本文關(guān)鍵詞：雙曲線的幾何性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

教學內(nèi)容分析：

解析幾何的一般研究方法是，建系求曲線方程，以曲線方程為研究對象，通過曲線方程的代數(shù)特性來研究曲線的幾何特性，這一研究方法在必修2中難以得到完全體現(xiàn)，一則，學生剛剛接觸解析幾何，需要一個認知的過程，此外，教學內(nèi)容上，，直線與圓都是學生非常熟悉的曲線，學生已經(jīng)熟知它的性質(zhì)，所以必修2更強調(diào)確定直線與圓的幾何要素，根據(jù)幾何要素，用代數(shù)方法刻畫直線與圓，推導(dǎo)出直線與圓的方程。對于直線與直線、直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的研究，也是更側(cè)重于圖形，依據(jù)圖形把直線傾斜角、夾角、點線距（圓心與直線距離）、圓心距用代數(shù)表示出來，從而實現(xiàn)用它們的數(shù)量關(guān)系來確定判斷、研究直線與直線、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系。

在選修2－1第二章中研究的對象是學生不太熟悉的圓錐曲線，不論從學生對解析幾何研究方法的認識理解方面，還是內(nèi)容方面，都使得在這一章的學習中，能夠更深入的認識、理解、運用解析幾何的一般研究方法。因此，在橢圓的教學中，力求突出解析研究的一般方法：即由橢圓定義，把橢圓上點的幾何約束條件代數(shù)化，獲得橢圓方程。然后，再以橢圓方程為研究對象，讓學生研究方程的代數(shù)特性，從中預(yù)判橢圓在坐標系中分布區(qū)域及對稱性，給出相關(guān)概念，獲得橢圓幾何性質(zhì)。然后再以橢圓方程為研究對象，結(jié)合前面所得性質(zhì)研究其與直線的位置關(guān)系。學生在這一學習過程中，已經(jīng)對研究的程序及方法有了初步的認識。這為學生學習雙曲線的幾何性質(zhì)打下了很好的認知基礎(chǔ)，這使得放手讓學生類比橢圓的研究過程及方法，進行自主探究雙曲線的幾何性質(zhì)成為可能。下圖展現(xiàn)了“橢圓性質(zhì)”這節(jié)課的展開方式。

學生情況分析：

我校是一所北京市首批示范校，授課班級又是理科實驗班，因此學生的數(shù)學基礎(chǔ)很好，思維也比較活躍，具有一定的研究、學習能力，學生類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，自主研究獲得雙曲線的范圍和對稱性，沒有太大的困難，但是對雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)與認識仍會存在一定的困難。

這些學生有較好的數(shù)學基礎(chǔ)，學習也比較刻苦、認真，但是部分學生在學習中仍過于關(guān)注結(jié)論，而忽視結(jié)論獲得的過程，重視吸收教師所講的知識，而缺乏主動質(zhì)疑并發(fā)展教師所講內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力比較弱，在數(shù)學思維的深度和廣度方面還有一定欠缺。

教學方式與手段：

根據(jù)教學內(nèi)容的特點和學生的實際，本節(jié)課的設(shè)計高度關(guān)注學生深層次的思維活動，注重課堂學習的實際效率，在學生能力所及的內(nèi)容上，由學生自主探究完成，在學生難以獨立完成的內(nèi)容上，采取教師引導(dǎo)下的探究和合作交流，并引導(dǎo)學生對探究過程的一些環(huán)節(jié)提出疑問，生成課下進一步研究探索的小課題，使探究活動延續(xù)到更為廣闊的課下舞臺。

技術(shù)準備：

  本文關(guān)鍵詞：雙曲線的幾何性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。