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《空氣動力學(xué)學(xué)報》2014年第三期

１優(yōu)化目標(biāo)分析

氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的在于實(shí)現(xiàn)翼型良好的氣動效率，滿足飛行器的性能需求。航時和航程是飛行器設(shè)計(jì)中考慮的重要問題，也成為翼型氣動優(yōu)化的重要目的。從航時角度考慮，亞跨聲速內(nèi)飛行的飛機(jī)，在最佳續(xù)航和升阻比最大狀態(tài)下的航時最長［１２］。因此傳統(tǒng)高雷諾數(shù)翼型氣動優(yōu)化的目標(biāo)是獲取升阻比最大的翼型。而對于低雷諾數(shù)條件內(nèi)的飛行器，翼型氣動外形優(yōu)化目標(biāo)從功率因子方面考慮有利于實(shí)現(xiàn)航時延長的目的。升阻比Ｋ＝ＣＬ／ＣＤ與功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ從公式形式接近，實(shí)際中，翼型升阻比最大時的功率因子不一定最大，反之也成立。圖１顯示的是Ｓｄ７０３２翼型在雷諾數(shù)３．８５×１０５條件下，升阻比和功率因子隨迎角變化的情況。式中，Ｗ是飛機(jī)飛行總質(zhì)量，ρ為來流密度，Ｓ為機(jī)翼面積，并定義功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ。式中翼載荷Ｗ／Ｓ固定時，ＰＩ越大，飛行器功耗越小，飛行時間越長，這對希望延長航時的現(xiàn)代小型長航時無人機(jī)具有積極作用。因此，低雷諾數(shù)翼型的氣動優(yōu)化從功率因子角度考慮能獲得滿足低速小型飛行器航時性能要求的優(yōu)化翼型。

２數(shù)值計(jì)算方法

低雷諾數(shù)條件下，繞翼型的流動常在逆壓梯度的影響下出現(xiàn)分離，并伴隨層流或湍流分離泡的產(chǎn)生和附著，分離泡區(qū)域的大小比例在不同的雷諾數(shù)下不盡相同［３－４，１４］，使得翼型的流場變得極為復(fù)雜。通過數(shù)值計(jì)算的方法模擬求解低雷諾數(shù)翼型的氣動特性，需要準(zhǔn)確捕捉以上現(xiàn)象并進(jìn)行細(xì)致的分析，ＸＦＯＩＬ程序恰好滿足了要求，，計(jì)算數(shù)據(jù)有效，并有廣泛使用。ＸＦＯＩＬ由美國ＭＩＴ的ＭａｒｋＤｒｅｌａ博士編寫［１５］，針對低雷諾數(shù)條件下翼型的數(shù)值模擬而專門開發(fā)的流場求解的開源程序，是國外進(jìn)行低雷諾數(shù)翼型計(jì)算的主要工具，其準(zhǔn)確性和可靠性在多篇文獻(xiàn)中都得到驗(yàn)證應(yīng)用，多年來該程序得到不斷改進(jìn)并完善。國外文獻(xiàn)［６，１６］、國內(nèi)文獻(xiàn)［３－４］使用的數(shù)值模擬求解器是ＸＦＯＩＬ，文獻(xiàn)［４］對其計(jì)算的準(zhǔn)確性進(jìn)行了專門驗(yàn)證。作者使用ＸＦＯＩＬ前也對其進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算了文獻(xiàn)［４］的算例并進(jìn)行對比，還通過文獻(xiàn)［１７］計(jì)算了其中的Ｅｐｐｌｅｒ３８７翼型的氣動性能并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，ＸＦＯＩＬ數(shù)值計(jì)算的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確地反映了真實(shí)流場中翼型的氣動特性。

３翼型參數(shù)化方法研究

翼型的參數(shù)化描述方法包含多項(xiàng)式擬合法和解析函數(shù)線性疊加法等多種方法，如引言中提及的方法。本文選取國內(nèi)外廣泛使用的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)和Ｐａｒｓｅｃ方法對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行參數(shù)化研究。

