。� ７ 　　７ ９ ８ ５ ９ ７ ｘ�。� 注８ ０

－ ． １１ １５ ５８ ｘ�。� ０５ ６ ３ ４ ９ ６８�。� ７ ０ ０ ０ ９ ４ ４ ８３ ６ ３�。� ７ 　�。� ６２ ７ １８ ｘ�。� 忍 ０ ０３ ５５ ０ ２ １９　　 ６ 　�。� ９ １ ９６ ８ ｘ１－ ．１ ０ ０ ０ ３ ５５ ８ ５�。� ７ 　�。保� ７０ ９ ０ ｘ　 － 注８ ０ － ． １５ ０ ０ ８ ９ ｘ　 － ０３ ８ ５ ３９ ０ ８�。� ８ ５ ０

表 ２ 月球引力場模型 （Ｐ１句 的部分諧系數(shù) Ｌ ６
　 　

１ ３ ５

　 　 　 　 　 　 　

００ ０ ００ ００ ０ ０�。� 　�。� ０ ０ ０ ００ ０ ｘ�。� ． ０ ０ －０３ ０５ １０ ３ ０ ０ ｘ　 － ．２ ３９ ４ ００ ００�。� ５ ０ －０２ ５０ ８０ ８０ ０ ｘ�。� ．１ ７３ ２ ６２ ００�。� ６ ０ ０５ ２ １７ ７８ ００�。� ５ 　�。玻� １ ８ ２０ ０ ｘ�。� ． ６ ０
８ �。保� 　 　 �。� �。� 　 　， 　工 　 　 　， 土 　 　 �。� 　 　 �。� 　 　 　 　 　 　 ０ ８ Ｒ ４ 山 勺 ０ ６ ４

２

－ ．８ ０ ８ ７ ０ ０ ０ ０　１ － ００９ １０ ５ ６ ０ ０ ｘ　 ０ ０ ７ ０ ５ １ ２０ ０�。� 　�。� ３ ９ ７ ７０ ０ ｘ　 － 忍１ ０ ０３ ５ ８ ６ 日６ ０ ０�。� ５ 　�。� ７ ０ １６ ０ ０ ｘ　 － ．７ Ｏ ０２ ６ ９ ６０ ２ ０ ０�。� ５ 　�。� ４ ９８ １０ ０ ｘ　 － ．３ ０ － ．３ １０ ３２ ６０ ０�。� － ０９ １４ ７３ ６ ０ ０ ｘ　 ０ － ．９ ７ ９ ３ ４ ０ ０ ０�。� － ０１３ ３８ ４ ２ ０ ０ ｘ　 ０ ０３ ０ ２ ７０ ５０ ０�。� ５ 　�。� ７６ ０ ９ ０ ０ ｘ　 － ．２ ０ ０ ０ １７ ５８ ０ ０ ０　 ０ ６ 　�。� １１ ３ ２ ０ ０ ｘ　 － ． ４ １ － ．８ ５ ６ ７４ ６ ０ ０�。� － ０３ ４ ５０ ２ ６ ０ ０ ｘ　 ０ ０ ０５ ７ ５６ ５ ７０ ０�。� ５ 　�。� １６ ２ ７ ０ ０ ｘ　 － ．２ ０

７ ｇ ｎ １３ １５ 竹 拍

－ ． ５ ０ ３ ２ ５０ ０ ｘ　 － ０３ ５ ３ ８ ９６ ０ ０�。� ５ ０ －０９ ５ ３ ８６ ３９ ９ ｘ　 － ． ３ １１ ７ ７ ９ ９�。� － ７ ０ ０２ １４ ５ １２ ００�。� ６ 　�。� １ １６ ４ ０ ０ ｘ　 － －７ ０ － ．３ ０６ ６ ６２ ０ ０�。保� ０５０ ０ ８ １２ ０ ０ ｘ　 ７ ０ －０１ ５６ ９ ７ ９０ ０ ｘ　 － ． ４ ０ １６ １ ００�。� ５ ０ ０ － ．９ ６ ３ ８ １６ ０ ０�。保� ０１６ ４ ５０ ８ ０ ０ ｘ　 ７ ０
　 　 　 　 　

針對探月工程的需要，本文將闡述如下一些熱點問題： 　　　　

（ 影響月球衛(wèi)星軌道變化的 　　　　 １ ） 主要攝動源及其力學(xué)模型的合理選擇； （ 月球衛(wèi)星軌道攝動解的 　　　　 ２ ） 構(gòu)造； （由 　　　　 ３ 子月球無大氣， ） 月球衛(wèi)星環(huán)月飛 行過程中 無能量耗散， 不會像低軌地球衛(wèi)星那樣軌 道不斷變小變圓， 而最終落入地球稠密大氣層被燒毀， 結(jié)束其軌道壽命． 那么月球衛(wèi)星是否會
因其它原因落到月球上結(jié)束其軌道壽命？

（ 月球衛(wèi)星環(huán)月飛行是否存在太陽同 　　　　 ４ ） 步軌道和月球同 步軌道？ （ 月球衛(wèi)星凍結(jié)軌道存在的狀況以及它是否能保持； 　　　　 ５ ） （ 月球衛(wèi)星的 　　　　 ６ ） 精密定軌。

Ｚ 月球衛(wèi)星運動的主要攝動源及力模型的合理選擇
以 低軌（ 平均高度ｈ�。� ０ ｋ ） ＝　 １ ０３０　 月球衛(wèi)星為 ｍ 例，對各攝動源的 攝動量級進行分析顯然

萬方數(shù)據(jù)

