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有理數(shù)教案 2012-11-27

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有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo):

知識與技能：1、使學(xué)生了解數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的;

2、會列舉出周圍具有相反意義的量，并用正負(fù)數(shù)來表示;會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、歸納與概括的能力。

過程與方法：3、探索負(fù)數(shù)概念的形成過程，使學(xué)生建立正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)感.

情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：

會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解0表示量的意義.

教學(xué)難點：

負(fù)數(shù)的引入.

教學(xué)過程：

一.新課引入：

1.我們已經(jīng)學(xué)過那些數(shù)?它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的?

我們知道，為了表示物體的個體或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3……;為了表示“沒有”，引入了數(shù)0;有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的.

2.讓學(xué)生說出自己搜集到的生活中有關(guān)用負(fù)數(shù)表示的量.

3.在日常生活中，常會遇到下面的一些量，能用學(xué)過的數(shù)表示嗎?

例1 汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米.

例2 溫度是零上10℃和零下5℃.

例3 收入500元和支出237元.

例4 水位升高1.2米和下降0.7米.

例5 買進100輛自行車和賣出20輛自行車.

二.新課講解：

1.相反意義的量

學(xué)生分組討論：上面這些例子中出現(xiàn)的各對量，有什么共同特點?

這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個共同特點：它們都是具有相反意義的量.向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和買出都具有相反的意義.

讓學(xué)生再舉出幾個日常生活中的具有相反意義的量.

2.正數(shù)與負(fù)數(shù)

只用原來所學(xué)過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一個數(shù)5來表示就不夠了.

在天氣預(yù)報圖中，零下5℃是用-5℃來表示的.一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上一個“-”(讀作“負(fù)”)號來表示.就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用-5℃來表示.

在例1中，如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù).汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米記作-2千米.

在例3中，如果規(guī)定收入為正，收入500元計作500元，那么支出237元應(yīng)記作-237元.

在例4中，如果水位升高1.2米記作1.2米，那么下降0.7米計作-0.7米.

為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了-5、-2、-237、-0.7，象這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)( negative number).過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)，如10、3、500、1.2等，叫做正數(shù)(positive number).正數(shù)前面有時也可以放上一個“+”(讀作“正”)號，如5可以寫成+5，+5和5是一樣的.

注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

例6 任意寫出5個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：

正數(shù)集合：{ 　　　…}，負(fù)數(shù)集合：{ 　　　　…}.

例7 “一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù).”這句話對不對?為什么?

例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m.哪個地方最高?哪個地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?

分析 根據(jù)題意，海拔高度是高于海平面為正，低于海平面的為負(fù)，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米.畫出示意圖即可求解.

解 由圖知，A地最高，D地最低.

所以，A地與D地的高度差為70+30=100(m).

所以，最高的地方比最低的地方高100米.

通過師生交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出如下結(jié)論：由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù). 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃.

1.舉出幾個具有相反意義的量，并用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示.

2.在中國地形圖上，珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標(biāo)有表明它們高度的數(shù)(單位：米)，如圖所示，這個數(shù)通常稱為海拔高度，它是相對于海平面來說的.請說出圖中所示的數(shù)8848和-155表示的實際意義.海平面的高度用什么數(shù)表示?

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里(數(shù)與數(shù)之間用逗號分開)

正數(shù)集合：{ … } 負(fù)數(shù)集合：{ … }

三、課堂小結(jié)：

用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以簡明地表示兩種具有相反意義的量。小學(xué)里所學(xué)的除0以外的數(shù)，即大于0的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。要注意零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

四、作業(yè)：

P5習(xí)題1.1 7、8

五、教學(xué)后記：

課題：1.2.1有理數(shù)(總第2課時)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、正確理解有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類,培養(yǎng)分類能力;

2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;

過程與方法：3、通過對有理數(shù)分類的活動，體驗分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問題的方法.

情感態(tài)度價值觀：通過對有理數(shù)的學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：

正確理解有理數(shù)的概念.

教學(xué)難點：

正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類

教學(xué)過程：

一、新課引入：

通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴大了，那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?(3名學(xué)生板書)

[問題1]:我們將這三為同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類.

