本文關(guān)鍵詞：三值量子可逆邏輯電路合成及三值量子算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在社會(huì)不斷進(jìn)步的過程中,科技發(fā)展對(duì)數(shù)據(jù)處理效率和計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力提出了越來越高的要求。本文研究的三值量子可逆邏輯電路合成和三值量子算法就是為構(gòu)建運(yùn)算速度更快的下一代量子計(jì)算機(jī)而開展的基礎(chǔ)性研究工作。論文分析了三值量子邏輯的優(yōu)勢(shì),為研究三值量子可逆邏輯電路合成及三值量子遺傳算法提供了理論支持。從三值Pauli算子特性出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),定義了一組三值量子邏輯基本門,通過若干引理和定理的證明,得出了基態(tài)三值量子可逆電路的合成算法,并設(shè)計(jì)了幾個(gè)典型的三值量子可逆邏輯電路。提出了基于Lie群的Cartan分解算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意三值量子酉變換的分解,繼而實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意三值量子可逆邏輯電路合成。論文證明了對(duì)任意兩個(gè)不同指派的向量s和t,對(duì)換(s t)運(yùn)算可以通過一系列EQKCXi門級(jí)連實(shí)現(xiàn)。任意的EQKCXi門,可以采用iX門和QKCXi門來實(shí)現(xiàn)。對(duì)所有的基態(tài)三值量子可逆邏輯電路可以用iX門和QKCXi門來實(shí)現(xiàn)�；谶@些結(jié)論,得到了合成任意n′n的基態(tài)三值量子可逆邏輯電路的算法。為了進(jìn)一步精簡和約化電路,定義了QSwap門、QCNOT門和EQCNOT門,并證明所有的基態(tài)量子可逆邏輯電路可由2-qutrit的QSwap門,QNOT門和QCNOT門合成,并且無附加位。證明了任意基態(tài)三值量子可逆邏輯電路可以用iX門和2-qutrit的QCNOT門合成。引入基于Lie群的Cartan分解方法,將作用于單個(gè)qutrit上的任意酉門分解為e~(iα)R_y~(01)(β)~(02)(γ)R_y~(01)(δ)R_z~(02)(θ)R_z~(02)(φ)R_y~(01)(β')R_y~(02)(γ')R_y~(01)(δ')的形式,將問題轉(zhuǎn)化為基于兩個(gè)基態(tài)分量的若干旋轉(zhuǎn)門乘積加以解決。將N=3~n維希爾伯特空間中的U算子分解為U=(Σ|N)k=1e~(iΨk)|Ψ_k＞＜Ψ_k|=U_1U_2...U_N的形式,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意n-qutrit三值量子可逆邏輯電路的合成,并通過完整合成一個(gè)8-qutrit量子可逆邏輯加法器QT8S驗(yàn)證了合成算法的正確性。在三值量子算法方面,論文深入研究了量子Fourier變換,然后通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),將量子Fourier變換轉(zhuǎn)化為三值量子狀態(tài)空間的張量積表現(xiàn)形式。定義了三值量子Hadamard門和三值CR_k門,并通過它們實(shí)現(xiàn)了三值量子Fourier變換運(yùn)算。通過一個(gè)相對(duì)簡單的實(shí)例分析,驗(yàn)證了三值量子Fourier變換電路的正確性。通過定性分析,發(fā)現(xiàn)用三值量子基本門實(shí)現(xiàn)QFT算法時(shí),所需的量子門數(shù)大約是二值量子情況的50%,進(jìn)一步證實(shí)了三值量子邏輯的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。在多值量子算法實(shí)用性研究方面,論文將三值量子計(jì)算原理與遺傳算法結(jié)合起來,設(shè)計(jì)了一種三值量子遺傳算法,引入三值量子比特(qutrit)向量,在三值量子旋轉(zhuǎn)門的作用下,促使染色體演化,從而得到了一種具有較好應(yīng)用價(jià)值的隨機(jī)搜索算法。為了驗(yàn)證三值量子遺傳算法的求解問題能力,將其用于智慧城市中無線視頻傳感器節(jié)點(diǎn)部署的應(yīng)用中。算法仿真實(shí)驗(yàn)表明,算法的性能是十分優(yōu)秀的,能滿足工程應(yīng)用的需要。