４期

劉 林等 月球衛(wèi)星軌道力學(xué)綜述

２ ３ ８

具有實際意義 為了 便于分析，與地球衛(wèi)星情況類似，分別采用如下長度、質(zhì)量和時間單位
匡』 ＝凡 ＝１３． ０　 月球赤遭半徑 ， ７８ ０ ｋ ０ ｍ Ｉ ＝　 月球質(zhì)量， Ｍｌ　 Ｏ Ｍ 對應(yīng)月心引力常數(shù)Ｇ ， Ｍｏ
（） １

口 （ｅ Ｇ ｏ／、１２６ｍｎ ０ ．０ 。 卜 Ｒ　 Ｍ ）２ ７４ ｉ１ ４９ ） ３ Ｉ １ ． ５�。� ３７ ６
相應(yīng)地，有 Ｇ＝１ “ Ｍ： 。 ， ＝Ｇ 二１ 在歷元（ ０． 月心夭球坐標(biāo)系（ 　　　�。埃� ） Ｊ ０ ２ 即月心平赤道坐標(biāo)系， 見圖１中， ） 衛(wèi)星運動方程如下
ｆ

于
ｒｌ 、 幾

ｔ０

＝Ｆ 喲＋�。�，，的 ｏ Ｆ ＴＴｔ Ｑ ； ； （ ） ｏＩｔ ＝戶 ，亡 ＝Ｔ，（ ） 。 。 ＇ｏ ＇

（） ２

或用橢圓根數(shù)來表示，即

ｂ （ｔ） 二ｆ ，Ｅ， ａ；
ｔ：（ ） ｏ ｏ Ｑｔ ＝ｖ ｏ

（） ３

其中 ｒ、 戶和 Ｔ分別為衛(wèi)星的月心 位置矢量、 速度矢量和加速度矢量， 而

。 ｄ ，�。酰停� 是６ ＝（ｅ，　，　 ，　 ，　 Ｔ 個開普 ｓ ＇ ０ 勒軌
道根數(shù)。

方程 （ 中的右函 ｆ ，Ｅ 由 　　　　 ３ ） 數(shù) （ｔ） ｏ； 方程（ 中的攝動加速度 Ｆ 形成 Ｆ ２ ） 。 ｏ
和 Ｆ 分別為 二

圖 １ 月』天球坐標(biāo)系 合

拜 　　 　　　　　　　　 １ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｆ ＝ 一３ ＝一 ３　 （） ４ ，Ｖ ｒｒ ，

Ｆ一 ｊ，ｔ ） 。 藝Ｆ（Ｔ； Ｔ， ｊ Ｅ
ｊ 　　　　　　　　 ＝１

（） ５

攝動加速度 Ｆ 求和中 ｊ　 ，， ． 即對應(yīng)各種攝動源 攝動源包含下列 １ 。 ＝　 ． ，　 １２ ． Ｎ ０類

（ 月球非球形引力攝動 （ ；　 ， Ｓ， Ｇ ， ｊ，�。� １　 　　　　 １ ） Ｊ 　　 ２ ２；　，　 Ｉ　 Ｆ ； ２　 ２，　 Ｇ ２ Ｓ ＞　 － ） （ 地球引力攝動 〔１ ２ １； 　　　　 ２ ） － ） （ ）　 Ｆ－ （ 太陽引力攝動 （玉 ３ ｚ； 　　　　 ３ ） 。 ） （ ）　 Ｆ － （ 月球固 　　　　體潮攝動 （ Ｊ Ｆ （ Ｊ ； ４ ） ｋ ２ ４ ２２ ２ ） ｋ ）　 （ 月球物理天平動 （ Ｐ－ ５ ， 丁 ； 　　　　 ５ ） － ，　 （ ｐ ） ，�。� － ， Ｆ （ 太陽 　　　　 ６ ） 光壓攝動 Ｆ 扣 ） ６ 。； （ 月球扁率間接攝動 Ｆ （ 左 ； 　　　　 ７ ） ７ 幾） ｍ （ 地球扁率攝動 Ｆ （ ｍ ） 　　　　 ８ ） ８ ｓ ｉ； Ｊ （ 大行星 金星、 　　　　 （ ９ ） 木星） 攝動Ｆ （＇； 引力 ｇ ３ － ）　 （） 　　　　 １ 月球引力后牛頓效應(yīng) Ｆｏ ２ ２ ０ ｉｖ／ ） （ ｃ 對于低軌月球衛(wèi)星，上述各攝動源對應(yīng)的 　　　　 攝動量級 Ｅ ７　， ． ０分別為 １ ＝　 ． １ （ １ ，） ．

萬方數(shù)據(jù)

２４ ８

天

文

學(xué)

進

展

２ １卷

（ ６ ＇） １ ４，Ｅ（ ２＝０ １ ５，Ｅ（ －Ｓ ｌ�。� （ －－ ０５； 　　　　 （ －） １Ｊ） （ －） １ ａ，ａ，＞�。剑� １ １ １－） １ １７ ＝０ ０ ）　 ２ （ ２ ０ ０ － ３ ０ Ｊ （ Ｅ＝０１ ５； 　　　�。� －） ２２ ）　 ０ （ Ｅ＝０１ ７； 　　　�。� －） ３３ ）　 ０ （ Ｅ＝０１ ７； 　　　�。� －） ４ ４ ）　 ０ （ Ｅ＝０１ ８； 　　　�。� －） ５５ ）　 ０