(如果不全,可以補充).

[問題2]:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?

二、新課講解：

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

[問題3]:上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?

練一練 熟能生巧

1、任意寫出三個數(shù),標(biāo)出每個數(shù)的所屬類型,同桌互相驗證.

2、把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):

15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合

每名學(xué)生都參照前一名學(xué)生所寫的,盡量寫不同類型的,最后有下面同學(xué)補充.

在問題2中學(xué)生說出按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分,或按正數(shù)和負(fù)數(shù)來分,可以先不去糾正遺漏0的問題,在后面分類是在解決.

教師可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)畫出結(jié)構(gòu)圖,,而問題3中的分類圖可啟發(fā)學(xué)生寫出.

在練習(xí)2中,首先要解釋集合的含義.

練習(xí)2中可補充思考:四個集合合并在一起是什么集合?(若降低難度可分開問)

三、課堂小結(jié)：

到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)是有理數(shù)(圓周率π除),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類,標(biāo)準(zhǔn)不同時,分類的結(jié)果也不同.

四、作業(yè)：

第18頁習(xí)題1.2:第1題.

作業(yè)2.把下列給數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:

-4,0.001,0,-1.7,15, .

正數(shù)集合{ …｝,負(fù)數(shù)集合{ …｝,

正整數(shù)集合{ …｝,分?jǐn)?shù)集合{ …｝

[備選題]

1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?

+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1

2.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?

3.圖中兩個圓圈分別表示正整數(shù)集合和整數(shù)集合,請寫并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?

正數(shù)集合 整數(shù)集合

這里可以提到無限不循環(huán)小數(shù)的問題.并特殊指明我們以前所見到的數(shù)中,只有π是一個特殊數(shù),它不是有理數(shù).但3.14是有理數(shù).

作業(yè)2意在使學(xué)生熟悉集合的另一種表示形式.利用此題明確自然數(shù)的范圍.0是自然數(shù).這點可以在前面的教學(xué)中出現(xiàn).

3題是一個探索題,有一定難度,可以分步完成,不如先寫出正數(shù),在寫出整數(shù),觀察都具備的是其中哪個數(shù).

教學(xué)后記：

課題：1.2.2數(shù)軸(總第3課時)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系;

過程與方法：2、通過自己動手操作，會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù),會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù);

情感態(tài)度價值觀：3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉(zhuǎn)化的,體驗生活中的數(shù)學(xué).

教學(xué)重點:

數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

教學(xué)難點:

數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

教學(xué)過程：

一、新課引入：

觀察屏幕上的溫度計,讀出溫度..(3個溫度分別是零上,零,零下)

[問題1]:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動手操作)

二、新課講解：

通過剛才的操作,我們總結(jié)一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件?(原點,單位長度,正方向,說出含義就可以)

[小游戲]:在一條直線上的同學(xué)站起來,我們規(guī)定原點,正方向,單位長度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到” 游戲前可先不加任何條件,游戲中發(fā)現(xiàn)問題,進行彌補.

總結(jié)游戲,明確用直線表示有理數(shù)的要求, 提出數(shù)軸的概念和要求(教科書第11頁).

動手動腦 學(xué)用新知

1.你能舉出生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎?(溫度計,測量尺,電視音量,量杯容量標(biāo)志,血壓計等).

2.畫一個數(shù)軸,觀察原點左側(cè)是什么數(shù),原點右側(cè)是什么數(shù)?每個數(shù)到原點的距離是多少?

教科書12練習(xí).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.

2.寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù):

問題1先給出情境,學(xué)生觀察,思考,研究,表示.增強學(xué)生的合作意識.

滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確.

游戲的目的是使學(xué)生明白數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系,并知道要想在直線上表示數(shù)必須滿足的條件是什么.

明確數(shù)軸的正確畫法和要求.

練習(xí)中注意糾正學(xué)生數(shù)軸畫法的錯誤和點的表示錯誤.

三、課堂小結(jié)：

1. 數(shù)軸需要滿足什么樣的條件;

2. 數(shù)軸的作用是什么?

四、作業(yè)：

必做題:教科書第18頁習(xí)題1.2:第2題.