３．１Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)參數(shù)化研究Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)［１８］適合對任何翼型進(jìn)行參數(shù)化描述，直觀并易于控制。然而原始的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)中沒有對翼型尾緣點(diǎn)的控制函數(shù)，使翼型尾緣部分參數(shù)化空間得不到拓展，影響優(yōu)化翼型質(zhì)量［１１］。要解決此問題，理論上使用無限多的型函數(shù)對翼型進(jìn)行控制即可，但產(chǎn)生的計(jì)算量非常大，且效果并不突出。文獻(xiàn)［３］和文獻(xiàn)［１１］對Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，文獻(xiàn)［３］添加翼型前緣和尾緣的控制函數(shù)，文獻(xiàn)［１１］通過另一種形式的函數(shù)對翼型尾緣進(jìn)行控制，兩種改進(jìn)方法產(chǎn)生的效果差別不大。本文以文獻(xiàn)［１１］中改進(jìn)的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)作為低雷諾數(shù)翼型參數(shù)化方法，即在原Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)中設(shè)計(jì)ｆｎ（ｘ）＝αｘ（１－ｘ）ｅ－β（１－ｘ）函數(shù)項(xiàng)，該函該在ｘ＝１處一階導(dǎo)數(shù)值不為０，可以改變參數(shù)化翼型的尾緣夾角，使參數(shù)化空間得到拓展。公式為：圖２顯示了使用Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)和改進(jìn)Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)參數(shù)化描述的低雷諾數(shù)翼型尾部效果圖，圖２（ａ）圖形使用改進(jìn)的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)描述，圖２（ｂ）使用原始Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)描述。由圖２可見，改進(jìn)Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)有效實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化翼型尾緣夾角的改變。

３．２Ｐａｒｓｅｃ方法參數(shù)化研究Ｐａｒｓｅｃ方法［１９］是國內(nèi)外使用非常廣泛的另一種翼型參數(shù)化方法，把翼型分為上下兩個型面，通過以下公式進(jìn)行描述：目前，Ｐａｒｓｅｃ參數(shù)化方法在超臨界翼型Ｒａｅ２８２２的研究案例中較為常見［１，９－１０］，能否應(yīng)用到低雷諾數(shù)翼型中還尚未形成結(jié)論。文獻(xiàn)［７］使用Ｐａｒｓｅｃ方法對Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型進(jìn)行參數(shù)化描述，本文以Ｓｄ７０３２翼型為例，使用該方法對其進(jìn)行多次描述，效果最好的一次參數(shù)取值范圍列于表１中，參數(shù)化描述結(jié)果如圖４所示。圖４顯示的１２個參數(shù)化翼型，畸變嚴(yán)重，不符合基本的翼型規(guī)范。鑒于Ｐａｒｓｅｃ方法對Ｒａｅ２８２２和Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型有過參數(shù)化案例，把Ｒａｅ２８２２、Ｓｄ７０３２和Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型顯示于圖５進(jìn)行分析，由圖５可見Ｒａｅ２８２２與Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型曲線相對弦線的變化空間比較大，而Ｓｄ７０３２翼型下翼面曲線相對弦線變化空間較為有限，并且存在明顯的極小值和極大值兩個點(diǎn)。作者分析認(rèn)為，Ｐａｒｓｅｃ方法使用１２個參數(shù)（最少９個）擬合翼型曲線，以較少的設(shè)計(jì)變量減小了描述翼型的工作量，實(shí)際中卻使得設(shè)計(jì)變量的取值范圍變得更為模糊，人工給定的參數(shù)范圍往往脫離“真實(shí)”范圍，致使參數(shù)化的翼型不合格數(shù)量增多，質(zhì)量變差。Ｐａｒｓｅｃ方法描述相對弦線兩側(cè)曲線開度較大的翼型時能取得一定效果，但是對曲線開度很小的翼型，需要慎重使用。Ｐａｒｓｅｃ方法描述構(gòu)型曲線的二階導(dǎo)數(shù)明顯為０的翼型時，還應(yīng)該增加約束條件。