（Ｅ＝　 － ， 一 面 （ ｍ ＝　的 星（／） １�。耄健。玻� 　　　�。� ） 應(yīng) 般 質(zhì)比 Ｓ ）�。� 衛(wèi) （二 ＝�。� ｇ�。� ７�。� ６ ｎ�。� ９ 對 ）　 ０１ ／ １ ０ Ｓ ｍ／ ２３ １０ ． ０ ｝（ ７ ＝（ｍ １ ０　 １ 對 球（ ） ｍ／ 　　　　　�。� ０ｋ ＝ ０， 地 Ｓｍ ＝１�。耄剑保� ｘ　 －�。� ＊　 ｎ ４　 ０ ｇ ８ Ｓ ） ／ ２ ） ／ ２ ｇ ．８ １＇　 ／ ） ４ ６�。� （ ０ Ｓ ＝（ｍ／ ０ｋ ０ ； 　　　　　�。剑保� ７　１ ０　 １ ２　 ｇ ０ ）
（ ：＝０１ １ 　　　�。� －１； ７ ： ） ０ ） （ ：二０１ １ ； 　　　�。� － ） ８ ， ） ０２ （ ：＝０１ １ ； 　　　�。� － ） ９ 。 ） ０２

（ ），＝０１ １ 。 　　　　 （ ＇ ） １。 ０ 。 ０１
根據(jù)以上量級分析，對于不同的需求即可選擇出合理的力模型，如： 　　　　

（ 對于一般的軌道分析， 　　　　 １ ） 只要考慮月球非球形引力和地球引力攝動即可； （ 對于外推 ｄ 　　　　 １ 甚至 ２ （ ２ ） ｄ 低軌衛(wèi)星運動弧段 Ｓ ０） 位置精度要求優(yōu)于 １　 、１ 、 ２ ｋ ｍ的軌
道，也只需考慮上述兩種攝動因素；

（ 對于高精度 （ 　　　　 ３ ） 位置精度 △ 優(yōu)于 １ ｍ，方位精度△ 優(yōu)于０． ５ 定軌， １ ３　 Ｐ ０　 ０ ＂ ０） ０ －ｄ 的弧
段，至少應(yīng)考慮前 ４種攝動源，而月球天平動處于考慮的邊緣狀態(tài) 實際計算同樣可證實上述攝動量大小的分析是正確的．例如 １ ３　 　　　　 － ｄ的太陽引力攝動的結(jié)

果是， 沿跡量變化的 差別 （ 與不考慮該攝動源的 結(jié)果比 僅達 １ ０　 較） ０４ ｍ　 ，

３ 月球衛(wèi)星軌道攝動解的構(gòu)造
根據(jù)上述分析，在月心夭球坐標(biāo)系中，衛(wèi)星運動的攝動運動方程為

０ ｏ ） ｅ ，Ｅ ＝ｆ（ ＋ｆ（ ｔ ） ａ Ｑ；
其中

（） ６

ｆ ａ＝６ ｏ） ｎ （ ａ ０�。啊� Ｔ ＝ａ３ ＝（０　 ０　，。 －／ ０　 １ ） ２

（） ７

而攝動項 ｆ 則包含多種攝動因素。 原則上，用于求解人造地球衛(wèi)星運動方程的各種方法基本上都可用于求解月球衛(wèi)星運動 　　　　 方程。但根據(jù)月球引力場的特點和地球引力攝動量級之大小，構(gòu)造月球衛(wèi)星軌道攝動解的方 法無法完全搬用人造地球衛(wèi)星中的相應(yīng)方法，主要原因為：

（ 月球衛(wèi)星相應(yīng)攝動源的 　　　　 １ ） 攝動量級相近， 特別是月球扁率項 （ ） Ｊ 不像地球扁率項那樣 ２
突出，完整意義下的長周期項降階現(xiàn)象嚴重；

（ 月球自 　　　　轉(zhuǎn)慢， 諧項攝動中的月球自 ２ ） 田 轉(zhuǎn)項對應(yīng)慢變量， 而不同 因 于地球衛(wèi)星相應(yīng)攝動
中的地球 自轉(zhuǎn)項．

萬方數(shù)據(jù)

４期

劉 林等：月球衛(wèi)星軌道力學(xué)綜述

２ ５ ８

由于第一個原因 　　　　 ，除攝動小參數(shù)不采用Ｅ （ 而采用￡ １－ 外，無法采用完整的 二Ｄ幾） ＝　 ２ ０
平均根數(shù)法或變換方法。在早期工作中，幾乎都采用了以ＶｎＺｉ ｌ ｏ－ｅ ｅ變換為基礎(chǔ)的 ｐ 半分析方

法［３． ［ 則 用了 平 根數(shù) 國， 考慮到 述第二 原因 在 １１ 文［ 采 擬 均 法 － ４ ］ 并 上 個 ， 構(gòu)造田 項 諧 攝動
時，沒有采用展成平近點角 Ｍ 的三角級數(shù)形式，故相應(yīng)攝動解是對偏心率 。 封閉的，即適用 于 ０ ＜　 三ｅ　 范圍．這一軌道解不僅可達到較高的精度，而且便于作各種軌道問題的分析．我 １

們也 利用這一軌道解建立了 月球衛(wèi)星星上軌道外推軟件（ 注意， 星上是不宜采用數(shù)值外推計算 的） ，用于地面控制中心進行軌道和姿態(tài)控制
用上述方法構(gòu)造的月球軌道攝動解，由于無耗散因素，ａ ｅ ｉ 個根數(shù)的變化均無長期 　　　　 ， ，３

項 而軌道變化主要取決于月球非球形引力攝動（ 特別是 Ｊ 項和Ｇ， ２ 項） ２ ＇， ， 和地球引力攝 ２ ５２ ２ 動， 對一些特殊問 奇次帶諧項（ ，　 介、 ９亦很重要 完整的 題， Ｊ Ｊ ． Ｊ） ｓ ｓ 攝動解公式見文！ ， ４ ］　