[備選題]

1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6, ,0, , ,-1的點中,在原點左邊的點有 個.

2.在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負(fù)方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是( )

A. B.-4 C. D.

3.(1)(請先在頭腦中想象點的移動,嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動規(guī)律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數(shù)?

(2)你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有關(guān)嗎?為什么?

教學(xué)后記：

課題：1.2.3 相反數(shù)(總第4課時)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、借助數(shù)軸，使學(xué)生了解相反數(shù)的概念

過程與方法：2、會求一個有理數(shù)的相反數(shù)

情感態(tài)度價值觀：3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點:

理解相反數(shù)的意義

教學(xué)難點:

理解相反數(shù)的意義

教學(xué)過程：

一、新課引入：

1、 數(shù)軸的三要素是什么?

2、 填空：

數(shù)軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數(shù)是 ;與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數(shù)是 。

二、新課講解：

相反數(shù)的概念：

只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

概念的理解：

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。

(2)一般地，數(shù)a的相反數(shù)是 ， 不一定是負(fù)數(shù)。

(3)在一個數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是a的相反數(shù)，因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，-a是一個正數(shù)

-(-3)是(-3)的相反數(shù)，所以-(-3)=3，于是

(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0

即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 則x與y互為相反數(shù)

(5)相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個種類。如：“-3是一個相反數(shù)”這句話是不對的。

例1 求下列各數(shù)的相反數(shù)：

(1)-5 (2) (3)0

(4) (5)-2b (6) a-b

(7) a+2

例2 判斷：

(1)-2是相反數(shù)

(2)-3和+3都是相反數(shù)

(3)-3是3的相反數(shù)

(4)-3與+3互為相反數(shù)

(5)+3是-3的相反數(shù)

(6)一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身

例3 化簡下列各數(shù)中的符號：

(1) (2)-(+5)

(3) (4)

例4 填空：

(1)a-4的相反數(shù)是 ，3-x的相反數(shù)是 。

(2) 是 的相反數(shù)。

(3)如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是 。

例5 填空：

(1)若-(a-5)是負(fù)數(shù)，則a-5 0.

(2) 若 是負(fù)數(shù)，則x+y 0.

例6 已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。

(1) 在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù);

(2) 用“<”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來。

例7 如果a-5與a互為相反數(shù)，求a.

練習(xí)：教材14頁

三、課堂小結(jié)：

相反數(shù)的概念及注意事項

四、作業(yè)：

作業(yè)：18頁第3題

教學(xué)反思：

課題：1.2.4 絕對值(1)(總第5課時)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、借助數(shù)軸，理解絕對值的意義

2、給出一個數(shù)，能求出它的絕對值;

過程與方法：3、會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小

情感態(tài)度價值觀：4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點:

掌握絕對值的幾何意義

教學(xué)難點:

求用字母表示的數(shù)的絕對值

教學(xué)過程：

一、新課引入：

提問

1、 相反數(shù)的意義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的代數(shù)及幾何特征如何?

2、 到原點的距離為5的點有幾個?它們有什么特征?

我們看到5表示 到原點的距離，那么5就是 的絕對值，再借助教材上汽車的例子給出絕對值的概念

二、新課講解：

1、絕對值的意義：

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，就是數(shù)a的絕對值，記為： 。

如：10和-10的絕對值都是10，即

顯然 。

例1 、求 的絕對值。

例2 、一個數(shù)的絕對值是7， 求這個數(shù)。

2、有理數(shù)的絕對值的求法：

(3) 一個正數(shù)的絕對值是它本身

(4) 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

(5) 0的絕對值是0

即

也就是任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)

在求用字母表示的數(shù)的絕對值時，首先應(yīng)判斷這個數(shù)是正數(shù)、是零還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)定義分類求絕對值。

3、絕對值的幾何意義：

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。

借助數(shù)軸，使學(xué)生看到兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，從而引出

4、 有理數(shù)大小的比較

(1) 正數(shù)大于0， 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

(2) 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小

例3 比較下列各對數(shù)的大�。�

(1) -(-1)和-(+2)

(2) 和

(3) -(-0.3)和

例4 判斷下列結(jié)論是否正確，并說明為什么：

(1) 若 ， 則a=b

(2) 若 ， 則a>b

例5 把下列各數(shù)用“> ”連接起來：

例6 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡 .

練習(xí)：教材17頁、18頁

三、課堂小結(jié)：

絕對值的意義

思考：

1、若 ,求a, b.

2、填空：

(1) 若 ，則a 0.

(2) 若 則a 0.

(3) 若 則a 0.

(4) 若 ，則a 0.

四、作業(yè)：

教材19頁4、5

教學(xué)反思：

課題：1.2.4 絕對值(第二課時)(總第6課時)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

過程與方法：2、利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

情感態(tài)度價值觀：3、敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

教學(xué)重點：

利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

教學(xué)難點：

利用絕對值比較兩個異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

你能比較下列各組數(shù)的大小嗎?

(1)│-3│與│-8│ (2)4與-5 (3)0與3

(4)-7和0 (5)0.9和1.2

二、新課講解：

討論交流 由以上各組數(shù)的大小比較可見：正數(shù)都大于0，0都大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).

思考 若任取兩個負(fù)數(shù)，該如何比較它的大小呢?

點撥 若-7表示-7℃，-1表示-1℃，則兩個溫度誰高誰低?

【總結(jié)】 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，或說，兩個負(fù)數(shù)絕對值小的反而大.

注意：①比較兩個負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

②異號的兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù);同號兩數(shù)比較大小，要考慮先比較它們的絕對值.

③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要小.即：利用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小.

例1 比較下列各組數(shù)的大小

(1)- 和-2.7

(2)- 和-

解：(1)∵ |- |= 　│-2.7│=2.7，而 <2.7

∴ - >-2.7

(2)∵|- |= = ，|- |= = ，而 < ∴- >-

例2 按從大到小的順序，用“〈”號把下列數(shù)連接起來.

-4 ，-(- )，│-0.6│，-0.6，-│4.2│

解：∵-(- )= ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2

而|-4 |=4 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2

且4 >4.2>0.6，0.6<

∴ -4 <-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-(- )

例3 自己任寫三個數(shù)，使它大于- 而小于- .

【點評】 此題是一個開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.

例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值.

【答案】 a=4，b=±3

備選例題

(2008.江蘇南通)如圖1-2-11所示，在所給數(shù)軸上畫出數(shù)-3，-1，│-2│的點.把這組數(shù)從小到大用“〈”號連接起來.

【提示】 把它們分別在數(shù)軸上點出相關(guān)位置，并比較大小.

【答案】 略

三、課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的大小比較你能掌握兩種方法嗎?

(1)利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大”來比較;

(2)利用比較法則：“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”來進行.

2.(1)閱讀下列比較-a與- a的大小的解題過程：

解：∵│-a│=a，│- a│= a

又∵a> a ∴-a<- a

你認(rèn)為上述解答過程正確嗎?與同學(xué)們研究，并發(fā)表你的看法.

(2)要比較有理數(shù)a和 a的大小時，因為a的正、負(fù)不能確定.所以要分a>0，a=0，a<0三種情況討論：

當(dāng)a>0時，a> a.

當(dāng)a=0時，a= a.

當(dāng)a<0時，a< a.

利用以上結(jié)論解題：

①計算│a│+a=_________.

②比較3a+a的值.

【點評】 (1)錯，-a與- a并不一定是負(fù)數(shù)，不可以用比較絕對值方法加以比較，可以用比差法，也可以分類.

(2)①當(dāng)a>0時，2a;當(dāng)a≤0時，0

②a>0時，3a>a;a=0時，3a=a;a<0時，3a

補充練習(xí)：

夯實基礎(chǔ)

1.填空題

(1)絕對值小于3的負(fù)整數(shù)有 -1，-2 ，絕對值不小于2且不大于5的非負(fù)整數(shù)有　2、3、4、5　.

(2)若│x│=-x，則　x≤0　，若=1，則　a>0　.

(3)用“〉”、“=”、“〈”填空：

①-7　<　-5 ②-0.1　<　-0.01

③-│-3.2│　<　-(-3.2) ④-│- │　>　-3.34

⑤- 　>　- 　　 ⑥-(- )　>　0.025

⑦- 　<　-3.14 　　　 　�、�- 　>　-

(4)若│x+3│=5，則x=　2或-8　.

