1 引言

教學設計是整個教學活動的起點，是教學實施和教學評價活動順利進行的根本前提。因此，運用變易理論指導教學設計對教師和學生都有重大的意義。對教師而言，以變易理論作指導，可以使教學設計工作更加科學、合理，不僅可以豐富教師的教學設計經(jīng)驗，還可以提高教師的教學分析與設計能力，促進教師的專業(yè)發(fā)展。對學生而言，教師創(chuàng)設的變易空間使學生有機會審辨到學習內(nèi)容的關鍵特征，對學習內(nèi)容有更深層次的理解，從而提高學習效率。筆者在查閱與整理資料的過程中發(fā)現(xiàn)，有些學者從教育目標分類學、建構(gòu)主義學習理論、教學活動理論等不同角度對教學設計進行了研究。然而，筆者在教育實習工作中發(fā)現(xiàn)，教師教學設計仍然存在一系列問題：（1）教學目標的陳述過于簡單，學生不能深刻地理解知識的意義（2）缺乏對學習內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)的分析，就教材知識進行講解，學生無法將學到的知識進行遷移；（3）缺乏對不同知識類型的任務進行靈活多變的活動設計等。如何運用變易理論來指導和優(yōu)化教學設計，圍繞學習內(nèi)容的關鍵特征進行變易空間設計，是一個值得探討的問題。運用變易理論指導教學設計，為提升教師的教學設計能力提供了理論指導，為提高學生的學習效率提供了理論依據(jù)，從而完善和豐富已有的教學設計理論體系。運用變易理論指導教學設計時，教師會更加關注知識內(nèi)容的特點，圍繞不同學習內(nèi)容的關鍵特征創(chuàng)設變易空間，從而活躍課堂氣氛，提高課堂教學效率，也有利于開展教學評價工作；學生體驗課堂變易環(huán)境，能夠?qū)W習內(nèi)容有更深刻的理解，同時能夠在變易環(huán)境中，感悟?qū)Ρ�、類合等變易圖式功能，促進學生審辨能力的形成。
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2 文獻綜述

2.1 變易理論概述

在變易理論中，學習內(nèi)容可以解釋為有兩種屬性：專項屬性和一般屬性。專項屬性是指預期學生要理解的學科知識，在教學中體現(xiàn)在學生具體要掌握的那些知識點；一般屬性是指希望通過學習學科知識培養(yǎng)學生建立及發(fā)展某種特定的能力，學生能夠利用具體的知識來做什么。學習內(nèi)容包括三個要素：a.要認識的事物；b.為要認識的事物建立的意義；c.為了建立特定的意義而必須掌握的該事物的特征。單獨的事情本身并沒有意義，它的意義來自它與其所處的系統(tǒng)之間的關系，這個系統(tǒng)稱為外在視野。在教學中，確定學習內(nèi)容時，教師必須先厘清學習內(nèi)容在學科知識系統(tǒng)中的位置，分析它與外在視野中的知識之間的關系。所有在知識系統(tǒng)中與學習內(nèi)容有關系的部分，都屬于學習內(nèi)容的外在視野。（2）關鍵屬性/關鍵特征因處理事物的目的（或理解事物的深入程度），能讓我們更好地完成目的（或理解事物）的關鍵地方，稱為關鍵特征。要掌握學習內(nèi)容，核心是掌握學習內(nèi)容的關鍵特征。每件事物都有不同的關鍵屬性，關鍵屬性指的是一個變易維度，關鍵特征則是這變易維度上的一個值。教師要創(chuàng)設一定的學習環(huán)境，在變化的環(huán)境中幫助學生審辨到學習內(nèi)容的關鍵特征，促進其對學習內(nèi)容的深入理解。那些沒有讓學生經(jīng)歷變易環(huán)境，不能被學生審辨到的關鍵特征，就會造成學生的認知困難。

2.2 變易理論的相關研究

目前，國內(nèi)對變易理論研究的文獻數(shù)量較少。2008 年之后，對變易理論研究的文獻數(shù)量逐年增加，但是大部分研究集中在固定的作者手中。研究內(nèi)容集中在對變易理論的實踐應用、變易理論與變式教學關系的研究等 2 個方面。上述文章集中介紹變易理論的主要觀點，以及變易理論在教學中的實踐應用：如何運用變易理論去分析課堂教學；針對各個學科的學習內(nèi)容及其關鍵特征，如何圍繞學習內(nèi)容進行教學設計，幫助學生在變化中體會學習內(nèi)容的意義，運用變易理論更好地作用于教學實踐。而變易理論對哪些類型的知識更加適用，如何創(chuàng)造這些知識的教學序列更為合適，這些都是值得思考的問題。

3 研究設計........... 11

3.1 研究問題 .............. 11
3.2 研究方法與過程 ........ 11
4 基于變易理論的課堂教學設計案例 .................... 15
4.1 基于變易理論的數(shù)學概念教學設計——以“整式的加減”為例 ............. 15