４ 月球衛(wèi)星的軌道壽命問題
盡管月球無大氣， 　　　　 月球衛(wèi)星不會像低軌地球衛(wèi)星那樣， 由于大氣耗散作用， 軌道不斷變小 變圓，最終落入地球稠密大氣層被燒毀而結(jié)束其軌道壽命， 但它同樣存在軌道壽命問題，即由

于另一種動力學(xué)機制，使其軌道偏心率ｅ 增大，導(dǎo)致其近月距 ： 二ａｌ ｅ＜凡 （ Ｐ （一 ）　 月球赤道
半徑） 而撞到月球上結(jié)束其軌道壽命 這種動力學(xué)機制有兩種類型，各對應(yīng)高軌和低軌月球衛(wèi)星。 　　　　 （ 高軌月球衛(wèi)星情況 　　　　 １ ） 對于高軌月球衛(wèi)星， 　　　　 地球引力攝動影響增大， 相應(yīng)的月球扁率攝動減小， 使得近月點幅角 的變率 ｗ�。�，從而引起軌道偏心率 ｅ的長周期變化出現(xiàn)小分母，相應(yīng)的變幅增大，而軌道 Ｐ ｚ ｝　 半長徑的 變化仍為變幅小的 周期變化， 這就導(dǎo)致月球衛(wèi)星的 近月距 ｒ ＝　 一 ） ｐ�。� ｅ減小。 ［ ａ ｌ 文６ ］ 和 ［ 用不同 ７ ］ 方法給出了一個類似的 判別式， 其中文 ［ 的結(jié)果是 ７ ］

一［＇ｅ」 ? ２�。� ＼（二、 ｌＲ ‘ ｉ ５ ／　

（） ８

上式中＃和可各為月心和地心引力常數(shù)， ａ是地球軌道半長徑 （ ＇ 即月球繞地球運動的軌道 半長徑） ２ ，Ｊ 是月球扁率系數(shù)，Ｒ 即月球赤道半徑，ａ是月球衛(wèi)星軌道半長徑的臨 Ｑ 。 界值。 該式表明，當(dāng)月球軌道初始半長徑 ａ 接近或大于 ａ 時，其偏心率的變幅即可達到使其近月 。 。 距： ＜　 。 界值ａ ＝　 ， 例如一個ａ ＝�。� 的高軌月球衛(wèi)星， ｐ　 ｅ 該臨 Ｒ ．　 ＭＲ 。 ｏ�。� ， ４ ０ 初始軌道偏 心率 ｅ ＝　 ，傾角ｉ＝　 ．， ｏ�。� ０ ２ ｏ�。担� 則繞月運行 １ ｄ 要撞到月面上結(jié)束其軌道壽命． ８０ ６ 即 ２　 （ 低軌月球衛(wèi)星情況 　　　　 ２ ）
對于低軌月球衛(wèi)星，雖無大氣耗散因素的影響，但在主要攝動力 — 月球非球形引力攝 　　　　 動下，軌道偏心率 ｅ 亦有較大變幅的長周期項存在 而對于低軌地球衛(wèi)星， ｅ的長周期項變 幅 △ 有如下量級： 。 △ 二Ｏ Ｊ，　 ２Ｊ／２ 二 ， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 （ Ｊ／ ，　 ， ） ２ ３Ｊ ｓＪ （ ９ ）

充其量是１－ 量級． 于月球具有慢自 ０“ 可由 轉(zhuǎn)天體非球形引力位的特點， 奇次帶諧項系數(shù) Ｊ＋ （ ２ ｉ　 ＋ ｌ

＝　， ． 量級與扁率系 ２ １ ．） ， ．的 ２ 數(shù)Ｊ相差不 像地球那么大。 里Ｊ＝ ｖ　萬瓦，見表１， 這 １ －　 ＋ （ ２ ｌ ， 〔 ）月

萬方數(shù)據(jù)

２６ ８

天

文

學(xué)

進

展

２ １卷

球的Ｃ， ５ 、Ｃ． ９ 都較大， ３ 、Ｃ， ７ 、Ｃ， ０ ０ ０ 。 則有
Ａ ＝ＯＪ，�。� ２＝０１ １ ｅ （ Ｊ＋１ ） （ －） ２２ Ｊ １ ０

（） 　　　　　　　　　 １ ０

。 ．５ ０ 對于低軌月球衛(wèi)星，高度分別為 １０　 ０ｋ ｍ和 ２０　 ０ｋ ｍ的近圓軌道， △ 只要分別達到 。 ５

和。０ 即可 ． ， 使衛(wèi)星 １ 軌道近月 ｎ�。欤� ） ｘ ， 距：＝　 ｅ二 ａ ｌ　 而由（ ） 可以 這一 １ 式 看出 條件是能 ０ 滿足
的， 特別對 １ ｋ ０ ｍ高的 ０　 低軌衛(wèi)星． ［ 針對Ａ ｏｏ 文８ ］ ｐｌ 探月計劃中的 ｌ 低軌 （ 離月面 １ ｋ ） ０ ｍ月 ０　 球衛(wèi)星軌道壽命作了 探討， 但在計算時采用了 僅考慮Ｊ ．　 ，　 和Ｃ，．　， 簡 ２　 ３　 Ｓ ２ 　�。� �。� �。� ２　 ３ 項的 化 Ｃ
模型，因此不夠完善，它只能反映一定的規(guī)律。月球引力位中的 介 和 Ｊ 等項對低軌衛(wèi)星也 ９

很重要， 為此針對這一點文 ［ 作了 １ ９ １ 全面的 理論分析， 并在考慮完整的攝動力模型下計算了 低 軌月球衛(wèi)星的軌道壽命． 月球引 力場模型（ Ｌ的Ｌ ７Ｇ 取全部的７ 階次的計算結(jié)果列于 Ｊ Ｐ Ｐ５ ） ５
表 ３。
表 ３ 低軌月球衛(wèi)星的軌道壽命
ｈｋ ／ｍ　 ｅ ｏ １ ０
０． １ ００
２