2.選擇題

(1)下列判斷正確的是 (D)

A.a>-a B.2a>a C.a>- D.│a│≥a

(2)下列分?jǐn)?shù)中，大于- 而小于- 的數(shù)是 (B)

A.- B.- C.- D.-

(3)│m│與-5m的大小關(guān)系是 (D)

A.│m│>-5m B.│m│<-5m

C.│m│=-5m D.以上都有可能

(4)m≠0，則 = (C)

A.1 B.-1 C.±1 D.無法判斷

提升能力

3.解答題

(1)比較- 和- 的大小，并寫出比較過程.

【答案】 - <- ，過程略

(2)求同時滿足：①│a│=6，②-a>0這兩個條件的有理數(shù)a.

【答案】 a=-6

(3)將有理數(shù)：-(-4)，0，-│-3 │，-│+2│，-│-(+1.5)│，-(-3)，│-(+2 )│表示到數(shù)軸上，并用“〈”把它們連接起來.

【答案】 略

(4)甲、乙、丙、丁四個有理數(shù)討論大小問題.甲說：我是正整數(shù)中最小的.乙說：我是絕對值最小的.丙說：我與甲的一半相反.丁說：我是丙的倒數(shù).你能寫出它們分別是多少嗎?然后按從小到大的順序排列.

【答案】 甲乙丙丁分別是1，0，- ，-2，丁〈丙〈乙〈甲

(5)若a<0，b>0，且│a│<│b│，試用“〈”號連接a、b、-a、-b.

【答案】 -b

開放探究

4.開放題

已知數(shù)軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距離為2，那么所有滿足條件的點B對應(yīng)的數(shù)有哪些?

【答案】 -3、-1、1、3

5.新中考題

(2008•山東泰安)若│a│=1，│b│=4，且ab<0，則a+b=　3或-3　.

四、作業(yè)：

教學(xué)反思：

課題：1.3.1　有理數(shù)的加法(第7課時)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進行有理數(shù)的加法運算.

過程與方法：2、有理數(shù)加法法則的導(dǎo)出及運用過程中，訓(xùn)練學(xué)生獨立分析問題的能力及口頭表達(dá)能力.

情感態(tài)度價值觀：3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力.

教學(xué)重點：

有理數(shù)的加法法則的理解和運用.

教學(xué)難點：

異號兩數(shù)相加.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

課件展示 下午放學(xué)時，小新的車子壞了，他去修車，不能按時回家，怕媽媽擔(dān)心，打電話告訴媽媽，可媽媽堅持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學(xué)校門前的東西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是媽媽來到校園門口.

二、新課講解：

討論 媽媽能找到他嗎?

討論交流 若規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

(1)若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米.

算式是：20+30=50

即這位同學(xué)位于學(xué)校門口東方50米.

這一運算可用數(shù)軸表示為

(2)若兩次都向西，則他現(xiàn)在位于原來位置的西50米處.

算式是：(-20)+(-30)=-50

這一算式在數(shù)軸上可表示成：

(3)若第一次向東20米，第二次向西走30米.則利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于原位置的西方10米處.

算式是：+20+(-30)=-10(學(xué)生試畫數(shù)軸以下同)

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米.利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于原位置的什么地方?如何用算式表示?

算式是：(-20)+(+30)=+10

對以下兩種情形，你能表示嗎?

(5)第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，那這位同學(xué)位于原位置的什么地方?

這位同學(xué)回到了原位置.即：-(20)+(+20)=0.

(6)如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢?

-20+0=-20

思考 根據(jù)以上6個算式，你能總結(jié)出有理數(shù)相加的符號如何確定?和的絕對值如何確定?互為相反數(shù)相加，一個有理數(shù)和0相加，和分別為多少?

學(xué)生活動 小組討論、試看分類、歸納

觀察(1)式，兩個加數(shù)都為正，和的符號也是正，和的絕對值正好是兩個加數(shù)絕對值的和.

