隨著計(jì)算能力的提升,尤其是量子計(jì)算的發(fā)展,傳統(tǒng)的密碼方案遭受著越來越多的挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對(duì)這些潛在的安全威脅,人們迫切希望找到一些更加安全(如抗量子攻擊)的新型密碼方案。格密碼因其高效、可證明安全和支持同態(tài)加密的特性,獲得了越來越多的關(guān)注。其中,如何通過格密碼獲取與傳統(tǒng)密碼方案相同或類似安全需求的格密碼方案是一個(gè)重要的研究方向,比如基于格的公鑰密碼方案和基于格的代理重加密方案等。本文以格密碼和格困難問題的研究為基礎(chǔ),以構(gòu)造基于格的公鑰密碼方案為條件,以構(gòu)造基于格的代理重加密方案為目的,得到了一系列與格密碼有關(guān)的研究成果。主要研究成果如下:1.分析研究了常見的格困難問題的復(fù)雜度情況,為構(gòu)造相應(yīng)的基于格困難問題的格密碼方案提供了安全保障。根據(jù)類型不同,這些困難問題分為最壞情況下的格困難問題和平均情況下的格困難問題。其中,最壞情況下的困難問題主要包括最短向量問題(SVP)、最近向量問題(CVP)以及它們的一些變形,如最短獨(dú)立向量問題(SIVP)等;平均情況下的困難問題主要包括小整數(shù)解問題(SIS)和錯(cuò)誤學(xué)習(xí)問題(LWE)。通過分析和總結(jié)最壞情況下的格困難問題的復(fù)雜度成果,得到了SVP,CVP和S...

【文章頁數(shù)】：113 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號(hào)與縮略語約定
第一章 緒論
    1.1 背景與意義
    1.2 格密碼的歷史與現(xiàn)狀
    1.3 論文內(nèi)容和安排
        1.3.1 格困難問題的復(fù)雜度分析
        1.3.2 基于格的公鑰密碼方案
        1.3.3 基于格的代理重加密方案
        1.3.4 內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 格
        2.2.1 格基的正交化
        2.2.2 幾種常見的格
        2.2.3 高斯分布與抽樣
        2.2.4 格困難問題
    2.3 公鑰密碼方案
    2.4 同態(tài)加密方案
    2.5 代理重加密方案
第三章 格困難問題的復(fù)雜度分析
    3.1 引言
    3.2 最短向量問題
    3.3 最近向量問題
    3.4 最短獨(dú)立向量問題
    3.5 小整數(shù)解問題
    3.6 錯(cuò)誤學(xué)習(xí)問題
    3.7 歸約
    3.8 小結(jié)
第四章 基于格的公鑰密碼方案
    4.1 引言
    4.2 單向陷門函數(shù)
    4.3 單層同態(tài)云計(jì)算方案
        4.3.1 單層同態(tài)加密方案
        4.3.2 單層同態(tài)云計(jì)算方案
        4.3.3 性能分析
    4.4 多比特公鑰密碼方案
        4.4.1 基于LWE的多比特公鑰密碼方案
        4.4.2 基于u-LWE的多比特公鑰密碼方案
        4.4.3 安全性
        4.4.4 同態(tài)性
    4.5 小結(jié)
第五章 基于格的代理重加密方案
    5.1 引言
    5.2 可行性分析
    5.3 現(xiàn)有抗合謀PRE方案錯(cuò)誤分析
        5.3.1 方案回顧
        5.3.2 錯(cuò)誤分析
    5.4 改進(jìn)的抗合謀的PRE方案
        5.4.1 方案構(gòu)造
        5.4.2 參數(shù)選取
        5.4.3 安全性
        5.4.4 性能分析
    5.5 小結(jié)
第六章 全文總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3806830