） ｍ ｉ （ ｝ ／０ 巴 。 ｏ０ ／ ） ｏ（
９ ． 　�。� ０ ４５ 　�。� ． ４ ． ５０

ｔ ｄ 凡 ／－ ０ ／ ｋ
６ ．　　　　　　 １７　 ００ ． ４ ８ ７　 １ ５２ １ ．　　　 １ ．
２１ ．　　　　 ． ９ ４　 ３ ３ ２

００ ５ ．５ ９
００ ５ ．５ ０ ００ ５ ．３ ０ ００ ９ ．７ ０

１ ４ ６　 ６ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ００ ．

０

０． １ ００

９． ００
４ 　�。� ５．

表中凡 是近月高度達到的 極小值，ｔ是相應(yīng)的時間 。 段．由 上述結(jié)果可以看出， 對于 １ ｋ ０ ｍ ０　
高的低軌衛(wèi)星， 其軌道壽命是很短的； 而對于 ２０　 ０ｋ ｍ高的低軌衛(wèi)星， 雖然不至于撞到月球上， 但其近月點高度也可降得較低 這給探月器的軌道設(shè)計和環(huán)月飛行過程中的軌道控制提供了
極有價值 的軌道信息．

５ 月球衛(wèi)星的特殊軌道
（ 關(guān)于太陽同 １ ） 步軌道 根據(jù) 刀＝　 （ ｎ 其中 ｎ 相對月球而言， ． 是太陽 “ 公轉(zhuǎn)”平運動速度） ，可導(dǎo)出如下結(jié)果
ｈ＝
ｈ＝ ．

１０　 ０ｋ ｍ， ｅ 。 ，

ｉ＝ １ ５ ４０

２０　 ０ｋ ｍ， ｅ�。� ｉ １０ ．； Ｎ ， ＝ ７０７
３０　 ０ｋ ｍ， 已七 ０ ，

，” Ｉ　 ｘ 表示 口太小，衛(wèi)星軌道面的進動無法跟上太陽的運動，這顯然與地球太陽同步軌道衛(wèi)星

的情況不同， 主要原因 是月球扁率太小，幾二口 １ ４ 故對低軌月球衛(wèi)星，其太陽同 （ ＇） ０ 步軌 道也幾乎是逆行狀況，而不會接近極軌狀態(tài)． （ 關(guān)于形成月球同步軌道的 　　　　 ２ ） 可能性 根據(jù)月球自 　　　　 轉(zhuǎn)周期 Ｔ�。玻洹� ＝�。场� ７ ，要使月球衛(wèi)星形成月球同步軌道， 則它的軌道必須是一
個軌道半長徑非常大的近圓軌道，相應(yīng)的半長徑
ａ ＝５ ． 凡 ＝８４ ２ ｋ ． ＂ ０８ ９ ８ ５． ｍ ２　

萬方數(shù)據(jù)

４期

劉 林等：月球衛(wèi)星軌道力學(xué)綜述

２７ ８

這已 經(jīng)超出 地月系中 球的Ｈｌ 月 ｉ范圍［ （ ｌ ｉ 接近６ ０ｋ ）　 此這種情況 ｏ ］ ０ ０　 ， ０ ｍ 因 不可能 ． 存在
（） 　　　　 ３ 關(guān)于凍結(jié)軌道 所謂凍結(jié)軌道，即軌道拱線的指向幾乎不變的軌道，相應(yīng)的 ｗ二。 　　　　 ．這在地球衛(wèi)星中是

容易實現(xiàn)的 ．除臨 界傾角‘ ｉ＝　 ２＇ １ ０ ＇ ＝　 ６０ 或 １ ３ 對應(yīng)的。＝　 的特殊凍結(jié)軌道 （ ，�。� ６ ６４ ９０ ０ 對應(yīng)軌 道共振問 ， 題） 對于平均系統(tǒng) （ 即消除所有短周期項后的平均動力系統(tǒng)） ，可以找到 山 ＝。 的 一個特解 。＝ｗ ＝　 它主要是由于地球扁率 幾 項與奇次帶諧項 幾 的影響而達到平衡， ＿　 ９０ ０�。� 其條件是ｅ　 （ －） 即只有滿 ＝�。� ３， ００ 足近圓 條件才有可能使平均系統(tǒng)中的ｆ ． ４ ！ 二。 詳細的證明見 文 ！」 １ 的第七章． １ 而對于月球衛(wèi)星，情況稍有不同，原因同樣是由于月球非球形引力場特征引起的差別， 　　　　
由于平均系統(tǒng)中的 ｃ ｗ有如下形式

甕 ，，ｔ１）　 一、ＪＦ１‘１ （ｅＩ （ ， １　 ａ ｅ２ ｓ ＋＋ 一

（１ １）

其中Ｆｔ （ 是傾角‘ ａ １） ＋％ 的函數(shù)， 對不同的Ｊ ，　 ．… 有不同的 ３　 ｓ　 �。� 形式，其凍結(jié)軌道特解為

。 ０或 ７０ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝９０ ２ ． ０ （） １ ２
又由于月球的Ｊ ．　 ．介 、Ｊ 均較大， ３　 ｓ　 Ｊ ９ 因此月球衛(wèi)星的凍結(jié)軌道不能像地球情況那樣完全 由 兒 項確定．以月球引力場模型 Ｌ １５ Ｐ ６ 為例， 在取項不同的情況下， 凍結(jié)軌道解列于表 ４ ，
表 ４ 月球衛(wèi)里的凍結(jié)軌道解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｊ ２一 Ｊ ｖ

