第一章 緒 論

1.1 課題研究的背景和意義
自 20 世紀(jì) 60 年代中期第一臺機(jī)器人問世以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)成為一項(xiàng)高新的綜合性技術(shù)，其涉及的專業(yè)知識包括：物理學(xué)、動力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、電子學(xué)等多個領(lǐng)域[1]。擁有廣闊研究前景的移動機(jī)器人是整個機(jī)器人領(lǐng)域中不可缺少的一部分，它的地位十分重要。移動機(jī)器人的種類繁多，最常見的就是通過履帶移動的機(jī)器人以及通過車輪移動的機(jī)器人，但相比之下，輪式機(jī)器人的應(yīng)用范圍更廣一些，而且它本身的造價(jià)較低且具有控制簡單、能夠在高速下穩(wěn)定移動的優(yōu)點(diǎn)，因此具有很高的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。雙輪自平衡小車是移動機(jī)器人的典型代表，它將動力學(xué)理論和自動控制理論融合為一體，是一門綜合性的研究課題。雙輪自平衡小車系統(tǒng)的動力學(xué)模型特點(diǎn)為：多變量、非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)不確定性等，，由此可知：雙輪自平衡小車系統(tǒng)看似容易實(shí)現(xiàn)，但實(shí)際上并非如此，它是一個綜合性的，帶有檢驗(yàn)控制算法能力的復(fù)雜系統(tǒng)，例如可以驗(yàn)證和分析具有統(tǒng)一控制層面的航空航天模型和導(dǎo)彈控制模型，因此具有很高的理論研究價(jià)值[2]。

除此之外，雙輪自平衡小車還是一種便利的交通工具。伴隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展，人們在享受它給生活帶來便利的同時(shí)也為我們帶來了巨大的困擾，其中環(huán)境、能源、交通問題最為嚴(yán)重，圖 1-1 為環(huán)境、能源、交通現(xiàn)狀[3]。雙輪自平衡小車由于采用高能充電電池作為動力能源已成為一種新型的、便攜式交通工具，其節(jié)能環(huán)保、體積小、無剎車系統(tǒng)、控制方便等特點(diǎn)極大程度上緩解了當(dāng)今社會嚴(yán)重的大氣污染、能源短缺、交通擁擠等問題，在現(xiàn)實(shí)生活中雙輪自平衡小車已經(jīng)在警用巡邏、公園、高爾夫球場等場合廣泛應(yīng)用，因此同樣具有很高的實(shí)用價(jià)值。

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1.2 雙輪自平衡小車國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
1.2.1 國外研究現(xiàn)狀
在 1980 年國外就開始進(jìn)行了關(guān)于雙輪自平衡機(jī)器人的研究工作，相關(guān)設(shè)計(jì)研究的思想首次被提出是由來自日本東京電信大學(xué)自動化系的山藤一雄教授，他于 1987年進(jìn)行了技術(shù)專利申請，經(jīng)過九年時(shí)間后在日本通過了該項(xiàng)專利的申請[4]。1995 年，美國發(fā)明家 Dean Kamen 著手對攝位車 Segway 的研究工作，Segway如圖 1-2 所示[5]。經(jīng)過六年的保密研究，Segway 這項(xiàng)發(fā)明才被公布于世，又經(jīng)過兩年的時(shí)間之后才在美國市場正式上市。Segway 具有與人體的平衡能力類似的動態(tài)穩(wěn)定技術(shù)，它由高速的 CPU、五個固態(tài)陀螺儀、傾斜傳感器三部分構(gòu)成控制系統(tǒng)，通過慣性傳感器迅速檢測車體的姿態(tài)信息，根據(jù)駕駛?cè)说闹匦钠瓶焖偻瓿捎?jì)算，以極高的頻率對電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)整，使其無論在什么樣的條件下均可以自動保持平衡狀態(tài)。Segway最先推出的產(chǎn)品是Segway HT，除此之外，還有XT和GT兩個系列產(chǎn)品，其中 Segway HT 由于需求差異根據(jù)尺碼、輸出和用途不同化分為更多的系列[6]。
2002 年，瑞士聯(lián)邦工學(xué)院研制出一種無線控制的雙輪移動機(jī)器人 Joe，它的原理與 Segway 相似，Joe 如圖 1-3 所示，Joe 的身高為 65 厘米、體重約為 12 千克，最快可以在1秒內(nèi)移動1.5米，除此之外還能完成30度坡度的移動。雙輪機(jī)器人Joe的兩個輪同軸，但由不同的電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動[7]。Joe 利用慣性傳感器檢測機(jī)器人的實(shí)時(shí)姿態(tài)信息，電機(jī)的轉(zhuǎn)速均由其自身帶有的編碼盤進(jìn)行檢測，機(jī)器人的慣性力和加速度都由編碼盤測得的轉(zhuǎn)速獲得。機(jī)器人Joe利用狀態(tài)反饋線性控制和極點(diǎn)配置方法共同作用來能完成平衡運(yùn)行，雖然Joe可以實(shí)現(xiàn)直立運(yùn)行，但是它不能獨(dú)自從倒地狀態(tài)恢復(fù)到直立。