４單點(diǎn)優(yōu)化與多點(diǎn)優(yōu)化

單點(diǎn)優(yōu)化和多點(diǎn)優(yōu)化是氣動外形優(yōu)化中的兩種優(yōu)化方式。單點(diǎn)優(yōu)化是對翼型在一個“點(diǎn)”處進(jìn)行氣動外形優(yōu)化，如馬赫數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)或速度設(shè)計(jì)點(diǎn)等。多點(diǎn)優(yōu)化是在連續(xù)的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)取多個“點(diǎn)”，通過權(quán)函數(shù)綜合翼型在各“點(diǎn)”處的氣動性能進(jìn)行的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化翼型在該設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的氣動性能整體最優(yōu)，避免飛行過程中不確定因素（如突風(fēng)、氣流密度變化等）的影響，改善飛機(jī)偏離單點(diǎn)工況后翼型氣動性能惡化的狀態(tài)，使飛行器在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)飛行［２１－２４］。基于數(shù)值計(jì)算的氣動正優(yōu)化方法在單點(diǎn)優(yōu)化和多點(diǎn)優(yōu)化兩種方式上都能實(shí)現(xiàn)良好的運(yùn)用，是氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要研究手段。本文翼型參數(shù)化方法使用改進(jìn)的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)［１１］，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［２５］取樣，運(yùn)用ＸＦＯＩＬ程序?qū)颖疽硇瓦M(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型和遺傳算法的結(jié)合，搜索獲得滿足約束條件的全局最優(yōu)解。進(jìn)行單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化時，根據(jù)低雷諾數(shù)翼型的特點(diǎn)，從基于率因子最大的角度進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)沒有直接設(shè)為功率因子，而是設(shè)成阻力系數(shù)最小，約束條件中對升力系數(shù)的１．５次冪和力矩系數(shù)施加約束，從間接層面實(shí)現(xiàn)了功率因子的最大，并兼顧了翼型良好的氣動效率。單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化思想可以用數(shù)學(xué)式子表述為：式（８）為單點(diǎn)優(yōu)化公式，式（９）為多點(diǎn)優(yōu)化公式。式（８）中的Ｄ代表設(shè)計(jì)空間，ｄ為設(shè)計(jì)變量向量，α為迎角，Ｖ為來流速度，Ｃ０Ｌ為升力系數(shù)的約束下限，Ｃｍｉｎｍ和Ｃｍａｘｍ分別表示力矩系數(shù)的約束上下限；式（９）中的ｎ代表設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)目，ωｉ、αｉ和Ｖｉ分別代表第ｉ個設(shè)計(jì)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)、迎角和來流速度，其它符號的含義與式（８）相同。式（８）和式（９）主要根據(jù)功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ的定義，對優(yōu)化目標(biāo)和約束條件進(jìn)行設(shè)置，這種優(yōu)化方式有利于在性能約束范圍充分的條件下，取得優(yōu)化翼型比優(yōu)化目標(biāo)直接設(shè)為ＰＩ后獲得的翼型的功率因子較優(yōu)的效果。另外，在約束條件中對Ｃ１．５Ｌ進(jìn)行約束，而不對ＣＬ進(jìn)行約束后參與功率因子計(jì)算，主要原因是優(yōu)化中使用的Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型評估的參數(shù)越直接越準(zhǔn)確，遺傳算法搜索獲得的最優(yōu)解才更真實(shí)。相對功率因子而言，Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型評估的Ｃ１．５Ｌ比ＣＬ更直接，因而能實(shí)現(xiàn)更充分準(zhǔn)確的優(yōu)化，獲得功率因子最佳的翼型。最后，翼型的最大厚度沒有納入約束條件進(jìn)行限制，是因?yàn)榈屠字Z數(shù)條件內(nèi)的飛行器的翼載荷比較小，且現(xiàn)在的機(jī)翼多為先進(jìn)復(fù)合材料制成，優(yōu)化翼型的厚度只要合理變小，就能滿足承載要求。

５優(yōu)化案例及分析

選擇Ｓｄ７０３２翼型進(jìn)行單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化，多點(diǎn)優(yōu)化翼型的性能和權(quán)重系數(shù)與連續(xù)設(shè)計(jì)區(qū)域范圍有關(guān)聯(lián)，本文的多點(diǎn)優(yōu)化是取兩組不同設(shè)計(jì)域、每組兩種不同權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化，最后分析比較了單點(diǎn)優(yōu)化和多點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果。

５．１單點(diǎn)優(yōu)化Ｓｄ７０３２翼型在迎角４°，速度１７ｍ／ｓ，雷諾數(shù)３．５×１０５下優(yōu)化。參數(shù)化方法使用文獻(xiàn)［１１］中改進(jìn)的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)，取６個型函數(shù)，對應(yīng)節(jié)點(diǎn)０、３０３０．２、０．４、０．６、０．８、１．０。約束條件為表２中１２個設(shè)計(jì)變量的幾何約束和性能約束：Ｃ１．５Ｌ≥０．９５，－０．１２≤Ｃｍ≤－０．０９。 