Ｊ 　　　　　　　　　　　　 ７ ２一 Ｊ ｓ Ｊ 　　　　 ２一Ｊ

Ｊ 　　　　 ２一Ｊ ｓ

２ ７ ０ ． ０

曰 （） 　　　　　　 ／０

ｉ （） ｕ０ ／

ｗ （） ／０

０ １ ７ 　�。� ０ ．８ ０　 ７ 刀

０ ２ ２ 　　 ９ ．　　 ０ ０ ２ 　　　　　　�。埃� ３ ．０ ９　 ００　 ．２ ２　 ２ ０ ７刀 ．０ ３

由表中結(jié)果看出， 　　　　 月球衛(wèi)星的凍結(jié)軌道解確實與地球衛(wèi)星情況不同， 而且相應(yīng)的軌道偏心 率并不需要很小 但由于月球引力位中各階次諧系數(shù)相差不大，而且地球引力攝動亦較大， 在考慮完整力模型的 情況下， 其穩(wěn)定性較差， 拱線事實上很難保持在小范圍內(nèi) 擺動（ 計算結(jié)果 不再列出 ， ） 這給探測器的 軌道設(shè)計提供了一個重要信息， 在設(shè)計月球衛(wèi)星凍結(jié)軌道時不能盲
目仿照或照搬地球衛(wèi)星凍結(jié)軌道的結(jié)論

６ 月球衛(wèi)星的精密定軌問題
要使環(huán)月飛行的月球衛(wèi)星真正達到探月 目的，就要在掌握月球衛(wèi)星軌道變化規(guī)律的基礎(chǔ)

上解決精密定軌問 題，以便為不同的需求提供達到一定精度要求的衛(wèi)星軌道． 就定軌原理而言，月球衛(wèi)星精密定軌與地球衛(wèi)星無實質(zhì)性差別，相應(yīng)的測量方程為 　　　　
ｐ＝ｒ一Ｒ
Ｒ ＝

（３ １）

，＋Ｒ ． ， Ｑ

（） １ ４

ｉ 其中 Ｐ是測站 Ａ對月球衛(wèi)星 Ｓ的測量矢量， Ｒ 是測站的月心位置矢量， Ｔ 是地心的月心位 置矢量， Ｒ 是測站的地心位置矢量，它們的空間幾何關(guān)系見圖 ２ 。 ．從測量方程 （ ） （ ） １ 和 １ ３ ４

萬方數(shù)據(jù)

２ ８ ８

天

文

學(xué)

進

展

２ １卷

可知，與地球衛(wèi)星相應(yīng)幾何關(guān)系的唯一差別是這里的 Ｒ 替代了地球衛(wèi)星定軌中的 Ｒ ．至于地球的月心位 ｅ 置矢量 ｒ是容易得到的， ｌ 在月球衛(wèi)星精密定軌中顯然 是一已知量．因此月球衛(wèi)星精密定軌方法原則上沒有

什么新內(nèi) 只是如何提供觀測量 Ｐ以 容， 及如何建立測 控網(wǎng)（ 涉及測站Ａ， 是地面站， 可以 也可是空間 包 站， 括測量衛(wèi)星等 問 ） 題．
圖 ２ 月心、 地心、 測站與月衛(wèi)的兒何關(guān)系

我們給出了一種有別于通常采用的數(shù)值法定軌的 　　　　 月球衛(wèi)星精密定軌方案、其仿真計算符合理論分析，

并在地球衛(wèi)星和土衛(wèi)八的精密定軌中經(jīng)過實測資料的考驗 該方法在法國 Ｔｕ ｎ 舉行的 ｏｌ 。 ｏ 第

５ 屆國際宇航大會上報告過（ Ａ － －．０ ，�。保�， 大會推薦在ＡｔＡｔ ｎｕｃ ２ 見ＩＦ０ Ａ６８ ２ ．） 并由 １ ． ０ １ ０ ｃ ｓｏａｔｓ ａ�。� ｉ 上發(fā)表，見文 【］ １． ２
１　 Ｏ ｓ ｒ ｉ ｒ�。茫欤簦� ｃ．１７，　 ：　 　　　 ｔ ｗｍｅ Ｃ ｅ ｓ ｅ ，　 １ ）３８ ｅｅ ．　 ．　 ｈ ９０ （ ６ ｅ ３ ２　 Ｇａａｌ Ｇ�。� Ｃ ｌｔＭ ｃ． ９１３ ）３ 　　　 ｃｇａ　 　 ｅ ｓ ｓ ，　 ，　 ：　 ｉ ｉ Ｅ ．　 ．　 ｈ １７ （ ｅ １ ３　 Ｂｏ ｂｒ Ｖ　 Ｅ ｄｋ ｏａ　 ，�。� ａ　 ．　 ｓ Ｍｅ ． ９１３ ） １ 　　　 ｍ ｅ Ａ ｖ ｏｉ ｖ Ｌ�。� ｃｉ Ｎ　 Ｃｌｔ ｃ ，　 ，　 ：　 ｒ ｇ　 ，　 ｍ Ｓ ｏ ｎ Ｇ ｅ ．　 ｈ １７ （ ９ ｅ ２ ７ ４　 Ｌ Ｌ ，　 ｇ　ｎｓｎ．�。� Ａｔ ｎ Ａ ｔ ｐｙ． ９８２（ ：　 　　　 ｉ Ｗａ Ａ ｇ ｇ Ｃ ｉ ｓｏ．�。� ｈｓ １９，　 ）３８ ｉ ｎ ｎ ａ ｏ ｕ　 ｈ ．�。� ｓ ｏ ，　 ２ ３ ２ ５　 Ｌｕ　 ．�。� Ａｔ ｎ Ａ ｔ ｐｙ． ９７１１ ６ 　　　 Ｌ Ｃ ｉ ｓｏ．�。� ｈｓ １７，　 ：　 ｉ ｉ ｈ ．�。� ｎ ｓ ｏ ，　 （ ３ ）
６　 Ｍａｃａ Ｃ　 ５ｔ Ｉｔｒａｉｎ ｌ　 ｒｎ ｕｉ ｌ�。� ｒｓ，　 ｓ ｒａ Ｔ ｅ　ｔｅｌｎ ｓ２ ０ 　　　 ｒｈｌ　 ．�。琛� ｅｎｔ ａ Ａ ｔ ａｔ ａ Ｃ ｇｅ Ａ ｔ ｄｍ，　 Ｎ ｈｒ ｄ，　 １ Ｌ ２ ｎ ｏ ｓｏ ｃ ｏ ｓ ｍ ｅ ｈ ｅ ａ ０