2003 年，美國南衛(wèi)理公會大學(xué)的 David P.Anderson 獨(dú)自一人研制出雙輪移動機(jī)器人 nBot，他的研究成果獲得了美國國家航天局的認(rèn)可和表揚(yáng)。機(jī)器人 nBot 結(jié)構(gòu)復(fù)雜且體積較大，其主要設(shè)計(jì)思想是：在機(jī)器人上半部分傾斜時(shí)，驅(qū)動電機(jī)讓其向傾斜方向轉(zhuǎn)動，使傾斜的上半部分恢復(fù)到直立狀態(tài)，即機(jī)器人恢復(fù)平衡狀態(tài)。nBot 的重心的傾斜程度通過傾角傳感器來測量，位置信息由車輪上安裝的編碼器獲取，通過這兩種傳感器構(gòu)成反饋控制。機(jī)器人 nBot 利用了模糊控制方法來完成自平衡運(yùn)行，它與機(jī)器人Joe具有共同的特點(diǎn)，都可以實(shí)現(xiàn)直立運(yùn)行，但不能獨(dú)自從倒地狀態(tài)恢復(fù)到直立[8]。

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第二章 雙輪自平衡小車硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

雙輪自平衡小車系統(tǒng)既有硬件部分也有軟件部分，是一個相對復(fù)雜的機(jī)電一體化系統(tǒng)。其中，硬件系統(tǒng)包括機(jī)械部分和控制系統(tǒng)兩部分。機(jī)械部分的主要作用是承載硬件電路和工作平臺的構(gòu)建，其主要包括：車輪、支架、連桿等�？刂葡到y(tǒng)硬件部分分為：主控制芯片、電機(jī)及其驅(qū)動、檢測模塊等。

2.1 雙輪自平衡小車的機(jī)械組成和工作原理
2.1.1 小車的機(jī)械組成
小車的整體結(jié)構(gòu)如圖 2-1 所示，由于小車系統(tǒng)是由倒立擺演化而來，因此可以將其與倒立擺進(jìn)行類比：輪軸上方的部分稱作車體部分，它相當(dāng)于倒立擺的擺桿，輪軸以下的部分為車輪等效于倒立擺的底座。車的運(yùn)動與停止都是由電機(jī)控制的，車體部分與輪軸相連，可以以豎直方向?yàn)榛鶞?zhǔn)向前或向后擺動[19]。
2.1.2 工作原理

雙輪自平衡運(yùn)動小車系統(tǒng)由兩個部分構(gòu)成，即車體和車輪。車輪通過車軸與電機(jī)相連，電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，使車輪隨之轉(zhuǎn)動。電機(jī)轉(zhuǎn)動的正反方向決定著車輪的轉(zhuǎn)動方向，如圖2-2所示，當(dāng)車體傾斜時(shí)，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整電機(jī)的正反轉(zhuǎn)使小車向著傾斜方向運(yùn)動，就可以將車體保持在豎直狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)小車的動態(tài)平衡，這就是小車的自主平衡原理[20]。具體來說，車體的傾斜分為兩種情況，第一種是在小車前進(jìn)過程中發(fā)生的車體后仰；第二種是在小車后退過程中發(fā)生的車體前傾。當(dāng)發(fā)生第一種情況時(shí)，改變電機(jī)轉(zhuǎn)向使小車后退，由于慣性，車體會出現(xiàn)前傾的趨勢，從而使車體達(dá)到平衡狀態(tài)。同理，當(dāng)出現(xiàn)第二種情況時(shí)，將電機(jī)改為正向旋轉(zhuǎn)，使車體出現(xiàn)后仰趨勢，即可使車體平衡。小車在實(shí)際運(yùn)行中以上兩種情況會交替出現(xiàn)，因此通過不斷調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)向就可以保證小車處于動態(tài)直立的狀態(tài)。