５．２多點(diǎn)優(yōu)化對Ｓｄ７０３２翼型進(jìn)行２組４次氣動優(yōu)化，分別記為Ｍｕｌｔｉ１１、Ｍｕｌｔｉ１２、Ｍｕｌｔｉ２１和Ｍｕｌｔｉ２２。四個優(yōu)化案例均在迎角４°下進(jìn)行，參數(shù)化方法選擇和設(shè)置與５．１節(jié)單點(diǎn)優(yōu)化案例相同，其它條件具體為：Ｍｕｌｔｉ１１：設(shè)計(jì)速度域［１２ｍ／ｓ，２２ｍ／ｓ］，跨度１０ｍ／ｓ，設(shè)計(jì)點(diǎn)１２ｍ／ｓ、１５．３３ｍ／ｓ、１８．６７ｍ／ｓ、２２ｍ／ｓ共四個，對應(yīng)權(quán)重系數(shù)為０．２５、０．２５、０．２５、０．２５；優(yōu)化約束條件為。Ｍｕｌｔｉ２２：設(shè)計(jì)速度域、速度點(diǎn)、約束條件與Ｍｕｌｔｉ２１相同，權(quán)重系數(shù)與Ｍｕｌｔｉ１２相同。多點(diǎn)優(yōu)化得到的四個優(yōu)化翼型在４°迎角下各自速度域內(nèi)的氣動性能，與Ｓｄ７０３２翼型的對比情況展示于圖６和圖７中，單點(diǎn)優(yōu)化翼型的性能也一并列于圖中。

５．３分析比較圖６和圖７顯示了Ｓｄ７０３２翼型的單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化性能變化。表３和表４列出了對基準(zhǔn)翼型、單點(diǎn)優(yōu)化翼型和多點(diǎn)優(yōu)化翼型在對應(yīng)設(shè)計(jì)速度域內(nèi)性能均值和方差的分析結(jié)果，表３對應(yīng)的速度域?yàn)椋郏保玻恚�，２２ｍ／ｓ］，表４對�?yīng)的速度域?yàn)椋郏罚恚螅玻玻恚螅�，各速度域取７個均分點(diǎn)研究。分析可知，單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化均實(shí)現(xiàn)了翼型功率因子性能的提高，多點(diǎn)優(yōu)化提高幅度較大，最高達(dá)到２９．５４％；單點(diǎn)優(yōu)化在設(shè)計(jì)點(diǎn)１７ｍ／ｓ處使功率因子提高２１．３７％，但圖６顯示其在速度約９ｍ／ｓ以前，功率因子小于基準(zhǔn)翼型。說明在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)，多點(diǎn)優(yōu)化可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)設(shè)計(jì)域內(nèi)翼型性能的提高，而單點(diǎn)優(yōu)化則不能保證在非設(shè)計(jì)點(diǎn)處始終處于優(yōu)化狀態(tài)。圖７顯示了力矩系數(shù)的變化，整體上看優(yōu)化后的翼型力矩系數(shù)發(fā)生較大變化；個體上看，基準(zhǔn)翼型力矩系數(shù)的絕對值｜Ｃｍ｜隨速度的增大而增大，而多點(diǎn)優(yōu)化翼型｜Ｃｍ｜則出現(xiàn)緩慢減小趨勢，變化緊湊，單點(diǎn)優(yōu)化翼型｜Ｃｍ｜的變化幅度較大，該情況在表３和表４中有精確體現(xiàn)，多點(diǎn)優(yōu)化翼型力矩系數(shù)方差優(yōu)于基準(zhǔn)翼型，而單點(diǎn)優(yōu)化翼型力矩系數(shù)方差高于基準(zhǔn)翼型，增大一倍以上。說明低雷諾數(shù)范圍內(nèi)，多點(diǎn)優(yōu)化可以控制翼型在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的力矩系數(shù)變化，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)飛行，而單點(diǎn)優(yōu)化不能保證此效果的完全實(shí)現(xiàn)。圖７中，相對基準(zhǔn)翼型，優(yōu)化翼型力矩系數(shù)變化較大是優(yōu)化過程中損失力矩性能換取功率因子最大化的結(jié)果，氣動優(yōu)化中可以對｜Ｃｍ｜施加更小的約束保證力矩性能與基準(zhǔn)翼型相當(dāng)，但會對間接的優(yōu)化目標(biāo)產(chǎn)生較大影響，限制翼型功率因子的優(yōu)化幅度。此外，｜Ｃｍ｜的約束值需要根據(jù)翼型參數(shù)化過程中設(shè)計(jì)變量的取值范圍而合理設(shè)置，也要考慮工程中對翼型力矩系數(shù)的控制能力。在本文的多點(diǎn)優(yōu)化案例中，進(jìn)行了兩種不同權(quán)系數(shù)的優(yōu)化，權(quán)系數(shù)的功能是通過權(quán)值大小控制翼型優(yōu)化性能在設(shè)計(jì)點(diǎn)處的表現(xiàn)，權(quán)值越大，翼型性能在該點(diǎn)的表現(xiàn)越突出。從圖６的曲線分析，權(quán)系數(shù)對本文優(yōu)化效果的改變表現(xiàn)微弱，在權(quán)系數(shù)值不均等的Ｍｕｌｔｉ１２和Ｍｕｌｔｉ２２曲線上，權(quán)系數(shù)值為０．３５的設(shè)計(jì)點(diǎn)處的功率因子點(diǎn)有較小突起。本文以Ｓｄ７０３２翼型為基準(zhǔn)翼型，實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化翼型性能的提高，其中Ｍｕｌｔｉ２２多點(diǎn)優(yōu)化翼型功率因子均值提高２９．５４％，力矩系數(shù)方差降幅２７．７９％，力矩系數(shù)變化更穩(wěn)定，可以用于低雷諾數(shù)飛行器，實(shí)現(xiàn)降低功耗而延長航時的目的，并具備提高平穩(wěn)飛行的能力。圖８顯示了多點(diǎn)優(yōu)化Ｍｕｌｔｉ２２翼型和基準(zhǔn)翼型Ｓｄ７０３２在速度１７ｍ／ｓ、迎角４°時的壓力系數(shù)分布圖，以及兩個翼型的外形對比圖，圖９顯示的是可以在工程中應(yīng)用Ｍｕｌｔｉ２２翼型的某大展弦比長航時低速太陽能無人機(jī)的氣動布局圖。

