本文關(guān)鍵詞：泥沙動力學(xué)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

河流泥沙動力學(xué)習(xí)題
1.某河道懸移質(zhì)沙樣如下表所列。要求： 1.某河道懸移質(zhì)沙樣如下表所列。要求： 某河道懸移質(zhì)沙 的分布圖， （1）用半對數(shù)坐標(biāo)紙繪出粒徑組的沙重百分?jǐn)?shù) P 的分布圖，繪出粒徑的累積分布曲 ） 線，求出 d50、dpj、 ? （ =

d 75 的數(shù)值。 ）的數(shù)值。 d 25

的分布圖， （2）用對數(shù)概率坐標(biāo)紙

繪出粒徑組的沙重百分?jǐn)?shù) P 的分布圖，繪出粒徑的累積分布 ） 曲線， 的數(shù)值。 曲線，求出 d50、 ? 的數(shù)值。 的分布圖，繪出粒徑的累積分布曲線。 （3）用方格紙繪出粒徑組的沙重百分?jǐn)?shù) P 的分布圖，繪出粒徑的累積分布曲線。 ） 分組號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分界粒徑 D 毫米） （毫米） 0.280 0.220 0.170 0.130 0.100 0.080 0.062 0.048 0.038 0.029 0.023 0.018 0.014 0.011 沙重百分?jǐn)?shù) P （%） ） 0.10 0.58 2.10 5.70 12.00 18.50 22.00 18.50 12.00 5.70 2.10 0.58 0.10 0.04 小于某粒徑之沙重百分?jǐn)?shù) （%） ） 100.00 99.90 99.32 97.22 91.52 79.52 61.02 39.02 20.52 8.52 2.82 0.72 0.14 0.04

解：根據(jù)題意計算出小于某粒徑之沙重百分?jǐn)?shù)，列表如上。 （1） 、半對數(shù)坐標(biāo)紙上粒徑組的沙重百分?jǐn)?shù) P 的分布圖及粒徑的累積分布曲線 從下述半對數(shù)坐標(biāo)紙上的粒配累計曲線上可查得中值粒徑 d 50 = 0.054 mm ，

d 75 = 0.075 mm ， d 25 = 0.041 mm 。

平均粒徑： d pj =

∑ ?p d
i =1 14 i

14

i

∑ ?p
i =1

=

6.8675 = 0.069 ， 100
1

i

非均勻系數(shù)： ? =

d 75 0.075 = = 1.353 。 d 25 0.041

半對數(shù)坐標(biāo)紙上的沙重百分?jǐn)?shù)p的分布圖 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 0.1 粒徑（mm） 0.01

沙重百分?jǐn)?shù)（%）

半對數(shù)坐標(biāo)紙上的粒配累積分布曲線 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 0.1 粒徑（mm） 0.01 小于某粒徑之沙重百分?jǐn)?shù)（%）

（2） 、對數(shù)概率坐標(biāo)紙上粒徑組的沙重百分?jǐn)?shù) P 的分布圖及粒徑的累積分布曲線 （3） 、方格紙上粒徑組的沙重百分?jǐn)?shù) P 的分布圖及粒徑的累積分布曲線

2

方格紙上的沙重百分?jǐn)?shù)p的分布圖 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0.05 0.1 0.15 粒徑（mm） 0.2 0.25 0.3

沙重百分?jǐn)?shù)（%）

方格紙上的粒配累積分布曲線 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.05 0.1 0.15 粒徑（mm） 0.2 0.25 0.3 小于某粒徑之沙重百分?jǐn)?shù)（%）

2.已知泥沙沉降處于過渡區(qū)的動力平衡方程式為（ 可查表） 2.已知泥沙沉降處于過渡區(qū)的動力平衡方程式為（ω 可查表） 已知泥沙沉降處于過渡區(qū)的動力平衡方程式為 ：

K 1 (γ s ? γ )d 3 = K 2 ρυdω + K 3 ρd 2ω 2
令上式為 A=B+C

要求計算并繪制 d ～

C C π 及 Re d ～ 的 關(guān) 系 曲 線 。 取 K1 = （ ， B+C B+C 6

γ s = 2.65 g / cm 3 ， γ s = 1 g / cm 3 ，水溫為 10℃，d 取 0.01～0.5mm） 10℃ 0.01～0.5mm）
3

解： （1）確定系數(shù) K1 和 K2 將泥沙沉降處于過渡區(qū)的動力平衡方程式進行換算可得到：

? 1 K 2 v ? K1 γ s ? γ 1 K2 v + ? gd ω=? ?2 K d ? + K ? 2 K3 d γ 3 3 ? ?

2

γ ?γ v ? v? gd ? C1 = ? C1 ? + C2 s γ d ? d?
2

無量綱系數(shù) C1 = 已知 K 1 =

K 1 K2 ， C 2 = 1 根據(jù)實測資料分別取為：C1=13.95，C2=1.09，且 2 K3 K3

π
6

，則可確定得 K2= 13.4022，K3= 0.4804。

（2）根據(jù)題意將計算項目和結(jié)果列于下表： 水溫為 10℃時， 水的密度ρ=1000kg/m ,容重γ=9800N/m ,運動粘性系數(shù) υ =1.306 -6 2 3 ×10 m /s，泥沙的容重γs=25980N/m 。
3 3

粒徑 d (mm) 0.01 0.015 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5

沉速ω （cm/s） 0.00481 0.0108 0.0192 0.0432 0.077 0.12 0.173 0.235 0.308 0.389 0.47 1.04 1.75 3.39 4.99 6.42

Red=ωd/ υ 3.6830E-04 1.2404E-03 2.9403E-03 9.9234E-03 2.3583E-02 4.5942E-02 7.9479E-02 1.2596E-01 1.8867E-01 2.6807E-01 3.5988E-01 1.1945E+00 2.6799E+00 7.7871E+00 1.5283E+01 2.4579E+01

A=B+C 3 =K1(γs-γ)d 8.4666E-12 2.8575E-11 6.7733E-11 2.2860E-10 5.4186E-10 1.0583E-09 1.8288E-09 2.9040E-09 4.3349E-09 6.1721E-09 8.4666E-09 2.8575E-08 6.7733E-08 2.2860E-07 5.4186E-07 1.0583E-06

C=K3ρd ω

2

2

C/(B+C) 1.3127E-05 4.4118E-05 1.0458E-04 3.5295E-04 8.4098E-04 1.6340E-03 2.8301E-03 4.4761E-03 6.7278E-03 9.5394E-03 1.2533E-02 4.0911E-02 8.6878E-02 2.1734E-01 3.5319E-01 4.6770E-01

1.1114E-16 1.2607E-15 7.0833E-15 8.0683E-14 4.5569E-13 1.7293E-12 5.1757E-12 1.2999E-11 2.9164E-11 5.8878E-11 1.0611E-10 1.1690E-09 5.8845E-09 4.9684E-08 1.9138E-07 4.9497E-07

4

（3）繪制 d ～

C C 及 Re d ～ 的關(guān)系曲線 B+C B+C
d～C/(B+C)關(guān)系曲線

0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

C/(B+C)

粒徑d（mm）

Red～C/(B+C)關(guān)系曲線
0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

C/(B+C)

Red

3.有一卵石，d=0.10m， 3.有一卵石，d=0.10m， 有一卵石

a b c 9 6 4 : : = : : ，從水深 h=10m 的水面拋入水中，水的 的水面拋入水中， d d d 6 6 6

u=1m/s，若不考慮動水流動的影響時，求卵石沉到河底的水平距離 水平距離。 流速為 u=1m/s，若不考慮動水流動的影響時，求卵石沉到河底的水平距離。 解：根據(jù)題意可求出卵石長、中、短軸的長度分別為 a=0.15m，b=0.10m，c=0.07m。

5

? c ? 運用考慮形狀影響的沉速公式 ω = 1.72? ? ? ? ? ab ?

2

3

γs ?γ gd ， 求得沉速為： γ

? c ? ? ω = 1.72? ? ? ? ab ?

2

3

γs ?γ gd γ
2 3

? ? 0.07 = 1.72 × ? ? ? ? ? 0.15 × 0.10 ? = 1.51 m/s
則卵石有水面沉到河底所需時間為： t =

×

2.65 ? 1 × 9.8 × 0.1 1

h 10 = = 6.62 s ，由于不考慮動水流動的 ω 1.51 影響，所以卵石沉到河底的水平距離為： l = ut = 1× 6.62 = 6.62 m 。

4.一種天然沙， d=2.5mm， 計算這種天然沙處于臨界起動狀態(tài)時的直接作用流速。 4.一種天然沙， 一種天然沙 粒徑 d=2.5mm， 計算這種天然沙處于臨界起動狀態(tài)時的直接作用流速。 在寬淺天然河道中， 8.5m， 1/1000， 在寬淺天然河道中，水深為 8.5m，比降為 1/1000，糙率為 0.032 時，這種泥沙是否 會被沖刷？如果在室內(nèi)實驗水槽里， 其起動流速是多少？（ ？（計算 會被沖刷？如果在室內(nèi)實驗水槽里，水深為 25cm 時，其起動流速是多少？（計算 ubc 時α =

2 ） 3

解:（1）計算臨界起動底速 ubc

臨界起動底速 u bc

? ? 2 γs ? γ 2 K 3 a3 ?d ? ? =? gd = (1 + m)α mU c ? ? ， ?K C a +K C a ? γ ?h? ? 1 D 1 2 L 2 ?
m