參 考 文 獻 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

７　 Ｗａｇ　 ，　 Ｌｎ Ｃ ｉ．　 ｒｎ Ａ ｔ ｐｙ ，０２ ２（）４９ 　　　 ｎ Ｘｎ Ｌｕ　 ．　 ｎ Ａｔ ．�。� ｈｓ ２０，　 ：　 ｉ ｉ ｉ ｈ ｓｏ ｓ ｏ ６４ ８
ａ　 Ｍｅｅ Ｋ　 ，　 ｌ Ｊ�。� ｅｉ　 ．　 ｔ ｏ Ｌ ｎ ｒ　 ｅ ｉ Ｏ ｂｔ，�。� Ｔ ｃｎ ａ Ｐ ｐ ｒ　 ４ １９ 　　　 ｙｒ�。� Ｂ ｇ ａ　 ，　 ａ Ｐ　 Ｌｆ ｉ ｆ　 ａ Ｓ ｔｌｔ ｒｉ Ｎ Ａ　 ｈ ｉ ｌ　 ｅ ３９ ，�。� ｕｉ Ｊ ｅ Ｎ ｉ ｍｅ　 ｕ ｅ ａ ｌｅ　 ｓ Ａ ｅ ｃ ａ ３ ９

９

Ｗａｇ　 ，　 Ｌ ．�。� Ａｔ ｎ Ａｔ ｐｙ． ０３２（ ：　 ｎ ＸｎＬ ｉ Ｃ ｉ ｓｏ．�。� ｈｓ ２０，　 ）１７ ｉ ｉ ｎ ｈ ．�。� ｕ　 ｓｏ ，　 ７１ ０

１　　 ｚｂｈｌ Ｖ．　 ｒｙ　 Ｏ ｂｔ，　 Ｙ ｒ ａ ｄ�。� ｏ ：�。幔� ｃ�。澹� １６：　 ２０ ０　 Ｓｅｅｅ ｙ　 Ｔ ｅｃ ｏ ｒｉ Ｎ ｗ　 ｋ　 Ｌ ｄ ｎ Ａ ｄｍｉＰ ｓ ９ ７ １９ ０ ｈ ｆ　 ｓ ｅ ｏ ｎ ｏ ｃ ｒ ，　 ５

１ 劉林 航天器軌道理論，北京：國防工業(yè)出 １ 版社， ２０：　 ２１ ００ ２３ １ ０ １　　 ｉ Ｌｎ Ｌｕ　 ｇｈ ｎ Ａ ｔ Ａｔ ｎｕｉ ，�。玻担� ９：　 ２�。蹋酢� ，　 Ｙｎｃｕ ．　 ｓ　 ｒ ａｔ ｓ２０，�。� ） ５１ ｉ ｉ ｉ ｃ． ｓ ｏ ｃ ０ １－ ０

Ｏ ｔｅ　 ｂｔ　 ｎ ｍｉ ｏ Ｌ ｎ ｒ�。簦欤� ｎ　 Ｏ ｉ Ｄｙ ａ ｃ ｆ　 ａ Ｓ ｅ ｉ ｈ ｒ ｓ　 ｕ ａ ｌｅ
Ｌｕ　 　　　 ｎ Ｘｎ 　　　　　　　　　　　　　　 ｉ Ｌｎ　 Ｗａｇ　 ｉ ｉ
（ ｅａｔ ｎ ｏ Ａ ｔ ｎ ｍ ，�。澹� Ｕ ｉ ｒ ｔ Ｎ ｎｉｇ�。埃梗� Ｄｐｒ ｍｅｔ　 ｓ ｏ ｏ ｙ Ｎ 叮ｎ ｎｖ ｓｙ ａｊ ２ ０３ ｆ　 ｒ ａ ｇ　 ｅ ｉ ，，　 ｎ １