６結(jié)論

本文通過數(shù)值計(jì)算的正優(yōu)化方法對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行了氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，對翼型參數(shù)化方法進(jìn)行了比較分析，并進(jìn)行了單點(diǎn)優(yōu)化和不同速度域不同加權(quán)系數(shù)的多點(diǎn)優(yōu)化研究，獲得了低雷諾翼型氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)的普遍性參考方法和結(jié)論。（１）參數(shù)化方法Ｐａｒｓｅｃ不適宜模擬相對弦線開度較小的曲線構(gòu)型翼型；改進(jìn)的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函數(shù)是低雷諾數(shù)翼型參數(shù)化的可靠辦法，能有效提高質(zhì)量和效率。（２）傳統(tǒng)高雷諾數(shù)翼型的單點(diǎn)和多點(diǎn)氣動優(yōu)化結(jié)論在低雷諾數(shù)翼型優(yōu)化中有相似結(jié)果。本文單點(diǎn)優(yōu)化翼型在某些非設(shè)計(jì)點(diǎn)處性能低于基準(zhǔn)翼型，且力矩系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的不穩(wěn)定性增加；多點(diǎn)優(yōu)化翼型在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)性能均處于良好的優(yōu)化狀態(tài)，力矩系數(shù)方差優(yōu)于基準(zhǔn)翼型，利于提高翼型飛行的穩(wěn)定性。（３）增加力矩系數(shù)約束的多點(diǎn)優(yōu)化可以作為設(shè)計(jì)域跨度較大的低雷諾數(shù)翼型的氣動優(yōu)化選擇，有較好的工程應(yīng)用價值。（４）本文全套優(yōu)化方法具備良好的全局穩(wěn)定性，效率較高，可為低雷諾數(shù)翼型氣動優(yōu)化提供良好平臺。

作者：陳學(xué)孔郭正易凡王瑞波劉光遠(yuǎn)李泓興單位：中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速空氣動力研究所國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院

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