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2.2 雙輪自平衡運(yùn)動小車控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)
在小車的控制系統(tǒng)中，對硬件部分的設(shè)計(jì)同軟件部分一樣重要，它是小車的靈魂所在。對于自平衡控制系統(tǒng)來說，它的作用是實(shí)時(shí)檢測小車的運(yùn)動狀態(tài)，當(dāng)小車的姿態(tài)改變時(shí)，由系統(tǒng)中的中央微處理器對反饋的信息進(jìn)行處理，之后將控制命令發(fā)送給電機(jī)，通過改變電機(jī)轉(zhuǎn)向使小車達(dá)到平衡。其中，小車姿態(tài)檢測和反饋都是通過硬件電路實(shí)現(xiàn)的。除此之外，車體的平衡狀態(tài)、工作狀態(tài)、穩(wěn)定性等也與硬件的性能息息相關(guān)，可以說硬件電路的設(shè)計(jì)和選型是任何控制系統(tǒng)都不可缺少的組成部分。小車的控制系統(tǒng)以模塊化的方法設(shè)計(jì)各個模塊的硬件電路，主要包括主控制芯片單元及相應(yīng)的外圍電路、電機(jī)驅(qū)動單元、傳感器檢測單元，雙輪自平衡運(yùn)動小車系統(tǒng)框圖如圖2-3 所示。
由圖 2-3 中可以看出，主控制器采用的是 ATmega16 型 AVR 單片機(jī)，陀螺儀加速度傳感器使用的是 MPU6050，電機(jī)由 L298 來驅(qū)動。通過 MPU6050 對小車的姿態(tài)信息進(jìn)行測量，即對小車的角度和角速度信號進(jìn)行測量，測量數(shù)據(jù)經(jīng)過 A/D 采樣芯片傳輸?shù)?AVR 單片機(jī)，同時(shí)通過霍爾測速傳感器測取電機(jī)旋轉(zhuǎn)的脈沖變化，經(jīng)單片機(jī)外部中斷采集計(jì)算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即小車的速度，AVR 單片機(jī)接收經(jīng)過 A/D 采樣芯片轉(zhuǎn)換后的小車速度，然后根據(jù)傳輸過來的兩路信號轉(zhuǎn)變成兩路 PWM 波控制L298 驅(qū)動電機(jī)，從而控制電機(jī)來合理動作，如此達(dá)到閉環(huán)控制，小車最終達(dá)到平衡狀態(tài)。

ATmega16 型 AVR 單片機(jī)的數(shù)據(jù)接口為標(biāo)準(zhǔn)的 JTAG 接口，它是一種多功能接口，通過它不僅可以實(shí)現(xiàn)程序的下載和燒錄，還能進(jìn)行程序的仿真，因此本文中所有單片機(jī)的程序下載、仿真、燒寫都是依靠 JTAG 接口實(shí)現(xiàn)的，但是在使用 JTAG 接口進(jìn)行下載工作之前，必須先讓其熔絲位使能，另外，可以直接通過 JTAG 接口觀察仿真器和軟件的工作情況。ATmega16 有 4 組 I/O 口，每組 8 個共計(jì) 32 個，在本文中僅用到其中的 20 個作為可編程的輸入和輸出接口，由于很多接口都具有不止一個功能位，所以 20 個 I/O 接口完全可以實(shí)現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)的功能。ATmega16 的另一個特點(diǎn)就是它的中斷方式多，算上常用的外部中斷以及定時(shí)器中斷，它的中斷種類總共有 21 種。

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第三章    雙輪自平衡運(yùn)動小車系統(tǒng)的分析與建模 .......................... 18
3.1 系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型的建立 ............................................. 19
3.2 系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立 ................................................. 21
第四章    線性二次型最優(yōu)控制方法研究 .................................... 30
4.1 典型的控制方法 .................................................... 30
4.1.1 PID 控制..................................................... 30
第五章    系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析....................................... 40
5.1 LQR 控制算法仿真實(shí)驗(yàn) .............................................. 40

