本文關(guān)鍵詞：雙曲線的幾何性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

教學(xué)內(nèi)容分析：

解析幾何的一般研究方法是，建系求曲線方程，以曲線方程為研究對(duì)象，通過(guò)曲線方程的代數(shù)特性來(lái)研究曲線的幾何特性，這一研究方法在必修2中難以得到完全體現(xiàn)，一則，學(xué)生剛剛接觸解析幾何，需要一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程，此外，教學(xué)內(nèi)容上，，直線與圓都是學(xué)生非常熟悉的曲線，學(xué)生已經(jīng)熟知它的性質(zhì)，所以必修2更強(qiáng)調(diào)確定直線與圓的幾何要素，根據(jù)幾何要素，用代數(shù)方法刻畫直線與圓，推導(dǎo)出直線與圓的方程。對(duì)于直線與直線、直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的研究，也是更側(cè)重于圖形，依據(jù)圖形把直線傾斜角、夾角、點(diǎn)線距（圓心與直線距離）、圓心距用代數(shù)表示出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)用它們的數(shù)量關(guān)系來(lái)確定判斷、研究直線與直線、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系。

在選修2－1第二章中研究的對(duì)象是學(xué)生不太熟悉的圓錐曲線，不論從學(xué)生對(duì)解析幾何研究方法的認(rèn)識(shí)理解方面，還是內(nèi)容方面，都使得在這一章的學(xué)習(xí)中，能夠更深入的認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用解析幾何的一般研究方法。因此，在橢圓的教學(xué)中，力求突出解析研究的一般方法：即由橢圓定義，把橢圓上點(diǎn)的幾何約束條件代數(shù)化，獲得橢圓方程。然后，再以橢圓方程為研究對(duì)象，讓學(xué)生研究方程的代數(shù)特性，從中預(yù)判橢圓在坐標(biāo)系中分布區(qū)域及對(duì)稱性，給出相關(guān)概念，獲得橢圓幾何性質(zhì)。然后再以橢圓方程為研究對(duì)象，結(jié)合前面所得性質(zhì)研究其與直線的位置關(guān)系。學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)對(duì)研究的程序及方法有了初步的認(rèn)識(shí)。這為學(xué)生學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)打下了很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，這使得放手讓學(xué)生類比橢圓的研究過(guò)程及方法，進(jìn)行自主探究雙曲線的幾何性質(zhì)成為可能。下圖展現(xiàn)了“橢圓性質(zhì)”這節(jié)課的展開(kāi)方式。

學(xué)生情況分析：

我校是一所北京市首批示范校，授課班級(jí)又是理科實(shí)驗(yàn)班，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好，思維也比較活躍，具有一定的研究、學(xué)習(xí)能力，學(xué)生類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，自主研究獲得雙曲線的范圍和對(duì)稱性，沒(méi)有太大的困難，但是對(duì)雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)與認(rèn)識(shí)仍會(huì)存在一定的困難。

這些學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)也比較刻苦、認(rèn)真，但是部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中仍過(guò)于關(guān)注結(jié)論，而忽視結(jié)論獲得的過(guò)程，重視吸收教師所講的知識(shí)，而缺乏主動(dòng)質(zhì)疑并發(fā)展教師所講內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力比較弱，在數(shù)學(xué)思維的深度和廣度方面還有一定欠缺。

教學(xué)方式與手段：

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課的設(shè)計(jì)高度關(guān)注學(xué)生深層次的思維活動(dòng)，注重課堂學(xué)習(xí)的實(shí)際效率，在學(xué)生能力所及的內(nèi)容上，由學(xué)生自主探究完成，在學(xué)生難以獨(dú)立完成的內(nèi)容上，采取教師引導(dǎo)下的探究和合作交流，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程的一些環(huán)節(jié)提出疑問(wèn)，生成課下進(jìn)一步研究探索的小課題，使探究活動(dòng)延續(xù)到更為廣闊的課下舞臺(tái)。

技術(shù)準(zhǔn)備：

  本文關(guān)鍵詞：雙曲線的幾何性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。