1

其中起動流速 U c = η 式得：

γs ? γ ? h ? gd ? ? ，根據(jù)沙莫夫公式取η=1.14，m=1/6，代入上 γ ?d ?
m

6

u bc

?d ? = (1 + m)α U c ? ? ?h?
m m

m

γ ?γ ?h? ?d ? = ( 1 + m)α η s gd ? ? ? ? γ ?d ? ?h?
m

m

= ( 1 + m)α m η

γs ? γ gd γ
1

1 ? 2 ?6 2.65 ? 1 = (1 + ) × ? ? × 1.14 × × 9.8 × 2.5 × 10 ?3 6 ?3? 1 = 0.25 m/s
（2）計算實際平均流速 U 及起動流速 Uc 在寬淺天然河道中，水力半徑 R=h=8.5m，根據(jù)謝才公式及曼寧公式計算實際平均

1 1 ? 1 ?2 流速： U = C RJ = R 3 J 2 = × 8.5 3 × ? ? = 1.302 m/s n 0.032 ? 10000 ?
根據(jù)沙莫夫公式計算起動流速：

2

1

2

1

γ ? γ ? h ?6 U c = 1.14 s gd ? ? γ ?d ?
1

1

= 1.14 × 1.65 × 9.8 × 2.5 × 10 ?3 = 0.897 m/s

? 8 .5 ? 6 ×? ?3 ? ? 2.5 × 10 ?

由于 U＞Uc 即實際平均流速大于起動流速，所以這種泥沙會被沖刷。 （3）h=25cm 時，計算起動流速 根據(jù)沙莫夫公式得 h=25cm 時，起動流速為：

γ ? γ ? h ?6 U c = 1.14 s gd ? ? γ ?d ? = 1.14 × 1.65 × 9.8 × 2.5 × 10 = 0.498 m/s
5.長江界牌河段， 淺灘部分的航深不足 3m， 時水位已接近設(shè)計庫水位， 3m， 時水位已接近設(shè)計庫水位， 5.長江界牌河段， 長江界牌河段 某年元月初， 某年元月初， 此
7
?3

1

? 25 × 10 -2 ? 6 ×? ? 2.5 × 10 ?3 ? ? ? ?

1

試判斷當(dāng)水位達(dá)到設(shè)計枯水位時，航道有無可能被沖刷？有關(guān)資料如下： 試判斷當(dāng)水位達(dá)到設(shè)計枯水位時，航道有無可能被沖刷？有關(guān)資料如下： 13.49m， /s， （1）設(shè)計枯水位 13.49m，相應(yīng)流量 4500m /s，其中要求航寬范圍內(nèi)淺灘部分通過的 1/4。 流量占全斷面流量的 1/4。 0.24mm。 （2）淺灘部分床沙中值粒徑為 0.24mm。 800m，在范圍內(nèi)的斷面資料如下表： （3）航道通過淺灘，要求航寬為 800m，在范圍內(nèi)的斷面資料如下表： 航道通過淺灘， 起點距離（ 起點距離（m） 740 河底高程（ 河底高程（m） 11.10 880 11.60 1150 11.60 1400 13.00 1540 11.10
3

解： （1）計算設(shè)計枯水位時航寬范圍內(nèi)斷面實際平均流速 設(shè)計枯水位時航寬范圍內(nèi)淺灘部分通過的流量：

Q=

1 1 Q 枯 = × 4500 = 1125 m 3 / s ， 4 4

航道通過淺灘范圍內(nèi)的斷面面積：

A=

1 1 × 140 × (2.39 + 1.89) + 270 × 1.89 + × 250 × (1.89 + 0.49) 2 2 1 + × 140 × (0.49 + 2.39) 2 = 1309 m 2
淺灘范圍內(nèi)的斷面圖

13.5 河底高程（m） 13.0 12.5 12.0 11.5 11.0 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 起點距離（m）

所以航寬范圍內(nèi)斷面實際平均流速 U =

Q 1125 = = 0.859 m/s A 1309
8

（2）計算航道泥沙起動流速 由 于 航 道 通 過 淺 灘 時 ， 要 求 航 寬 為 800m ， 則 淺 灘 范 圍 內(nèi) 斷 面 平 均 水 深

h=

A 1309 = = 1.636 m 。根據(jù)沙莫夫公式計算起動流速為： B 800

γ ? γ ? h ?6 U c = 1.14 s gd ? ? γ ?d ?
1

1

= 1.14 × 1.65 × 9.8 × 0.24 × 10 = 0.312 m/s
（3）判斷航道有無沖刷

?3

? 1.636 ? 6 ×? ?3 ? ? 0.24 × 10 ?

由于 U＞Uc，即實際平均流速大于起動流速，所以航道會被沖刷。

3 6.某水庫下泄水流為清水，其下游河道將發(fā)生沖刷， /s， 6.某水庫下泄水流為清水，其下游河道將發(fā)生沖刷，當(dāng)下泄流量為 500m /s，河道寬 某水庫下泄水流為清水 2 200m， 的條件下，河床沖深多少？ 為 200m，過水?dāng)嗝婷娣e為 500m ，泥沙平均粒徑為 5.5mm 的條件下，河床沖深多少？

3

解： （1）判斷河床是否會被沖刷 實際平均流速 ： U =

Q 500 = = 1 m/s ， A 500
1

起動流速根據(jù)沙莫夫公式計算：

γ ? γ ? h ?6 U c = 1.14 s gd ? ? γ ?d ?
1

= 1.14 × 1.65 × 9.8 × 5.5 × 10 = 0.943 m/s

?3

? 2 .5 ? 6 ×? ?3 ? ? 5.5 × 10 ?

由于 U＞Uc，即實際平均流速大于起動流速，所以河床會被沖刷。 （2）計算河床沖深 設(shè)河床沖深為 ?h ，則根據(jù)題意可通過關(guān)系式 U = U c 求出河床沖深 ?h 即：

γ ?γ Q ? h + ?h ? 6 = 1.14 s gd ? ? (h + ?h )B γ ? d ?
將已知數(shù)據(jù)代入上式得：
9

1

500 ? 2.5 + ?h ? 6 = 1.14 × 1.65 × 9.8 × 5.5 × 10 ?3 ? ，解此方程可得 ?3 ? (2.5 + ?h ) × 200 ? 5.5 × 10 ?
到： ?h = 0.13 m = 13 cm ，即河床沖深 13cm。 7.有一條灌溉渠道 ， 斷面如圖所示， 通過粘性土壤地區(qū) 性土壤地區(qū)， 7. 有一條灌溉渠道，斷面如圖所示 ， 通過粘 性土壤地區(qū) ， 泥沙組成的平均粒徑為 有一條灌溉渠道 0.03mm， 公里， 1/3000，問引取清水， 0.03mm，渠道長 10 公里，渠道坡降為 1/3000，問引取清水，渠道水深為 2m 時，會不 會發(fā)生沖刷？如果發(fā)生沖刷，應(yīng)如何修改渠道？（n=0.02） ？（n=0.02 會發(fā)生沖刷？如果發(fā)生沖刷，應(yīng)如何修改渠道？（n=0.02） 解： （1）計算渠道水流的實際平均流速 渠道過水?dāng)嗝婷娣e： A = bh + mh = 1 × 2 + 1.5 × 2 = 8 m ，
2 2

1

濕周： χ = b + 2 1 + m 2 h = 1 + 2 × 1 + 1.5 2 × 2 = 8.21 m ， 水力半徑： R =

A

χ

=

8 = 0.97 m ， 8.21

根據(jù)謝才公式和曼寧公式計算渠道水流的實際平均流速：

1 1 ? 1 ?2 U = C RJ = R 3 J 2 = × 0.97 3 × ? ? = 0.89 m/s n 0.02 ? 3000 ?
（2）計算渠道泥沙起動流速 由于泥沙組成的平均粒徑為 0.03mm，屬于粗粉土，所以采用考慮粘性的張瑞瑾公 式計算渠道泥沙起動流速了：

2

1

2

1

?h? Uc = ? ? ?d ?

0.14

ρ ?ρ ? 10 + h ? ?17.6 s d + 0.000000605 0.72 ? ? ? ρ d ? ?
0.14

1 2

2 ? ? =? ?3 ? ? 0.03 × 10 ? = 0.59 m/s

? ?2 10 + 2 ? × ?17.6 × 1.65 × 0.03 × 10 ?3 + 0.000000605 × ? (0.03 × 10 ?3 ) 0.72 ? ? ?

1

由于 U＞Uc，即渠道實際平均流速大于泥沙起動流速，所以渠道會發(fā)生沖刷。 （3）為減少沖刷，可采用減緩渠道坡降的途徑來修改渠道。
3 8.某河道型水庫長 公里， 8.某河道型水庫長 20 公里，河床坡降為 1‰0，當(dāng)入庫流量為 1000m /s 時，全庫區(qū)平 200m， 5m，庫區(qū)河底為均勻沙， =3mm， 均河寬為 200m，回水末端以上平均水深 5m，庫區(qū)河底為均勻沙，d50=3mm，問在上述 水流條件下河床上的泥沙會不會向壩前推移？到達(dá)何處將停止推移？（庫區(qū)水面接近 何處將停止推移？（ 水流條件下河床上的泥沙會不會向壩前推移？到達(dá)何處將停止推移？（庫區(qū)水面接近 水平） 水平） 解： （1）計算回水末端以上實際平均流速 3

回水末端以上平均過水?dāng)嗝婷娣e： A = Bh = 200 × 5 = 1000 m ，
2

10

實際平均流速： U =

Q 1000 = = 1 m/s 。 A 1000

（2）計算泥沙起動流速 根據(jù)沙莫夫公式計算起動流速：

γ ? γ ? h ?6 U c = 1.14 s gd ? ? γ ?d ?
1

1

= 1.14 × 1.65 × 9.8 × 3 × 10 = 0.86 m/s

?3

? 5 ?6 ×? ?3 ? ? 3 × 10 ?