5.1.1 小車上電平衡性仿真實(shí)驗(yàn) ..................................... 40

第五章 系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

仿真驗(yàn)證是通過各種仿真軟件構(gòu)建系統(tǒng)的模型，模擬出算法執(zhí)行過程中系統(tǒng)各個性能指標(biāo)是否滿足控制要求，并通過這種方法來判斷該算法是否有效，它還可以對算法是否有能夠有效的控制一個系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。本文選用控制系統(tǒng)中常用的MATLAB作為仿真軟件對雙輪自平衡小車系統(tǒng)的LQR控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。MATLAB軟件誕生于上世紀(jì)八十年代，是由美國的Math Works公司研發(fā)的一款帶有編程和仿真功能工程計(jì)算軟件。相比于其他同類軟件，MATLAB的功能十分強(qiáng)大，它不但可以進(jìn)行復(fù)雜的工程計(jì)算，還可以進(jìn)行控制方面和信號處理方面的工作，另外在編程上，MATLAB應(yīng)用的是高級語言，簡單易懂。正因如此，MATLAB很快就遍布世界各地，成為工程的專家和學(xué)者們最喜愛也是常用的軟件之一。尤其在控制領(lǐng)域，使用MATLAB對控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和仿真可以大大節(jié)約研發(fā)時(shí)間，提高工作效率。在MATLAB的所有功能中，Simulink是其中最為重要的一個，它是一種在框圖環(huán)境下操作的仿真工具，它的強(qiáng)大之處在于它建模范圍廣泛，任何系統(tǒng)只要能夠以數(shù)學(xué)描述出來的，它都能有建立出對應(yīng)的模型。在仿真中，它適用于各種動態(tài)環(huán)境，并且能對仿真過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行實(shí)時(shí)修改，或是根據(jù)仿真結(jié)果重新制定系統(tǒng)參數(shù)，最終將系統(tǒng)調(diào)試為最佳效果。因此利用Simulink仿真可以節(jié)約系統(tǒng)多次運(yùn)行、修改所用的時(shí)間，從而提高設(shè)計(jì)開發(fā)的效率，使系統(tǒng)性能更加優(yōu)良。另外，Simulink還有一個重要用途是它可以模擬線性和非線性、連續(xù)或者離散及兩者的混系統(tǒng)，簡化了建模與仿真過程中關(guān)聯(lián)矩陣以及輸入的計(jì)算，給系統(tǒng)設(shè)計(jì)和校正留下的足夠的時(shí)間。正是由于以上種種優(yōu)點(diǎn)，Simulink也逐漸被廣泛的應(yīng)用在動態(tài)系統(tǒng)建模與仿真領(lǐng)域中[56]。

5.1 LQR 控制算法仿真實(shí)驗(yàn)

本文第三章已經(jīng)詳細(xì)的介紹了線性二次型最優(yōu)控制的相關(guān)理論，它的作用是當(dāng)系統(tǒng)因?yàn)槟承┮蛩氐挠绊懚x了平衡狀態(tài)時(shí)，以盡量少的能量使系統(tǒng)的全部分量都再次達(dá)到平衡狀態(tài)。本文研究的主要內(nèi)容是直立式雙輪自平衡運(yùn)動小車的控制方法研究，即在小車上電運(yùn)動時(shí)和運(yùn)動過程中受到干擾情況時(shí)都能通過控制方法達(dá)到平衡狀態(tài)。下面將在這兩種情況下分別對小車的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，確保LQR控制的有效性和可行性。

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第六章 結(jié) 論

雙輪平衡車作為一種交通工具，在日常生活中扮演著越來越重要的作用，方便，快捷，充滿趣味，另外作為一種輪式平衡機(jī)器人有著極高的研究價(jià)值。無論是從傳感器領(lǐng)域還是數(shù)據(jù)采集以及控制理論方面，它都是很好的研究范例。本文主要設(shè)計(jì)一種LQR狀態(tài)反饋控制器來實(shí)現(xiàn)對小車的自平衡控制，以期達(dá)到更加理想的控制效果。本文已完成的具體內(nèi)容如下：
從以上改進(jìn)后的小車位移、角度曲線可以得出：相比于傳統(tǒng)的 LQR 控制方法，基于遺傳算法的 LQR 控制有著超調(diào)量小、穩(wěn)定性高、控制速度快等優(yōu)點(diǎn)，響應(yīng)的過渡時(shí)間可以縮短 1 秒左右，系統(tǒng)能夠達(dá)到預(yù)期的優(yōu)化目的。通過上述仿真實(shí)驗(yàn)對比，可以得出以下結(jié)論：對于加權(quán)矩陣的最優(yōu)穩(wěn)定度設(shè)計(jì)和基于遺傳算法的 LQR 控制，這兩種改進(jìn)方法都在一定程度上解決了傳統(tǒng) LQR 隨機(jī)性和耗時(shí)性等問題，更好對小車實(shí)現(xiàn)自平衡控制，因此，研究這兩種控制改進(jìn)的策略是有一定的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義的。

本章首先對小車 LQR 控制算法的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別從上電平衡性仿真實(shí)驗(yàn)和行駛時(shí)受到干擾時(shí)的魯棒性仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了 LQR 控制算法的有效性，然后通過對加權(quán)矩陣的最優(yōu)穩(wěn)定度設(shè)計(jì)和基于遺傳算法的 LQR 控制兩種優(yōu)化的仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，最后得出這兩種改進(jìn)方法在一定程度上解決了傳統(tǒng) LQR 隨機(jī)性和耗時(shí)性等問題，更好對小車實(shí)現(xiàn)自平衡控制。

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參考文獻(xiàn)（略）

本文編號：356778