Ｔ ｅ　 ｔ ｎ　 ｕ ａ ｐｏｅ　 ｓｔ ｏ ｈｅ ｓ ｅ ｉｃ ｉ ｔｒ ｉ ｒ ｔ　 ｅ　 ｒｉ ： 　　　�。� ｏ ｌｎｒ　 ｂ ｃｎｉ ｓ�。簦颍濉。纾蟆。欤� ｇ　 ｅ ｄ ｅ ｎ ｔｐ ｏ ｏｂ ｓ ｈ ｍ ｉ ｆ　 ｏ ｒ ｏ ｓ ｆ　 ｔ ａ ｎ ｕ ｎ ｈ ｅ　 ｅ ｙ ｆ　 ｔ ｆ ｐ ｒｉ ｏｂｔ　 ｒ　 Ｅ ｒ ，　 ｓ ｒ　 ｉｆ ｗ ｒ ｔ ｔｅ　 ｏ ａｄ　 ｆ ａ ｏｂｔ�。� ｄ　 ａｋ ｇ　 ｉｎａ ｔｅ　 ｔ ｔ ｎｆ ｏｂｔ　 ａｄ　 ｈ Ｍｏｎ　 ｔｅ　 ｌ�。椋幔铮� ｔｅ ｎ ｒ ｅ ｈ ａｈ ｒ ｅ ｒ ｏ ａ ｒ ｏ　 ｎ ｈｉ ｎ ｒ ｒ ｈ Ｍ ｏ．　 ｐｒｉ ｏｂ ｉａ�。簦椋� ｄ　 ｒｉｏｔｅ　 ｔ ｓｔ ｌｅ Ｔ ｅ　 ｓｒ�。椋� ｅ ｏｎ Ｔ ｅ�。� ｇ�。� ｓ　 ｒ ｎ　 ｏｏｂ ｆ�。� ｒ ａ ｌ ．　 ｔ ｎｆ ｏｂ ｉ ｒ ｈ ａ ｎ ｒ ｔ　 ｃ ａ ｉ ｆ　 ｔ�。� ａ ｈ　ｅｉ ｈ ｒ ｅ ｒ ｔ　 ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｆ

ｆｍ　 ｏ ｅ ｉｔ ｎ ｅｍ ｔ ｄ�。� ａｉｐｌ ａｄ　 ｔ ｕ ）Ｔ ｅ�。臁。簟� ｎ ｔ ｒ ｔｅ　 ｒ ｎ　 ｓｒ�。� （ ｈ�。� ｕｅ　 ｌ ｈ ｓ ．　 ｆａｏ ｉａ ｕｄ　 ｏ ｈ ｔ ｓ�。� ｆ ｅ ｏ ｓ ｓ　 ｓ ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｉ ｒ ｒ ｈ ａ ｕ ｗ　 ｎ ｂ ｏ ｈ ｅ
Ｍｏｎ�。� ｔ　 ｃ ｎ ｏ ｔｅ�。颍琛� ｅ ｔｓｏｂｔ　 ｕ ｈ　 ｙ　 ｓ ｌ ｉ ｓｍｅ　 ｅｔ．�。簦� ｏ ｉ ｏ ｔｅ　 ｅ　 ｈ Ｅ ｔ ｓｔｌ ｅ＇�。椋簦铮� ｔｅ ａｅ　 ａ ｎ　 ａｐ ｃｓ Ｉ ｈｓ ｓ　 ｈ ｌ ｏ ｆ　 ａ ａ ｌ ｉ ｒ ｈ ｈ ｒ ｉ ｒ　 ｏ ｍｉ ｓ ｎ　 ｐ ｐｒ ｗ ｔｌ ａ ｏ ｔ　 ｏｂｔ�。悖幔� ｏ ｌｎ ｒ�。� ｔｓ　 ｅ ａｄ　 ｕ ｏ ｓｍｅ�。� ｏｓ ａ ｅ，　 ａ ｂ ｕ ｔｅ　 ｉ ｍｅｈ ｎｃ ｆ　 ａ ｓｔｌ ｅ ｗｄ ｌ ｎ ｆｃｓ　 ｏ ｈ ｓ ｔ， ｅ�。搿� ｈ ｒ ｓ　 ｕ ａ ｌ ｉ ｉ ｙ　 ｏ ｎ　 ｏｐ

ｆ ｉ ｔ ｃ，　 ｃｎｔ ｃｏ ｏ ｔｅ　 ｔｒａ ｏ ｓ ｕｉ ，�。� ｌ　 ｉｅ ｓｅｉ ｓ ｅｉｓ　 ｏ ｎ ａ ｅ ｔｅ　 ｓ ｕｔ ｎ　 ｈ ｐｒ ｂｔ ｎ　 ｔ ｎ ｏｂ ａ ｌ ｔ ，�。� ｌ　 ｌ ｅ ａ ｒ　 ｎ ｈ ｏ ｒ ｉ ｆ　 ｅ ｕ ｉ ｏ ｏ ｒ ｔ ｉ ｍ ｐ ａ ａ ｌ ｓ ｓ ｌ ｆ ｅ ｔ ｔ
ｓｎｓｎｈｏ ｏ ｓ�。洹� ｚｎ�。猓� ａ ｄ�。濉� ｃ ｅ　 ｉ ｄｔｒ ｎ ｔ ｎ ｕ － ｃｒｎ ｕ ａ ｆ ｅ ｏ ｉ ｎ ｔ ｐｅｉ ｏｂｔ　 ｅｍｉａｉ ． ｙ ｎ ｒ ｏ ｒ ｓ　 ｈ ｒ ｓ ｒ ｅ ｏ

Ｋｅ ｗ ｒｓ�。� ｔ ｌ　 ｈｎ ｓ ｒｉ ｌ　 ａ ｉ ｏｌ ａ ｓ ｅ ｔ ｅｉ －ｏ ｉ ｌ�。� ｅ ｙ　 ｄ ｃ ｅ ｉ ｍ ｃａｉ－ｏｂ ａｄｎｍ ｃ ｆ　 ｒ　 ｌ ｅ ｖ ｗ ｒ ｔ ｌｅｍ － ｏ ｅ ｓａ ｅ ｃ ｔ ｙ ｓ　ｕ ａ ｌ －ｒ ｅ ｎ ｔｉ ｂ ａ ｉｔ ｆ
ｆ ｚｎ�。猓� 　　　　　　　　　　　　　　 ｒｅ ｏ ｉ ｏ ｒ

萬方數(shù)據(jù)



  本文關(guān)鍵詞：月球衛(wèi)星軌道力學(xué)綜述，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。