由于 U＞Uc，即水庫回水末端以上實際平均流速大于泥沙起動流速，所以渠道會 發(fā)生沖刷。 （3）設(shè)河床上的泥沙在到達(dá)距壩前 x 米時將停止推移，則根據(jù)題意進行以下計算

20 × 10 3 ? x 壩前 x 米處水流過水?dāng)嗝婷娣e： A = B ( h + ?h) = 200 × (5 + )， 10000
壩前 x 米處水流實際平均流速：U =

Q = A

1000 50000 = 3 70000 ? x 20 × 10 ? x 200 × (5 + ) 10000

河 床 泥 沙 止 動 流 速 采 用 沙 莫 夫 公 式 ， 取 止 動 流 速 為 起 動 流 速 的 1/1.2 ， 即

U c' =

U c 0.86 = = 0.72 m/s 。 1 .2 1 .2
'

當(dāng) U = U c 時，河床泥沙將停止推移，則可建立方程如下：

50000 = 0.72 70000 ? x
解之可得：x=555.56m，即河床上的泥沙在到達(dá)距壩 555.56m 時將停止推移。

11

10.某河道左岸有一座灌溉引水閘， 1000m /s， 10.某河道左岸有一座灌溉引水閘，閘底高出河底 2 米，當(dāng)河道流量為 1000m /s，河 某河道左岸有一座灌溉引水閘 100m， 5m， 20℃ 的泥沙會不會進入渠道？ 寬為 100m，水深為 5m，水溫為 20℃時，問粒徑為 1mm 的泥沙會不會進入渠道？哪種 粒徑的泥沙會進入渠道？（河道斷面接近矩形） ？（河道斷面接近矩形 粒徑的泥沙會進入渠道？（河道斷面接近矩形） 解： （1）若要使粒徑為 1mm 的泥沙進入渠道，需使河道斷面平均流速大于或等于泥沙 揚動流速，即 U ≥ U s ，其中： 河道斷面平均流速： U =

3

Q 1000 = = 2 m/s ， A 100 × 5
1 1

15.1 ? h ? 6 15.1 ? 5 ? 6 泥沙揚動流速： U s = ? ? ω= ? ? × 0.1193 z ?d ? z ? 1 × 10 ?3 ?
。 （水溫 20℃時，粒徑 1mm 的泥沙沉速 ω = 11.93 cm / s ）

15.1 ? 5 ? 6 所以，懸浮指標(biāo) z ≥ ×? ? × 0.1193 = 3.725 。 2 ? 1 × 10 ?3 ?
根據(jù)相對含沙量沿水深分布的方程式可得， y = 2 m 時相對含沙量沿水深的分布 （相對水深

1

a = 0.05 ） ： h
3.725 ?h ? ? 5 ? ?1 ? 2 ?1 ? S ?y ? ? ≤? =? = 7.809 × 10 ?5 ＜＜ 1 × 10 ?3 ? Sa ? h ? ? 1 ? 1? ?1 ?a ? ? 0.05 ? ? ? ? ? z

據(jù)此可判斷出粒徑 1mm 的泥沙不會進入渠道。

（2）假定相對含沙量沿水深的分布 道，即：

S ≥ 1 × 10 ?3 時，粒徑為 d 的泥沙才會進入渠 Sa

z ?h ? ? 5 ? ? 1? ?1 ? ? S ?y ?3 ? ? =? 2 = ? ≥ 1 × 10 Sa ? h ? ? 1 ? 1? ?1 ?a ? ? 0.05 ? ? ? ? ?

z

所以，亦即懸浮指標(biāo) z ≥ 2.721 時粒徑為 d 的泥沙才會進入渠道。
12

根據(jù)（1）可知 U ≥ U s 時，泥沙可進入渠道，即：
1 1

15.1 ? h ? 6 15.1 ? 5 ? 6 U ≥ Us = ? ? ω≥ ? ? ω z ?d ? 2.721 ? d ?
則由上述關(guān)系可得： ω ≤ 0.276d 。再由張瑞瑾沉速公式得：
1 6

ω = ?13.95 ? + 1.09

? ?

v? d?

2

γs ?γ v gd ? 13.95 γ d
2

? 1.003 × 10 ?6 ? 1.003 × 10 ?6 ? + 1.09 × 1.65 × 9.8d ? 13.95 × = ?13.95 × ? ? d d ? ?
1

≤ 0.276d 6
對上述關(guān)于 d 的關(guān)系式取不同的粒徑進行試算可得： 粒徑 d ≤ 0.58 mm 的泥沙可 進入渠道。
3 11.某水電站要求防止 粗沙進入水輪機， /s， 200m， 11.某水電站要求防止 2mm 粗沙進入水輪機， 某水電站要求 當(dāng)設(shè)計流量為 2500m /s， 相應(yīng)河寬為 200m， 問水電站進水口高程距河底以上何處才能滿足要求。 水深為 5m 時，問水電站進水口高程距河底以上何處才能滿足要求。 3

解： 要防止粒徑為 2mm 的泥沙進入水輪機， 需使河道斷面平均流速小于泥沙揚動流速， 即 U ＜ U s ，其中： 河道斷面平均流速： U =

Q 2500 = = 2.5 m/s ， A 200 × 5

計算泥沙揚動流速需先根據(jù)張瑞瑾公式計算粒徑為 2mm 的泥沙的沉速：

γ ?γ v? v ? ω = ?13.95 ? + 1.09 s gd ? 13.95 d? γ d ?
2

? 1.003 × 10 ? 6 ? 1.003 × 10 ? 6 ? + 1.09 × 1.65 × 9.8 × 2 × 10 ?3 ? 13.95 × = ?13.95 × ? 2 × 10 ?3 ? 2 × 10 ?3 ? ? = 0.181 m / s

2

15.1 ? h ? 6 15.1 ? 5 ? 6 泥沙揚動流速： U s = ? ? ω= ? ? × 0.181 z ?d ? z ? 2 × 10 ?3 ?
13

1

1

15.1 ? 5 ? 6 所以，懸浮指標(biāo) z ≤ ×? ? × 0.181 = 4.028 。 2.5 ? 2 × 10 ?3 ?
假定相對含沙量沿水深的分布

1

S ≤ 1 × 10 ?3 時，粒徑為 2mm 的泥沙才不會進入水 Sa

輪機（相對水深

a = 0.05 ） ，即： h

?h ? ? 5 ? ? y ? 1? ? y ?1 ? S ? ≥? ? =? Sa ? h ? ? 1 ? 1? ?1 ?a ? ? 0.05 ? ? ? ? ?

z

4.028

≤ 1 × 10 ?3

則由上述關(guān)系式可得： y ≥ 1.131 m ，即水電站進水口高程距河底以上至少 1.131m 時，2mm 粗沙才不會進入水輪機。
3 12.某水庫上游河段年平均入庫流量為 /s， 200m， 12.某水庫上游河段年平均入庫流量為 2000m /s，相應(yīng)河寬為 200m，斷面平均水深為 2mm， 5m， 1.2‰ 水流接近均勻流，河床為均勻沙， 5m，水面比降為 1.2‰0，水流接近均勻流，河床為均勻沙，中值粒徑為 2mm，試求該 水庫每年入庫的推移質(zhì)數(shù)量為多少？ 分別用沙莫夫公式，梅葉— 水庫每年入庫的推移質(zhì)數(shù)量為多少？（分別用沙莫夫公式，梅葉—彼得公式進行計算 并加以比較） 并加以比較） 3

解： （1）運用沙莫夫公式進行計算 根據(jù)沙莫夫公式計算均勻沙的單寬輸沙率：

?U g b = 0.95d U ? U c' ? ' ?U ? c
1 2

(

)

? ? d ?4 ? ? ? ， ? ?h? ?

3

1

其中，河道斷面平均流速： U = 河道泥沙止動流速：

Q 2000 = = 2 m/s ； A 200 × 5

1 U = U c = 3.83d 3 h 6 = 3.83 × 2 × 10 ?3 1 .2
' c

1

1

(

)

1 3

× 5 = 0.631 m / s 。

1 6

所以，根據(jù)沙莫夫公式計算均勻沙的單寬輸沙率為：

14

?U g b = 0.95d U ? U c' ? ' ?U ? c
1 2

(

)

? ? d ?4 ? ? ? ? ?h? ? ? 2 × 10 ×? ? ? ? 5
3 ?3

3

1

= 0.95 × 2 × 10

(

1 ?3 2

2 ) × (2 ? 0.631) × ? 0.631 ? ? ? ?

= 0.262 kg / (m ? s )
由此可推算出該水庫每年入庫的推移質(zhì)數(shù)量為：

? ? ? ?