4.2 基于變易理論的數(shù)學命題教學設計——以“平行四邊形”為例 ............. 24

4.3 基于變易理論的函數(shù)思想方法教學設計——以“二次函數(shù)”為例............44

5 結(jié)論與反思 ............ 73

5.1 研究結(jié)論................73
5.2 反思................74

4 基于變易理論的課堂教學設計案例

4.1 基于變易理論的數(shù)學概念教學設計——以“整式的加減”為例

“整式的加減”這一單元的教學設計中，通過教學分析，主要涉及概念的學習和運算法則的學習。概念的獲得經(jīng)歷“過程——對象”的學習過程，在分析實際問題，解決實際問題的過程中，歸納總結(jié)出概念，體現(xiàn)變易圖式類合的功能。顧泠沅將“變式教學”分為“概念性變式”和“過程性變式”。在“概念性變式”教學中，又將其分為“概念變式”和“非概念變式”，“反例變式”就是“非概念變式”的一種。例子的呈現(xiàn)圍繞概念的關鍵特征，某一關鍵特征保持不變，其他特征發(fā)生變化，，在對比中幫助學生逐漸審辨到學習內(nèi)容的關鍵特征是什么，不是什么，體現(xiàn)變易圖式對比的功能。在概念學習的基礎上，進行運算法則的學習。在“數(shù)與代數(shù)”部分，“數(shù)”的運算律同樣適用于“代數(shù)式”的計算，包括整式，之后的分式、二次根式�！皵�(shù)”的學習與“代數(shù)式”的學習是一脈相承的，知識結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)能夠幫助學生理解學習內(nèi)容的“外在視野”，了解之前學習了什么，將要學習的內(nèi)容對之后的學習有什么幫助作用。通過復習數(shù)的計算，導入代數(shù)式計算題，學生能夠自主探索，嘗試進行代數(shù)式的計算。經(jīng)歷計算過程，利用變易圖式的類合功能幫助總結(jié)運算法則，這也是概念同化的過程。

4.2 基于變易理論的數(shù)學命題教學設計——以“平行四邊形”為例

學生之前已經(jīng)學習了平行線的性質(zhì)及判定定理、全等三角形的性質(zhì)及證明定理，也掌握了四邊形的概念及性質(zhì)。在這些學習內(nèi)容的基礎上，本章內(nèi)容主要掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)以及判定定理。平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定定理是重點，矩形、菱形和正方形的相關知識都是在學習平行四邊形內(nèi)容基礎上的擴充。從一般到特殊的認識順序，有利于學生理解矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)。教材每一節(jié)內(nèi)容的安排都是按照一定的順序：首先，利用生活中常見的事物引出要學習的圖形，掌握相關圖形的概念；其次，引導學生用觀察、度量等方法發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，利用已經(jīng)學過的知識來驗證猜想，得出性質(zhì)定理；然后，探究圖形的判定定理，能夠提出猜想，并進行驗證得到結(jié)論。本章內(nèi)容重點培養(yǎng)學生觀察、分析、猜想的思維能力，發(fā)展邏輯推理能力。同時能夠掌握圖形的性質(zhì)和判定定理，并能利用這些定理作進一步的推理、計算。

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5 結(jié)論與反思

5.1 研究結(jié)論

（1）運用變易理論指導數(shù)學概念教學設計：概念的獲得經(jīng)歷“過程——對象”的學習過程，在分析實際問題，解決實際問題的過程中，歸納總結(jié)出概念，體現(xiàn)變易圖式類合的功能。例子的呈現(xiàn)圍繞概念的關鍵特征，某一關鍵特征保持不變，另一關鍵特征發(fā)生變化，在對比中幫助學生逐漸審辨到學習內(nèi)容的關鍵特征是什么，不是什么，體現(xiàn)變易圖式對比的功能。知識結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)能夠幫助學生理解所要學習概念的“外在視野”，了解之前學習了什么，將要學習的內(nèi)容對之后的學習有什么幫助作用。（2）運用變易理論指導數(shù)學命題教學設計：在命題探索階段，首先可以設計圖形的變式，或者在圖形的運動變化中，或者在與其從屬關系圖形的對比中，對圖形的邊、角、對角線等方面提出猜想，能夠體現(xiàn)變易圖式對比、類合的教學功能。其次，對于圖形每個判定定理猜想的提出體現(xiàn)變易圖式分離的教學功能；在命題證明階段，對于簡單命題，可以直接舉反例，體現(xiàn)變易圖式對比的功能；對于較為復雜的命題，主要體現(xiàn)在一題多證方面。不同學生對同一學習內(nèi)容都有各自的見解。學生從不同的視角出發(fā)，能夠?qū)ν幻}有不同的證明方法；在命題的運用階段，主要表現(xiàn)在兩個方面：純數(shù)學問題的解決和現(xiàn)實數(shù)學問題的解決。這樣，學生不僅知道了學習的定理是什么，還會靈活運用定理解決相關問題；在圖形性質(zhì)定理或判定理論的總結(jié)階段，現(xiàn)變易圖式類合的功能。一些圖形的判定定理可以根據(jù)圖形的從屬關系進行分類，體現(xiàn)變易圖式對比的教學功能。

5.2 反思

（1）本文嘗試對數(shù)學概念、數(shù)學命題與數(shù)學函數(shù)思想方法這 3 部分內(nèi)容進行教學設計，因為時間有限，只針對數(shù)學函數(shù)教學設計這部分內(nèi)容進行了教學實踐，對其他兩部分教學設計內(nèi)容的有效性有待檢驗。（2）本研究的教學實踐樣本選擇比較小，如果能涉及的樣本更大一些，數(shù)據(jù)更能說明問題。（3）測試問題的編制缺乏信效度檢驗。調(diào)查統(tǒng)計中，教師對“統(tǒng)計與概率”部分的內(nèi)容也有關注�？梢赃\用變易理論嘗試對“統(tǒng)計與概率”這部分的內(nèi)容進行教學設計與教學實踐；針對學生測驗之后對二次函數(shù)的掌握情況，如何做進一步的教學處理也是需要研究的問題。

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參考文獻（略）

本文編號：239584