觀察(2)式，兩個加數(shù)都為負(fù)，和的符號也是負(fù)，和的絕對值是兩個加數(shù)絕對值的和.

由(1)(2)歸納：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

如：(-7)+(-8)=-15，16+17=+33，(-4)+(-9)=-13

觀察(3)式、(4)式可見：兩個加數(shù)的符號不同，和的符號有的是“+”號，有的是“-”號，為了更清楚總結(jié)規(guī)律.可引導(dǎo)學(xué)生再舉幾個類似的例子，從而可總結(jié)得到：

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

觀察(5)可知：互為相反的兩個數(shù)和為0.

觀察(6)可知：一個數(shù)和零相加，仍然得這個數(shù).

【總結(jié)】 有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

例1 計算

(1)(-4)+(-6)=　-10

(2)(+15)+(-17)=　-2

(3)(-39)+(-21)=　-60

(4)(-6)+│-10│+(-4)=　0

(5)(-37)+22=　-15

(6)-3+(3)=　0

例2 某足球隊在一場比賽中上半場負(fù)5球，下半場勝4球，那么全場比賽該隊凈勝　-1　球.

例3 絕對值小于2005的所有整數(shù)和為　0　.

例4 一個數(shù)是11，另一個數(shù)比11的相反數(shù)大2，那么這兩個數(shù)的和為(C)

A.24 B.-24 C.2 D.-2

例5 下面結(jié)論正確的有 (B)

①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù).

②一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)相加得正數(shù).

③兩個負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和.

④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù).

⑤兩個負(fù)數(shù)相加，絕對值相減.

⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0.

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

例6 根據(jù)有理數(shù)加法法則，分別根據(jù)下列條件，利用│a│與│b│表示a與b的和：

(1)a>0，b>0，則a+b=　│a│+│b│

(2)a<0，b<0，則a+b=　-(│a│+│b│)

(3)a>0，b<0，│a│>│b│，則a+b=　│a│-│b│

(4)a>0，b<0，│a│<│b│，則a+b=　-(│b│-│a│)

例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比較a、+a、b、-b的大小.

【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根據(jù)加法法則來確定a、b的絕對值的大小再利用數(shù)軸來比較大小.

【答案】 b<-a

【點評】 數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵.

備選例題

(2004•南京)在1，-1，-2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是( )

A.1 B.0 C.-1 D.3

【點撥】 只有找出最大的兩個數(shù)，才會出現(xiàn)最大的和.

【答案】 B

三、課堂小結(jié)：

1.有理數(shù)的加法法則指出進行有理數(shù)加法運算，首先應(yīng)先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值.特別是絕對值不等的異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)符號相同，并把絕對值相減，因為正負(fù)互為抵消了一部分.

2.活動

(1)請你在順序給出的數(shù)字2、3、4、5、6、7、8、9前面添加“+”或“-”號，使它們的和為10;

(2)把你的答案與同學(xué)的答案對一下，有什么不一樣?不同的填寫方法共有幾種?

(3)若允許出現(xiàn)一位數(shù)和兩位數(shù)(不改變給出的數(shù)字的次序，在某些數(shù)字前面不添加“+”或“-”號，此時把連續(xù)的兩個數(shù)字示為兩位數(shù))，還能得到10嗎?回答是肯定的.例如：2+34+56+7-89，請你試一試，寫出幾個式子：

(4)請你另外約定某個規(guī)則，并按規(guī)則寫出一些式子來.

【答案】 (1)-2-3-4+5+6+7-8+9;-2-3+4-5+6-7+8+9;

-2+3-4-5-6+7+8+9;-2+3+4+5-6+7+8-9;

-2+3+4+5+6-7-8+9;2-3+4-5+6+7+8-9;

2-3+4+5-6+7-8+9;2+3-4-5+6+7-8+9;

2+3-4+5-6-7+8+9;2+3+4+5+6+7-8-9(提示：使得負(fù)數(shù)之和為17).

(2)共10種 (3)如23+4+5+67-89等

(4)在順次給出的數(shù)字2，3，4，5，，6，7，8，9前面增加“+”或“-”號，使它們的和為0.如2+3+4-5+6+7-8-9等.(提示：使得負(fù)數(shù)和為22)

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