1 4

G = g b tB = 0.262 × 365 × 24 × 60 × 60 × 200 = 1.652 × 10 9 kg
（2）運用梅葉—彼得公式進行計算 根據(jù)梅葉—彼得公式計算均勻沙的單寬輸沙率：

?? n ′ ? 3 2 ? ?? ? γhJ ? 0.047(γ s ? γ )d ? ?? n ? ? ? gb = ? 1 ?ρ ?ρ ? 0.125 ρ 2 ? s ? ρ ?g ? s ? ?
R 3J 其中，曼寧糙率系數(shù)： n = U
2 1 2

3

2

，

h 3J = U

2

1

2

=

5

2

3

× 0.00012 2

1

2

= 0.016 ；

： 河床平整情況下的沙粒曼寧糙率系數(shù)（由于為均勻沙，故取 d 90 = d 50 ）

n′ = d 906 26 = d 506 26 = 2 × 10 ?3

1

1

(

)

1

6

26 = 0.014 。

所以，根據(jù)梅葉—彼得公式計算均勻沙的單寬輸沙率為：

15

?? n ′ ? 3 2 ? ?? ? γhJ ? 0.047(γ s ? γ )d ? ?? n ? ? ? gb = ? 1 ?ρ ?ρ ? 0.125 ρ 2 ? s ? ρ ?g ? s ? ?

3

2

?? 0.014 ? 3 2 ? ?3 ?? ? × 9.8 × 5 × 0.00012 ? 0.047 × (2.65 ? 1) × 9.8 × 2 × 10 ? ?? 0.016 ? ? ? =? 1 ? 2.65 ? 1 ? 0.125 × 1 2 ? ? × 9 .8 ? 1 ? = 2.477 × 10 ?4 t / (m ? s ) = 0.248 kg / (m ? s )
由此可推算出該水庫每年入庫的推移質(zhì)數(shù)量為：

3

2

G = g b tB = 0.248 × 365 × 24 × 60 × 60 × 200 = 1.564 × 10 9 kg
3 13.有一河段長 公里，河床組成見下表，水流為清水， 13.有一河段長 5 公里，河床組成見下表，水流為清水，當(dāng)流量為 2400m /s 時，上游 600m， 4.9m， 200m， 6m， 斷面河寬為 600m，平均水深為 4.9m，下游斷面河寬為 200m，平均水深為 6m，問由于 推移質(zhì)運動的結(jié)果，將使該河段發(fā)生怎樣的變化？（是否發(fā)生沖刷或淤積） ？（是否發(fā)生沖刷或淤積 推移質(zhì)運動的結(jié)果，將使該河段發(fā)生怎樣的變化？（是否發(fā)生沖刷或淤積） 3

粒徑范圍（mm） 徑范圍（mm） 沙重百分比（ 沙重百分比（%）

5～2.5 10

2.5～ 2.5～1.0 30

1.0～ 1.0～0.5 35

0.5～ 0.5～0.25 15

0.25～ 0.25～0.1 8

解： （1）確定河床泥沙的平均粒徑 d pj 由題中表可知河床泥沙分為 5 組，每組泥沙的代表粒徑分別列于下表：
第i組 代表粒徑 （mm）
d max + d min + 3 d max d min

沙重百分比 （%）

d1 d2

3.679 1.694 0.736 0.368 0.169

10 30 35 15 8

d3 d4 d5

16

所以河床泥沙的平均粒徑為： d pj =

∑ ?p d
i =1 5 i

5

i

∑ ?p
i =1

=

120.242 = 1.227 mm 98

i

（2）將河床泥沙組成視為均勻沙，粒徑采用河床泥沙的平均粒徑，則根據(jù)沙莫夫公 式計算上下游河道均勻沙的單寬輸沙率。 ① 計算上游河道單寬輸沙率 上游河道斷面平均流速： U 上 = 上游河道泥沙止動流速：

Q 2400 = = 0.816 m / s ； A上 600 × 4.9

U

' c上

1 1 = U c上 = 3.83d 3 h上 6 = 3.83 × 1.227 × 10 ?3 1 .2

1

(

)

1 3

× 4.9 = 0.534 m / s 。

1 6

所以，根據(jù)沙莫夫公式計算上游河道的單寬輸沙率為：
1 2

g b上 = 0.95d U 上 ? U c' 上

(

)

? U上 ? ? ? ?U ' ? ? c上 ?

3

? d ? ?h ? 上

?4 ? ? ?
3 1

1

= 0.95 × 1.227 × 10 = 0.004 kg / (m ? s )

(

1 ?3 2

)

?3 ? 0.816 ? ? 1.227 × 10 ? 4 ? × (0.816 ? 0.534 ) × ? ×? ? ? ? 4 .9 ? 0.534 ? ? ?

② 計算下游河道單寬輸沙率 下游河道斷面平均流速： U 下 = 下游河道泥沙止動流速：

Q 2400 = = 2 m/ s； A下 200 × 6

U c' 下 =

1 1 U c下 = 3.83d 3 h下 6 = 3.83 × 1.227 × 10 ?3 1 .2

1

(

)

1 3

1

× 6 6 = 0.553 m / s 。

所以，根據(jù)沙莫夫公式計算下游的單寬輸沙率為：

17

g b下 = 0.95d U 下 ? U c' 下

1 2

(

)

? U下 ? ? ? ?U ' ? ? c下 ?

3

1

? d ?4 ? ? ?h ? 下 ? ?
3 1

= 0.95 × 1.227 × 10 = 0.272 kg / (m ? s )
（3）比較上下游河道輸沙率

(

1 ?3 2

)

?3 ? 2 ? ? 1.227 × 10 ? 4 ? × (2 ? 0.553) × ? ? ×? ? ? 6 ? 0.553 ? ? ?

上游河道輸沙率： Gb上 = g b上 B上 = 0.004 × 600 = 2.4 kg / s ， 下游河道輸沙率： Gb下 = g b下 B下 = 0.272 × 200 = 54.4 kg / s 由于 Gb上 ＜ Gb下 ，所以該河段將發(fā)生沖刷。 14.長江平均情況有： t=20℃,,水深 14.長江平均情況有：懸移質(zhì) d pj = 0.04 mm ，水溫 t=20℃,,水深 h = 10 m ，比降 長江平均情況有 J=0.5‰ J=0.5‰0。 黃河平均情況有： t=15℃,,水深 黃河平均情況有：懸移質(zhì) d pj = 0.03 mm ，水溫 t=15℃,,水深 h = 2 m ，比降 平均情況有 15 J=1.5‰0。 .5‰ （1 長江、 求： 1）長江、黃河的懸浮指標(biāo)值 z （ 以 作為懸浮指標(biāo)的分界指標(biāo)， 問長江、 （2） z=4 作為懸浮指標(biāo)的分界指標(biāo)， 問長江、 黃河能懸浮起來的最大粒徑 d max 。 （3）對上述結(jié)果進行分析。 對上述結(jié)果進行分析。 解： 、① 長江的懸浮指標(biāo)理論值 z1 = （1）

ω1 ，其中： κU ?1

懸移質(zhì) d pj = 0.04 mm ，水溫 t=20℃時，沉速 ω = 0.0998 m / s ； 摩阻流速 U ?1 =

gh1 J 1 = 9.8 × 10 × 0.00005 = 0.07 m / s ；卡門系數(shù) κ = 0.4 。

所以，長江的懸浮指標(biāo)理論值 z1 =

ω1 0.0998 = = 3.564 。 κU ?1 0.4 × 0.07

② 黃河的懸浮指標(biāo)理論值 z 2 =

ω2 ，其中： κU ?2

懸移質(zhì) d pj = 0.03 mm ，水溫 t=15℃時，沉速 ω = 0.0495 m / s ；
18

摩阻流速 U ?2 =

gh2 J 2 = 9.8 × 2 × 0.00015 = 0.0542 m / s ；卡門系數(shù) κ = 0.4 。

所以，黃河的懸浮指標(biāo)理論值 z 2 =

ω2 0.0495 = = 2.283 。 κU ?2 0.4 × 0.0542
ω 可以得到： κU ?

（2） 、① 對于長江情況 z=4 時，根據(jù)懸浮指標(biāo)計算公式 z =

沉速 ω1 = zκU ?1 = 4 × 0.4 × 0.07 = 0.112 m / s ，再由下述沉速計算公式

γ ?γ v? v ? ω = ?13.95 ? + 1.09 s gd ? 13.95 d? γ d ?
2

? 1.003 × 10 ?6 ? 1.003 × 10 ?6 ? + 1.09 × 1.65 × 9.8d ? 13.95 × = ?13.95 × ? ? d d ? ?
對上式關(guān)于粒徑 d 進行試算，可得長江能懸浮起來的最大粒徑 d max = 0.91 mm 。 ② 對于黃河情況 z=4 時，根據(jù)懸浮指標(biāo)計算公式 z =

2

,

ω 可以得到： κU ?

沉速 ω 2 = zκU ?2 = 4 × 0.4 × 0.0542 = 0.087 m / s ，再由下述沉速計算公式

ω = ?13.95 ? + 1.09

? ?

v? d?

2

γs ?γ v gd ? 13.95 γ d
?6

? 1.003 × 10 = ?13.95 × ? d ?

? 1.003 × 10 ? + 1.09 × 1.65 × 9.8d ? 13.95 × ? d ?

