發(fā)布時間：2020-07-19 02:47

【摘要】：美式期權(quán)具備提前執(zhí)行的特征,故其定價要比歐式期權(quán)定價困難得多；同時美式期權(quán)的定價多數(shù)情況下很難獲取解析公式,只能數(shù)值求解。本文根據(jù)紅利的支付方式不同,分別討論了隨機市場模型下基于紅利和交易費用的美式期權(quán)定價方法。 支付連續(xù)紅利的情況下,可將連續(xù)支付紅利的影響并入無風(fēng)險利率,同時認為交易費用為股價的固定比例,此時仿照歐式期權(quán)的定價方法,推導(dǎo)美式期權(quán)滿足的偏微分方程；由于很難獲取該偏微分方程的解析解,本文采用有限差分方法計算期權(quán)的價格。 支付固定金額紅利的情況,此時把股價分成風(fēng)險部分和無風(fēng)險部分分別考慮；利用有限差分方法得出了風(fēng)險部分的期權(quán)價格,再考慮上無風(fēng)險部分,即可得出美式期權(quán)的定價。 最后分析支付固定比例紅利的情況下,在支付紅利的時刻會存在美式期權(quán)提前執(zhí)行的可能性,文中詳細討論了支付紅利時刻美式期權(quán)提前執(zhí)行滿足的不等式,不等式中的股價與時間相關(guān),故不能采用有限差分方法求解；這種情況下可采用二叉樹圖方法或蒙特卡羅方法,結(jié)合股利的支付方式,模擬多條股票價格路徑；然后應(yīng)用最小二乘蒙特卡羅法計算美式期權(quán)的價格。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：O211.6;F830.91
【圖文】：

(3一6)和(3一10)，(3一11)，(3一12)即可求出嶸一1，，，j·1，2，…，M一(j昭)一(1一h)jAS一X的大小，若嶺一1，，<H(j昭)，則最好在(N一l)。這時令嶺一1，，等于H(j昭)。按照同樣的方法依次類推下去，，2，…，M一1o在所有的這些值中，有一個就是所要求的期權(quán)價格，如續(xù)紅利的美式看漲期權(quán)在考慮交易費用的隨機市場模型下價值。述的參數(shù)at我們采用GARCH模型，，權(quán)一。+a，+魷，+叭一，，氛一a乙，z，一ij.J*(o，l)。對于無風(fēng)險利變，所以本算例取:為常數(shù)。如果a=o.16，al=b1=0.01，氏在360天示，對應(yīng)的Z‘變化如圖3.3所示。

圖3.3zt變化歷程圖利用上述方法考慮一個連續(xù)支付紅利q=0.2的一年期股票的美式看。=50，執(zhí)行價格X為50，無風(fēng)險利率:一0.1，交易費用比例h一0.期權(quán)的有效期分為N個等間隔的小時間段，則△t一二，在這里，取N___、____~:，Tl_S____100___，‘，r-，、，，，_、，000和360。因此△t=二=一二-，△萬=二四竺=二二二=0.05.編程進行計N360M2000如表3.1所示，由表3.1可知期權(quán)價格為V=5.5018，表中黑體部分的價格，可以看出距離到期日越遠期權(quán)價值越大，這與我們的分析一有效期越長，則期權(quán)時間價值越大，一旦期權(quán)到期，該期權(quán)也就完全.2和表3.3給出了不同到期日的最佳執(zhí)行股票價格和相應(yīng)的期權(quán)價

也可采用其他股票價格模型模擬股票價格路徑;2.根據(jù)要求在特定時刻乓(k一1，2，…，p)支付當(dāng)時股票價格的固定比例q的紅利，支付股利后，股價也將下降到(1一q)S，若選取q一0.1，對應(yīng)

【參考文獻】

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1 李莉英,張q

本文編號：2761788