發(fā)布時間：2017-05-21 12:26

  本文關(guān)鍵詞：量子信息論中的投影測量研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：量子信息科學(xué)是利用量子力學(xué)系統(tǒng)來進行信息處理任務(wù)的學(xué)科,它結(jié)合了20世紀(jì)最偉大的兩項科學(xué)成就-量子力學(xué)和信息科學(xué),在最近的20多年中獲得了快速發(fā)展。量子信息論是量子信息科學(xué)中最重要的研究方向之一,它所關(guān)心的主要問題是：如何有效利用有限的物理資源來完成盡可能多的信息處理任務(wù),它可以告訴我們,什么樣的量子信息處理任務(wù)是能夠?qū)崿F(xiàn)的,什么樣的目標(biāo)是不可能實現(xiàn)的,因此量子信息論對量子信息科學(xué)的發(fā)展具有重要的指導(dǎo)作用。眾所周知,要從量子系統(tǒng)中獲取信息就必須對它進行測量,投影測量是量子測量中最重要的一種。量子測量與經(jīng)典測量的主要區(qū)別在于量子測量有可能會破壞系統(tǒng)的初始狀態(tài),在獲取信息的同時也會破壞信息,這是由量子力學(xué)的非對易性所決定的。盡管如此,如果測量系統(tǒng)與被測系統(tǒng)相干程度較輕的話,仍然可以在基本不破壞系統(tǒng)狀態(tài)的同時獲取某些信息,這就引出了兩個有趣的問題：第一,在某些情形中,需要進行一系列的連續(xù)測量才能獲得所需要的信息,雖然單次測量對初始狀態(tài)造成的擾動很小,但是隨著測量次數(shù)的增加,對系統(tǒng)的干擾會逐漸積累直至徹底破壞初始狀態(tài),因此,一個自然的問題就是如何估算系統(tǒng)干擾的積累程度或者說在系統(tǒng)狀態(tài)被徹底破壞之前能夠進行多少次測量。進一步的,由于每一次測量都會以一定概率給出一個結(jié)果,因此連續(xù)測量后會概率性的得到一串結(jié)果序列,那么應(yīng)該如何估算特定結(jié)果序列的出現(xiàn)概率?第二,量子典型子空間投影是一種常用的弱測量形式,它在量子信息論中應(yīng)用非常廣泛。在以往的研究中,典型子空間主要是以代數(shù)形式出現(xiàn),它是否有直觀的幾何解釋?如果能夠給出典型子空間的幾何圖景,那么將非常有助于量子信息論的發(fā)展。本文主要圍繞以上兩個問題展開論述,所取得的主要研究成果可以總結(jié)如下：1.給出了投影測量的三角化表示,指出任意量子態(tài)都可以利用二元投影算子進行分解,初始狀態(tài)與測量后狀態(tài)之間的跡距離以及測量結(jié)果出現(xiàn)的概率都可以用三角函數(shù)來表示,這暗示出Bloch球?qū)嶋H上與二元投影測量相對應(yīng)。2.利用投影測量的三角化表示,對連續(xù)投影測量進行了一般性分析,給出了經(jīng)過m次投影測量后的系統(tǒng)狀態(tài)ρm與初始狀態(tài)ρ之間的跡距離D(ρ,ρm)的上屆,還給出了特定結(jié)果ρm出現(xiàn)概率的下界。這兩種界很好的回答了以上所提出的第一個問題,并為量子信息論的研究提供了有力的數(shù)學(xué)工具。3.基于連續(xù)投影測量的一般性分析,提出一種Holevo界可達性的新的證明：接收者可以通過執(zhí)行一系列的二元投影測量來逐個分辨所接收的到底是哪一個碼字。當(dāng)編碼速率不超過Holevo界時,這種解碼策略的誤碼概率隨序列長度n的增大而趨于零。4.給出了連續(xù)一般性測量的一種等價模型：通過引入附加系統(tǒng)的方式,任意的連續(xù)測量都對應(yīng)著聯(lián)合系統(tǒng)上的一組連續(xù)投影測量。5.給出了典型子空間投影的幾何化解釋：當(dāng)兩個量子態(tài)ρ和ρ'可以用投影測量相聯(lián)系時,它們的典型子空間有漸進包含的關(guān)系。這種關(guān)系說明,典型子空間對應(yīng)著Bloch球中的一個截平面。還證明了典型子空間投影測量對任意的ρ(?)n都是非破壞性測量,并可以分辨ρ是否在相應(yīng)的截平面上。6.利用典型子空間投影測量的幾何解釋及非破壞性,給出了一種估算未知密度算子的本征向量的方法。由于密度算子的本征向量僅由Bloch球中的兩個平面所決定,可以通過一系列的連續(xù)投影測量,找到這兩個平面的取向,再通過簡單幾何運算即可得到本征向量的估計。7.將經(jīng)典熵典型集的概念推廣到量子情形,給出了量子熵典型子空間的定義,并證明了其性質(zhì)。證明了熵較小的典型子空間會被熵較大的典型子空間所漸進包含,利用這種關(guān)系,給出了一種量子通用信源編碼方案,能夠在僅知信源熵不超過h的條件下,對量子信源進行可靠壓縮編碼。
【關(guān)鍵詞】：量子信息論 連續(xù)投影測量 典型子空間 量子通用信源編碼 Holevo界
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TN918
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 符號對照表10-11
• 縮略語對照表11-14
• 第一章 緒論14-22
• 1.1 量子信息科學(xué)的研究背景與意義14-17
• 1.2 量子信息論的研究進展17-19
• 1.3 論文的結(jié)構(gòu)安排19-22
• 第二章 量子信息論基礎(chǔ)知識22-38
• 2.1 量子力學(xué)基礎(chǔ)22-28
• 2.1.1 量子力學(xué)基本假設(shè)22-27
• 2.1.2 密度算子27-28
• 2.1.3 混合態(tài)的純化28
• 2.2 量子信息論基礎(chǔ)28-38
• 2.2.1 量子運算28-30
• 2.2.2 量子信息中的距離度量30-33
• 2.2.3 量子熵33
• 2.2.4 量子典型子空間33-34
• 2.2.5 量子信源壓縮34-35
• 2.2.6 Holevo界35-37
• 2.2.7 量子狀態(tài)層析(quantum state tomography)37-38
• 第三章 連續(xù)投影測量38-62
• 3.1 弱測量概述38-40
• 3.2 投影測量的三角化描述40-41
• 3.3 連續(xù)投影測量41-55
• 3.4 HSW界可達性證明55-58
• 3.5 連續(xù)POVM測量58-62
• 第四章 量子典型子空間投影的幾何意義62-78
• 4.1 強典型子空間62-63
• 4.2 典型子空間投影在Bloch球中的幾何解釋63-72
• 4.3 量子比特系統(tǒng)中密度算子本征向量的估計72-78
• 第五章 熵典型子空間投影78-86
• 5.1 量子信源壓縮78-79
• 5.2 量子熵典型子空間79-84
• 5.3 一種量子通用信源編碼84-86
• 第六章 結(jié)論和展望86-88
• 6.1 研究結(jié)論86-87
• 6.2 研究展望87-88
• 參考文獻88-98
• 致謝98-100
• 作者簡介100

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