2

,
?6

對上式關(guān)于粒徑 d 進行試算， 可得黃河能懸浮起來的最大粒徑 d max = 0.64 mm 。 （3） 、通過（1）和（2）的計算結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：長江懸移質(zhì)平均粒徑，水 深以及懸浮指標(biāo)均要大于黃河，而黃河河床比降要陡于長江。同時在相同的懸浮分界 指標(biāo)下，長江所能懸浮起來的最大粒徑要大于黃河。 15.按卡爾曼—普蘭特爾公式求出ε沿水深的關(guān)系式后， 15.按卡爾曼—普蘭特爾公式求出ε沿水深的關(guān)系式后，求ε沿垂線的平均值εpj，并 按卡爾曼 沿垂線的平均值ε 假定二維恒定均勻流擴散方程中ε 試求含沙量沿垂線分布公式， 假定二維恒定均勻流擴散方程中εs=εpj， 試求含沙量沿垂線分布公式， 并用所求公式 計算

ω 沿垂線分布。 y/h=1， 0.8， 0.6， = 1及0.125 情況下相對含沙量 S S 沿垂線分布。 計算 y/h=1，0.8，0.6， 及 （ a κU ?
19

0.4，0.2， 六點， a/h=0.05， 0.4，0.2，0.1 六點，計算時取 a/h=0.05，并將所得結(jié)果繪成曲線與 Rouse 公式計算

結(jié)果進行比較） 結(jié)果進行比較） 解： （1）按卡爾曼—普蘭特爾公式求出ε沿水深的關(guān)系式 對卡爾曼—普蘭特爾對數(shù)流速分布公式：

u max ? u 1 h = ln ， U? κ y
微分得流速梯度：

du U ? = dy κy

①

根據(jù)紊流的動量傳遞理論，在二維恒定均勻流中，作用于離河床垂直距離為 y 的 平面上的切應(yīng)力可以表達(dá)為： τ =

ρε

du （ε為動量傳遞系數(shù)） dy

②

在二維恒定均勻流中，切應(yīng)力自水面至床表面呈直線分布，在水面為 0，在河床 表面達(dá)到最大值 τ 0 ，τ 與 τ 0 的關(guān)系為：τ = τ 0 ?1 ?

? ?

y? ? h?

③

由②、 ③可得： = ε

τ 0 ?1 ? ?
④

? ?

y? h? du ρ dy ? ? y? τ y? h? ? = 0 κ ?1 ? ? y du ρU ? ? h ? ρ dy

將①代入④得：ε =

τ 0 ?1 ? ?

⑤

并且可知在河床表面上的切應(yīng)力 τ 0 = γhJ ，摩阻流速 U ? = 簡為：ε = κU ? ?1 ?

ghJ ，所以⑤式化
⑥

? ?

y? ?y h?

⑥式即為按卡爾曼—普蘭特爾公式求出的ε沿水深的關(guān)系式。 （2）求ε沿垂線的平均值 ε pj 對ε沿水深分布的關(guān)系式 ε = κU ? ?1 ?

? ?

y? ? y 在 0 → h 積分，并取平均可得： h?

ε pj =

1 h 1 h y? 1 ? ∫0 εdy = h ∫0 κU ? ?1 ? h ?ydy = 6 κU ? h h ? ?
20

（3）假設(shè)二維恒定均勻流擴散方程中 ε s = ε pj ，求含沙量沿垂線分布公式 二維恒定均勻流擴散方程為：

ωs + ε s

ds = 0 ， 假 設(shè) ε s = ε pj ， 則 dy

ωs + ε pj

ω ds ds ds 1 = 0 ，亦即 ωs + κU ? h = 0或 = ? dy 。 dy ε pj dy 6 s

將上式在 a 到 y 的范圍內(nèi)積分，并令 S a 代表 y=a 處時的含沙量，則得：

ln

y dy y S dy 6ω 1 y 6ω 1 = ?ω ∫ = ?ω ∫ =? ? ∫ dy = ? ? ( y ? a) a ε a 1 κU ? h Sa κU ? h a pj κU ? h 6 6ω y ? a ? ?1 ? ? =? κU ? h ? y ? ? ?
6ω y ? a?

? ? ? ? 1? ? S 所以，相對含沙量沿垂線分布公式為 = e κU ? h ? y ? 。 Sa

（4）用（3）推出的相對含沙量沿垂線分布公式計算

ω = 1及0.125 時的相對含沙 κU ?

量沿垂線分布，計算時取 a/h=0.05，計算結(jié)果列于下表： ①

ω = 1 時： κU ?
相對水深 y/h 相對含沙量 S/Sa 1 0.0033 0.8 0.0105 0.6 0.0327 0.4 0.1023 0.2 0.3198 0.1 0.5655

②

ω = 0.125 時: κU ?
相對水深 y/h 相對含沙量 S/Sa 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.1

0.4904

0.5655

0.6521

0.7520

0.8672

0.9312

③ 相對水深 y/h 相對含沙量 S/Sa 曲線

21

相對水深與相對含沙量關(guān)系曲線
ω/(κU*)=1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ω/(κU*)=0.125

相對水深y/h

相對含沙量S/Sa

（5）將上述所得結(jié)果與 Rouse 公式計算結(jié)果進行比較 ① 從時，Rouse 公式計算結(jié)果：
相對水深 y/h 相對含沙量 S/Sa 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.1

0.0000

0.0132

0.0351

0.0789

0.2105

0.4737

②

ω = 0.125 時，Rouse 公式計算結(jié)果: κU ?
相對水深 y/h 相對含沙量 S/Sa 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.1

0.0000

0.5820

0.6579

0.7281

0.8230

0.9108

③ 該題所推公式與 Rouse 公式計算結(jié)果比較曲線

22

ω/(κU*)=1時相對水深與相對含沙量關(guān)系曲線
該題所推公式計算結(jié)果 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Rouse公式計算結(jié)果

相對水深y/h

相對含沙量S/Sa

ω/(κU*)=0.125時相對水深與相對含沙量關(guān)系曲線
該題所推公式計算結(jié)果 1.0 0.9 0.8 Rouse公式計算結(jié)果

相對水深y/h

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

相對含沙量S/Sa

日在廢黃河上測得： 16.1956 年 7 月 4 日在廢黃河上測得： 3 /s，U=1.84m/s，h=4m， 0.06mm，t=25℃ J=0.41‰ Q=450m /s，U=1.84m/s，h=4m，dpj=0.06mm，t=25℃，J=0.41‰0，測點水深及含 沙量如下表
（ 測點水深 m） 0.2 測點含沙量
3 （kg/m ） 3

0.4 0.94

0.8 1.2

1.2 1.35

1.6 1.42

2.0 1.93

2.4 2.24

2.8 2.82

3.2 3.89

3.6 4.11

3.8 6.1

0.69

（1 求： 1）繪制含沙量沿水深分布曲線 （ z=？ （2）求理論懸浮指標(biāo) z=？
23

（3）由實測含沙量求實際懸浮指標(biāo) z1=？ （ 4） 求 β =？ 0.05， 分布曲線， 并檢驗實測的η 進行比較。 （5） ηa=0.05， z1 繪制η～S/S0.2 分布曲線， 取 用 繪制η 并檢驗實測的η～S/S0.2， 進行比較。 解： （1）含沙量沿水深分布曲線

含沙量沿水深分布曲線
4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
3

水深h（m）

5.00

6.00

7.00

含沙量S(kg/m )

（2）理論懸浮指標(biāo)水深 z =

ω ，其中： κU ?

當(dāng) t=25℃，dpj=0.06mm 時，沉速 ω = 0.00252 m / s ； 摩阻流速 U ? =

ghJ = 9.8 × 4 × 0.000041 = 0.04 m/s ；卡門系數(shù) κ = 0.4

所以，理論懸浮指標(biāo)水深 z =

ω 0.00252 = = 0.158 。 κU ? 0.4 × 0.04
z

?h ? ?1 S ?y ? ? ，該方程兩邊取對數(shù)可化簡 （3）相對含沙量沿垂線分布的方程式為： =? Sa ? h ? ?1 ?a ? ? ?
?h ? ?h ? ? y ? 1? ? y ? 1? S S ? ，在雙對數(shù)坐標(biāo)下繪制 ? 之間的關(guān)系曲線，通 為： ln = z ln ? 與? Sa Sa ? h ? ? h ? 1? ?1 ?a ? ?a ? ? ? ? ?
過擬合曲線確定出曲線方程，該方程自變量的指數(shù)即為實際懸浮指標(biāo) z1。

?h ? ? y ? 1? a S ? 的計算 與? 相對水深 = 0.05 ， S a 為 y = a = 0.2 m 時的含沙量，將 h Sa ? h ? ?1 ?a ? ? ?
24

結(jié)果列于下表： y(m) 0.2 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 3.8 S(kg/m ) 6.10 4.11 3.89 2.82 2.24 1.93 1.42 1.35 1.20 0.94 0.69
3

S Sa

?h ? ?h ? ? ? ? y ? 1? ? a ? 1? ? ? ? ?

1.000 0.674 0.638 0.462 0.367 0.316 0.233 0.221 0.197 0.154 0.113

1.000 0.474 0.211 0.123 0.079 0.053 0.035 0.023 0.013 0.006 0.003

?h ? ? y ? 1? S ? 的關(guān)系曲線： 在雙對數(shù)坐標(biāo)下繪制 與? Sa ? h ? ?1 ?a ? ? ?
雙對數(shù)坐標(biāo)下S/Sa與(h/y-1)/(h/a-1)關(guān)系曲線 1

S/Sa 0.1 1 0.1 0.01 0.001 y = 0.971 x0.375 (h/y-1)/(h/a-1)

?h ? ? y ? 1? S ? 之間關(guān)系曲線的方程 y=0.971x0.375,可以得出實際 通過上述擬合的 與? Sa ? h ? ?1 ?a ? ? ?
懸浮指標(biāo) z1=0.375。
25

（4）β為理論懸浮指標(biāo) z 與實際懸浮指標(biāo) z1 之比，即 β = （5）取η a =

z 0.158 = = 0.421 。 z1 0.375

a = 0.05 ，用實際懸浮指標(biāo) z1 計算相對含沙量沿垂線分布 S S a ，計算 h
y(m) 0.2 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 3.8 η=y/h 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
計算 S S a 實測 S S a

結(jié)果列于下表：

1.000 0.756 0.557 0.455 0.386 0.331 0.285 0.241 0.197 0.145 0.110

1.000 0.674 0.638 0.462 0.367 0.316 0.233 0.221 0.197 0.154 0.113

用實際懸浮指標(biāo)計算的相對含沙量與實測相對含沙量比較曲線
實測的S/Sa
1 0.9 0.8 0.7

用實際懸浮指標(biāo)計算的S/Sa

相對水深η=y/h

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

相對含沙量S/Sa

26

? U3 ? 17.根據(jù)某河段實測資料 采用圖解法和最小二乘法確定 S ? = k ? 根據(jù)某河段實測資料， 采用圖解法和最小二乘法確定 17.根據(jù)某河段實測資料， ? ghω ? 公式中的系 ? ? ?
以建立適應(yīng)該河段的水流挾沙力公式。資料如下表： 數(shù) k 和指數(shù) m。以建立適應(yīng)該河段的水流挾沙力公式。資料如下表： 施測 地點 編 號 1 2 3 毛 4 5 6 7 8 9 家 10 11 12 13 14 15 16 橋 17 18 19 20 施測時間 沉速 （年、月、日） （cm/s） cm/s） 1961? 1961?3?7 4?2 4?5 5?17 5?23 6?12 6?27 7?7 7?15 1962? 1962?3?9 4?4 4?10 4?20 5?2 5?3 5?5 5?20 6?20 6?25 7?3 0.768 0.642 0.900 0.741 1.250 0.730 1.180 0.827 0.477 0.957 1.390 0.851 0.790 1.230 0.755 0.865 1.420 1.572 0.794 0.680 水深 （ m） 0.97 2.45 1.85 1.93 2.24 1.31 2.79 2.807 2.426 2.10 2.83 3.80 4.34 3.82 2.93 3.00 3.68 2.65 2.70 3.76 流速 m/s） （m/s） 0.716 1.13 1.02 1.39 1.09 0.947 0.834 1.06 0.906 0.58 1.08 0.94 0.94 1.02 0.68 0.712 0.72 0.66 0.70 0.65 0.58 床沙質(zhì)含沙量 3 （kg/m ） 0.46 2.0 1.2 2.1 0.72 1.0 0.17 0.575 0.84 0.05 0.3 0.17 0.35 0.035 0.096 0.08 0.027 0.062 0.10 0.042

m

解：若要確定系數(shù) k 和指數(shù) m，可通過做 S ? 與

U3 之間的散點圖，然后進行乘冪擬 ghω

U3 合，確定出 S ? 與 之間的方程式，進而可確定出系數(shù) k 和指數(shù) m。 ghω U3 ，計算結(jié)果列于下表： ghω

根據(jù)題意及以上分析需先求出

27

施測 地點

編 號 1 2 3

施測時間 沉速 （年、 日） （cm/s） 月、 1961?3?7 4?2 4?5 5?17 5?23 6?12 6?27 7?7 7?15 1962?3?9 4?4 4?10 4?20 5?2 5?3 5?5 5?20 6?20 6?25 7?3 0.768 0.642 0.900 0.741 1.250 0.730 1.180 0.827 0.477 0.957 1.390 0.851 0.790 1.230 0.755 0.865 1.420 1.572 0.794 0.680

水深 （m） 0.97 2.45 1.85 1.93 2.24 1.31 2.79 2.807 2.426 2.10 2.83 3.80 4.34 3.82 2.93 3.00 3.68 2.65 2.70 3.76

流速 （m/s） 0.716 1.13 1.02 1.39 1.09 0.947 0.834 1.06 0.906 0.58 1.08 0.94 1.02 0.68 0.712 0.72 0.66 0.70 0.65 0.58

床沙質(zhì)含 沙量 3 （kg/m ） 0.46 2.0 1.2 2.1 0.72 1.0 0.17 0.575 0.84 0.05 0.3 0.17 0.35 0.035 0.096 0.08 0.027 0.062 0.10 0.042

U3 ghω
5.028 9.361 6.504 19.162 4.719 9.062 1.798 5.235 6.558 0.991 3.268 2.621 3.158 0.683 1.665 1.468 0.561 0.840 1.307 0.779

毛

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

家

橋

17 18 19 20

繪制床沙質(zhì)含沙量 S ? 與

U3 之間的散點圖并進行乘冪擬合： ghω

28

S*與U3/ghω的關(guān)系
3.60 3.40 3.20 3.00 2.80 2.60 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

床沙質(zhì)含沙量S*(kg/m )

3

y = 0.0613x

1.3626

U3/ghω

由上述擬合的曲線方程 y=0.0613x

1.3626

，可以得出系數(shù) k=0.0613，指數(shù) m=1.3626。

18.有一沖積平原河道， 18.有一沖積平原河道，原河寬為 B0，平均水深為 h0，相應(yīng)流量為 Q0，附近生產(chǎn)隊為 有一沖積平原河道 了擴大耕地面積發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)， 了擴大耕地面積發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在河道中修建一道圍堤將河寬束窄為

2 B0 ，問河床 3

將發(fā)生什么變化？在河床達(dá)到新的相對平衡后， 應(yīng)為若干？ 將發(fā)生什么變化？在河床達(dá)到新的相對平衡后，其平均水深 h 應(yīng)為若干？

Q0

2 B0 3

B0

? U3 ? 解 ： 1 ） 束 窄 前 河 道 水 流 挾 沙 力 S ?1 = k ? 1 ? ， 其 中 河 道 水 流 平 均 流 速 （ 、 ? gω R ? 1 ? ? ? Q0 3 ? U 13 ? Q0 ? ? = k? U1 = ，水力半徑 R1 = h0 ，所以 S ?1 = k ? gω R ? ? gω B 3 h 4 B0 h0 1 ? ? 0 0 ?
m m

m

? ? ； ? ?

m

束 窄 后 河 道 水 流 挾 沙 力 S ?2

? U 3 ? = k? 2 ? ， 其 中 河 道 水 流 平 均 流 速 ? gωR ? 2 ? ?

29

U2 =

Q0 2 B0 h0 3

， 水力半徑 R2 = h0 ， 所以 S ?2

? U 23 = k? ? gω R 2 ?

3m ? Q0 3 ? ? ? 。 ? = ? 3 ? k? ? ? ? 3 4 ? ? 2 ? ? gωB0 h0 ? ? ?

m

m

S ?2? 由于 ?1 = ? ? S ?2 ? 3 ?
將發(fā)生沖刷。

3m

< 1 ，所以在束窄后的初期河道水深仍等于 h0 的情況下，河床

（2）在河床達(dá)到新的相對平衡后，束窄處河道被沖深，此時水流挾沙力 S ?1 = S ?2 ，
'

? Q0 3 ? U 13 ? ? ? 其中束窄前水流挾沙力 S ?1 = k ? ? gω R ? = k ? gω B 3 h 4 1 ? ? 0 0 ? 到新的相對平衡時水深為 h ，所以：
河床達(dá)到新的相對平衡時束窄處的水流平均流速 U 2 =

m

? ? ，并且假設(shè)束窄后河床達(dá) ? ?

m

Q0 ，水力半徑 R2 = h ，則 2 B0 h 3
m

水流挾沙力 S ?2

'

? U 3 = k? 2 ? gωR 2 ?
'

3m ? Q0 3 ? ? = ? 3 ? k? ? ? ? 3 ? ? 2 ? ? gωB0 h 4 ?
m

m

? ? 。 ? ? ? ? ，所以可以得到 ? ?
m

由 S ?1 = S ?2
3

? Q0 3 得 ， k? ? gωB 3 h 4 0 0 ?

3m ? ? Q0 3 ? = ? 3 ? k? ? ? ? 3 ? ? 2 ? ? gω B0 h 4 ?

? 3?4 h = ? ? h0 = 1.36h0 ，即河床達(dá)到新的相對平衡后其平均水深為原水深的 1.36 倍。 ?2?
19.有一河道，為了減輕其防洪負(fù)擔(dān)，并為了解決鄰近地區(qū)通航和用水問題， 19.有一河道，為了減輕其防洪負(fù)擔(dān)，并為了解決鄰近地區(qū)通航和用水問題，在其右 有一河道 通航和用水問題 岸開挖一條引河， 1/4， 岸開挖一條引河，分走其流量的 1/4，設(shè)河道分流前流量 Q0，河寬為 B0，平均水深為 河床基本上不沖不淤，問分走相同比例的沙量時， h0，河床基本上不沖不淤，問分走相同比例的沙量時，在分流口門下河道將發(fā)生什么 變化？其平均水深為若干？ 變化？其平均水深為若干？

Q0

3 Q0 4

30

? U 13 ? ? 解： （1） 、分流口門上河道水流挾沙力 S ?1 = k ? ? gωR ? ，其中河道水流平均流速 1 ? ? ? Q0 3 ? U 13 ? Q0 ? ? = k? U1 = ，水力半徑 R1 = h0 ，所以 S ?1 = k ? gω R ? ? gω B 3 h 4 B0 h0 1 ? ? 0 0 ?
m m

m

? ? ； ? ?

m

分 流 口 門 下 河 道 水 流 挾 沙 力 S ?2

? U 3 ? = k? 2 ? ， 其 中 河 道 水 流 平 均 流 速 ? gωR ? 2 ? ?
3m 3 ? ? ? 3 ? ? Q0 ? 。 ? = ? ? k? 3 4 ? ? ? 4 ? ? gωB0 h0 ? ? ?
m m

3 Q0 ? U 23 4 U2 = ，水力半徑 R2 = h0 ，所以 S ?2 = k ? ? gω R B0 h0 2 ?

S ?4? 由于 ?1 = ? ? S ?2 ? 3 ?

3m

> 1 ，所以在分流后的初期河道水深仍等于 h0 的情況下，河床

將發(fā)生淤積。 （2） 、由題意知河床基本不沖不淤，說明河床達(dá)到了新的相對平衡，分流口下河道被 淤積，此時水流挾沙力 S ?1 = S ?2
'

? Q0 3 ? U3 ? ，其中 S ?1 = k ? 1 ? = k ? ? gω R ? ? gω B 3 h 4 1 ? ? 0 0 ?

m

? ? ，S ?2 ' 為 ? ?

m

達(dá)到新的相對平衡后，分流口下河道的水流挾沙力，假設(shè)此時分流口門下河道的水深 為 h ，所以：

3 Q0 4 河床達(dá)到新的相對平衡時分流口門下河道的水流平均流速 U 2 = ，水力半徑 B0 h

R2 = h ，則水流挾沙力 S ?2
由 S ?1 = S ?2
3

'

? U 3 = k? 2 ? gωR 2 ?
m

3m ? Q0 3 ? ? = ? 3 ? k? ? ? ? 3 ? ? 4 ? ? gωB0 h 4 ?
m

m

? ? 。 ? ?

m

'

? Q0 3 得 ， k? ? gωB 3 h 4 0 0 ?

3m 3 ? ? 3 ? ? Q0 ? = ? ? k? 3 ? ? 4 ? ? gω B0 h 4 ? ?

? ? ，所以可以得到 ? ?

? 3?4 h = ? ? h0 = 0.81h0 ，即河床達(dá)到新的相對平衡后其平均水深為原水深的 0.81 倍。 ?4?
3 20.有一條藕節(jié)狀河段，上下段河床組成基本相同，為均勻沙。 20.有一條藕節(jié)狀河段，上下段河床組成基本相同，為均勻沙。當(dāng)流量為 100m /s 時， 有一條藕節(jié)狀河段 =100m， =4m,下段 下段河寬 =400m， =2.6m， 上端河寬 B 上=100m， 斷面平均水深 h 上=4m,下段河寬 B 下=400m， 斷面平均水深 h 下=2.6m， 問下段河道將發(fā)生怎樣變化？當(dāng)達(dá)到相對平衡時下段平均水深 為多少？ 問下段河道將發(fā)生怎樣變化？當(dāng)達(dá)到相對平衡時下段平均水深 h 下為多少？根據(jù)通航 要求， 2m，如果不能滿足要求時，須進行整治。 要求，最小航深為 2m，如果不能滿足要求時，須進行整治。在兩岸修建丁壩群將河道 3

31

適當(dāng)束窄，籍以沖刷河床增加水深，使達(dá)到最小航深的要求， 適當(dāng)束窄，籍以沖刷河床增加水深，使達(dá)到最小航深的要求，問需將河寬束窄為多少 米才能滿足要求？（假設(shè)沖刷和淤積時床沙組成不變，水流挾沙力公式不變， ？（假設(shè)沖刷和淤積時床沙組成不變 米才能滿足要求？（假設(shè)沖刷和淤積時床沙組成不變，水流挾沙力公式不變，斷面平 均水深 h 與 hmin 的關(guān)系為 h=0.8hmin）.

丁壩

h

hmin
B上 h上 B下 h下

解 ： 1 ） 上 段 河 床 水 流 挾 沙 力 S ?上 （ 、

? U 上3 = k? ? gωR上 ?

? ? ，其中河道水流平均流速 ? ?

m

U上 =

Q 100 = = 0.25 m / s ， 水 力 半 徑 R上 = h上 = 4 m ， 所 以 B上 h上 100 × 4
m m m ? ? 0.253 ? ? 0.253 ? ? 1 ? ? = k? ? ? 4 gω ? = ? 4 ? k ? gω ? ； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m

S ?上

? U 上3 = k? ? gωR上 ?

下 段 河 床 水 流 挾 沙 力 S ?下

? U 下3 ? ? ，其中河道水流平均流速 = k? ? gωR下 ? ? ?

m

U下 =

Q 100 = = 0.096 m / s ， 水 力 半 徑 R下 = h下 = 2.6 m ， 所 以 B下 h下 400 × 2.6
m

S ?下

m m m ? U 下3 ? ? 0.096 3 ? ? 0.096 3 ? ? 1 ? ? = k? = k? ? ? 2.6 gω ? = ? 2.6 ? k ? gω ? 。 ? ? ? ? ? gωR下 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

由于

S ?上 S ?下

? 0.25 3 2 .6 ? m =? ? 4 × 0.096 3 ? = 11.48 > 1 ，所以下段河床將發(fā)生淤積。 ? ? ?
'

m

（2） 、在河床達(dá)到相對平衡后，下段河道被淤積，此時水流挾沙力 S ?上 = S ?下 ，其中 上段河道水流挾沙力 S ?上

? U 3 = k? 上 ? gωR上 ?

m m m ? ? 0.253 ? ? 0.253 ? ? 1 ? ? = k? ? ? 4 gω ? = ? 4 ? k ? gω ? ，并且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

m

假設(shè)達(dá)到相對平衡后下段河床水深為 h下 ，所以：
32

'

河床達(dá)到相對平衡時下段河道水流平均流速 U 下 =

Q B下 h下
m '

，水力半徑 R2 = h下 ，則
'

水流挾沙力 S ?下

'

m 3 ? ? ? ? ? U 下3 ? Q3 ? = ? 100 ? 1 ? k ? 1 ? 。 ? ? = k? ? ? =k ? gωR下 ? ? gω B 3 h ' 4 ? ? 400 3 h ' 4 ? ? gω ? ? ? ? ? 下 下 ? 下 ? ? ?

m

m

由 S ?上

m m ? 100 3 1 ? ? 1 ? m ? 0.25 3 ? ? 1 ? ' ? ? = S ?下 得，? ? ? ? ? 4 ? k ? gω ? = ? 400 3 ? ' 4 ? k ? gω ? ，所以可以得 ? ? h下 ? ? ? ? ? ? ? ?

m

到 h下 = 1.41 m ，即河床達(dá)到相對平衡后下段平均水深為 1.41m。
'

（ 3 ） 若 要 滿 足 通 航 要 求 ， 下 端 河 道 平 均 水 深 需 為 最 小 航 深 的 0.8 倍 ， 即

h下 = 0.8hmin = 0.8 × 2 = 1.6 m ，為達(dá)到新的沖淤平衡即使 S ?上 = S ?下 ，需通過修建
'

丁壩將下段河寬束窄，假設(shè)達(dá)到新的沖淤平衡后下段河寬為 B下 ，此時下段河道水流
m 3 ? ? ? ? ? U 下3 ? Q3 ? = ? 100 ? 1 ? k ? 1 ? 。 ? ? = k? ? ? =k ? g ω R下 ? ? gω B ' 3 h 4 ? ? 1 .6 4 B ' 3 ? ? g ω ? ? ? ? ? 下 下 ? 下 ? ? ? m m m

'

挾沙力為： S ?下

'

由 S ?上 = S ?下

'

m m ? 100 3 1 ? ? 1 ? m ? 0.25 3 ? ? 1 ? ? ? 得，? ? ? ? ? 4 ? k ? gω ? = ? 1.6 4 ? ' 3 ? k ? gω ? ，所以可以得 ? ? B下 ? ? ? ? ? ? ? ?

m

到 B下 = 339.3 m ，即需將河寬束窄為 339.3m 才能滿足通航要求。
'

21.運用卡爾曼流速分布公式及含沙量分布公式，計算點的輸沙率 Su 21.運用卡爾曼流速分布公式及含沙量分布公式， 運用卡爾曼流速分布公式及含沙量分布公式 深ξ的分布，繪制出分布曲線，并討論之。 的分布，繪制出分布曲線，并討論之。 取 κ = 0.4 ， C = 50 ， ξ = ξ a = 0.05 。 z =

沿相對水 S pj U

1 及 1， 32

z=

1 時， J 1 = 0.9447 ， J 2 = 0.8262 32

z = 1 時， J 1 = 2.0458 ， J 2 = 3.6872

33

解：由于卡爾曼流速分布公式： u = U ?1 +

? ? ?

g Cκ

(1 + ln ξ )? ；
? ?
z

?

?1? ξ ? ? ? ξ ? ? S ? ? 按流量法推出的含沙量分布公式： = S pj ? g? g ?1 + ?J1 ? J2 ? Cκ ? Cκ ? ? ?1? ξ ? ? ? ξ ? ? S u ? ? 所以，點的輸沙率為： ? = S pj U ? g? g ?1 + ?J1 ? J2 ? Cκ ? Cκ ? ?
z

? ? g (1 + ln ξ )? ，即 ? ?1 + ? Cκ ? ? ?

z ? ?1? ξ ?z ? g ? ?1? ξ ? ? 9 .8 ? ? ξ ? ? ?1 + Cκ (1 + ln ξ )? ? ? ? ξ ? ? ?1 + 50 × 0.4 (1 + ln ξ )? ? ? ? ? ? ? Su ? ? ? ? ?= = S pjU ? ? g? g 9 .8 ? 9 .8 ?1 + ?J1 ? ?1 + ? J2 ? 50 × 0.4 ? J 1 ? 50 × 0.4 J 2 ? Cκ ? Cκ ? ? ? ?

?1? ξ ? ? ? ξ ? ? (1.157 + 0.157 ln ξ ) ? ? ? = 1.157 J 1 ? 0.157 J 2
（1） 當(dāng) z =

z

1 時， J 1 = 0.9447 ， J 2 = 0.8262 ，則點的輸沙率為： 32
z

?1? ξ ? ? 1 ? ξ ? 32 ? ? ? (1.157 + 0.157 ln ξ ) ? ? ξ ? ? ξ ? ? (1.157 + 0.157 ln ξ ) ? Su ? ? ? = = ? S pjU 1.157 J 1 ? 0.157 J 2 1.157 × 0..9447 ? 0.157 × 0.8262 ?1? ξ ? = 1.038? ? ξ ? ? ? ?
取不同的相對水深ξ計算點的輸沙率
ξ 0.05 0.985 0.1 1.114 0.2 1.235 0.3 1.300
1 32

1

? (1.157 + 0.157 ln ξ )

Su ，計算結(jié)果列于下表： S pjU
0.4 1.342 0.5 1.371 0.6 1.391 0.7 1.402 0.8 1.405 0.9 1.393 1 0.000

Su S pjU

34

繪制點的輸沙率

Su 沿相對水深ξ的分布曲線： S pjU
點的輸沙率Su/SpjU沿相對水深ξ分布曲線

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 點的輸沙率Su/SpjU

（2） 當(dāng) z = 1 時， J 1 = 2.0458 ， J 2 = 3.6872 ，則點的輸沙率為：

相對水深ξ

?1? ξ ? ?1? ξ ? ? ? ? ξ ? ? (1.157 + 0.157 ln ξ ) ? ? ξ ? ? (1.157 + 0.157 ln ξ ) ? Su ? ? ? = = ? 1.157 J 1 ? 0.157 J 2 1.157 × 2.0458 ? 0.157 × 3.6872 S pjU ?1? ξ ? = 0.559? ? ξ ? ? ? ?
取不同的相對水深ξ計算點的輸沙率
ξ 0.05 0.1 0.2 0.3
1 32

z

? (1.157 + 0.157 ln ξ )

Su ，計算結(jié)果列于下表： S pjU
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Su S pjU

7.293

4.002

2.022

1.263

0.850

0.586

0.401

0.264

0.157

0.071

0.000

繪制點的輸沙率

Su 沿相對水深ξ的分布曲線： S pjU

35

點的輸沙率Su/SpjU沿相對水深ξ分布曲線
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 點的輸沙率Su/SpjU

22.單位流程的渾水水流在單位時間中的能量損失與條件相同的清水水流的能量損失 22.單位流程的渾水水流在單位時間中的能量損失與條件相同的清水水流的能量損失 可由如下函數(shù)確定： 的差值 ?E 可由如下函數(shù)確定：

相對水深ξ

?E = f [(γ s ? γ ), A, ω , SV ]
試用因次 的表達(dá)式。 試用因次分析法確定 ?E 的表達(dá)式。 解：單位流程的渾水水流在單位時間中的能量損失與條件相同的清水水流的能量損失 的差值 ?E 可由如下函數(shù)確定：

?E = f [(γ s ? γ ), A, ω , S V ]

①

①式中共有 5 個物理量，其中自變量數(shù)為 4，僅選擇 γ s ? γ ， A ， ω 三個物理量 作為基本物理量， 則①式可以用 2 個無量綱數(shù)組成的關(guān)系是來表達(dá)， 這些無量綱數(shù) （π） 為：

π=

(γ s ? γ )x A y ω z
(γ s ? γ )x
SV
4

?E

②

π4 =

A y4 ω z4

③

由于選擇了 γ s ? γ ， A ，ω 為基本物理量，由基本物理量所組成的無量綱數(shù)均等 于 1，即 π 1 = π 2 = π 3 = 1 。 由于 π 、π 4 均為無量綱數(shù)，則式②、③的右端分子與分母的量綱應(yīng)相同，由②式 則有： [?E ] = [γ s ? γ ] [ A]
x y

[ω ]z 。
36

將上式中各物理量的量綱用 [L ] 、 [T ] 、 [F ]來表示，，則有：

[F T ] = [F

L3

] [L ] [L T ] = [L]
x 2 y z

?3 x + 2 y + z

[T ]? z [F ]x

上式兩端相同量綱的指數(shù)應(yīng)相等：

對于F來說 對于T來說 對于L來說

? ? ? z = ?1 ? ? 3 x + 2 y + z = 0? ?

x =1

解方程組得：

x = 1? ? y = 1? ， z = 1? ?
?E 。 (γ s ? γ )Aω
x4

代入②式得： π =

由③式則有： [S V ] = [γ s ? γ ]

[A]y [ω ]z
4

4

。

將上式中各物理量的量綱用 [L ] 、 [T ] 、 [F ]來表示，則有：

[1] = [F

L3

] [L ] [L T ]
x4
2 y4

z4

= [L]

?3 x4 + 2 y 4 + z 4

[T ]? z [F ]x
4

4

上式兩端相同量綱的指數(shù)應(yīng)相等：

對于F來說 對于T來說 對于L來說

? ? ?z=0 ? ? 3 x + 2 y + z = 0? ?

x=0

解方程組得：

x = 0? ? y = 0? ， z = 0? ?

代入③式得： π 4 = S V 。 根據(jù)π定理，可用π、π1、π2、π3、π4 組成表征單位流程的渾水水流在單位時 間中的能量損失與條件相同的清水水流的能量損失的差值 ?E 的無量綱數(shù)的關(guān)系式：

π = f (1，1，1，π 4 )
即

?E = f (S V ) ，則 ?E = (γ s ? γ )Aωf (S V ) (γ s ? γ )Aω
37

23.有一河道型水庫， 0.5‰ 23.有一河道型水庫，距壩 50Km 內(nèi)河床比降為 1‰0，水面比降 0.5‰0，壩前平均水深 有一河道型水庫 3 3 h=10m， B=200m， /s， h=10m，河段平均寬度 B=200m，問發(fā)生一次洪水 Q=3000m /s，含沙量 S=100kg/m 時， 處會不會形成異重流？ 庫區(qū)內(nèi)何處會出現(xiàn)異重流？ 在距壩 50Km 處會不會形成異重流？在庫區(qū)內(nèi)何處會出現(xiàn)異重流？

U0 = 0.6 是否 解： （1）若要判斷在距壩 50Km 處會不會形成異重流，需判別該處 η g gh0
成立，其中：

2

h0 為距壩 50Km 處斷面水深，由題意及圖示幾何關(guān)系可得：

h0 = H ? LJ 河床 + LJ 水面 = 10 ? 50 × 10 3 × 0.0001 + 50 × 10 3 × 0.00005 = 7.5 m
U 0 為距壩 50Km 處斷面水深，由題意可得 U 0 =
Q 3000 = = 2 m/s， Bh0 200 × 7.5

η g 為重力修正系數(shù)，可由下式計算 η g =

ρ' ? ρ ，其中 ρ ' 為渾水密度，且 ' ρ

ρ ' = ρ + ?1 ? ?
?

?

ρ ρs

? ? S = 1000 + 0.622S = 1000 + 0.622 × 100 = 1062.2 kg / m 3 ， 則 ? ?

ρ ' ? ρ 1062.2 ? 1000 = = 0.059 。 ηg = 1062.2 ρ'
所以

U0 22 = = 0.922 > 0.6 ，由此可判斷在距壩 50Km 處不會 η g gh0 0.059 × 9.8 × 7.5

2

形成異重流。 （2）假設(shè)在庫區(qū)內(nèi)距壩 x 公里處會發(fā)生異重流該處的水深用 h0 表示，則若要在距壩
38
'

U0 x 公里處會發(fā)生異重流需滿足 = 0.6 ，即 h0 = 。并且該處斷面水深 ' 0.6η g g η g gh0
'

' U0

2

2

U0 =
'

U0 Q 3000 15 q ' = = ' = ' ，將其代入 h0 = 整理并計算得： ' ' 0.6η g g Bh0 200h0 h0 h0
' h0 = 3

2

q2 15 2 =3 = 8.656 m 。 0.6η g g 0.6 × 0.059 × 9.8

由于 h0 = H ? xJ 河床 + xJ 水面 = 10 ? 0.0001x + 0.00005 x = 10 ? 0.00005 x ，所
'

以x =

' 10 ? h0 10 ? 8.656 = = 26840 m = 26.84 km ，即在庫區(qū)內(nèi)距壩 26.84 公里 0.00005 0.00005

處會發(fā)生異重流。

39



  本文關(guān)鍵詞：泥沙動力學(xué)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。