【關(guān)鍵詞】：量子計(jì)算 三值量子系統(tǒng) 可逆邏輯電路合成算法 量子Fourier變換 三值量子遺傳算法
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O413;TN791
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 緒論12-20
• 1.1 研究工作的背景與意義12-13
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-17
• 1.2.1 量子可逆邏輯電路合成的研究現(xiàn)狀15-16
• 1.2.2 多值量子可逆邏輯電路的研究進(jìn)展16-17
• 1.3 本文的主要內(nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)17-18
• 1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排18-20
• 第二章 量子計(jì)算與量子可逆邏輯電路的理論基礎(chǔ)20-38
• 2.1 量子計(jì)算與量子信息基本原理20-23
• 2.1.1 量子力學(xué)基本假設(shè)20-21
• 2.1.2 量子比特21-22
• 2.1.3 多量子比特22
• 2.1.4 多值量子比特22-23
• 2.1.5 多值多量子比特23
• 2.2 量子邏輯門23-31
• 2.2.1 二值量子標(biāo)準(zhǔn)正交基24
• 2.2.2 二值量子邏輯基本門24-30
• 2.2.3 多值量子邏輯基本門30-31
• 2.3 二值量子可逆邏輯電路合成的理論基礎(chǔ)31-36
• 2.3.1 酉矩陣的表達(dá)與分解31-33
• 2.3.2 2-qubit二值量子可逆邏輯電路的分解33-34
• 2.3.3 3-qubit二值量子可逆邏輯電路的分解34-35
• 2.3.4 n-qubit二值量子可逆邏輯電路的分解35-36
• 2.4 本章小節(jié)36-38
• 第三章 三值量子可逆邏輯電路合成38-74
• 3.1 三值量子邏輯的優(yōu)勢(shì)38-40
• 3.1.1 三值量子邏輯系統(tǒng)具有更高的信息量/成本比38-39
• 3.1.2 相同計(jì)算能力的三值量子單元數(shù)比二值情況少log_2 3個(gè)因子39
• 3.1.3 三值量子邏輯系統(tǒng)可引入平衡三進(jìn)制數(shù)表示39-40
• 3.2 三值量子計(jì)算系統(tǒng)中的Pauli算子40-44
• 3.2.1 H~3中的單位算子和σ_x 算子41-42
• 3.2.2 H~3中的σ_z 算子42-43
• 3.2.3 H~3中的σ_y 算子43-44
• 3.3 三值量子可逆電路及其合成算法44-53
• 3.3.1 三值量子可逆邏輯電路44
• 3.3.2 置換(permutation)44-45
• 3.3.3 三值量子邏輯基本門45-48
• 3.3.4 三值量子可逆邏輯電路合成機(jī)制分析48-50
• 3.3.5 基態(tài)三值量子可逆邏輯電路合成算法50-51
• 3.3.6 基態(tài)三值量子可逆邏輯電路合成算法的約化51-53
• 3.4 幾個(gè)典型的基態(tài)三值量子可逆電路53-59
• 3.4.1 用QKCX_i門合成三值量子交換電路55-56
• 3.4.2 用EQKCX_i門合成 2-qutrit三值量子求和電路56-57
• 3.4.3 用EQKCX_i門合成 2-qutrit三值量子乘法電路57-58
• 3.4.4 采用X_i門和QKCX_i門約化 2-qutrit三值量子乘法電路58-59
• 3.5 任意三值量子可逆邏輯電路合成研究59-67
• 3.5.1 Lie代數(shù)59-60
• 3.5.2 Cartan分解60
• 3.5.3 單qutrit任意酉門的Cartan分解60-65
• 3.5.4 n-qutrit任意酉門的分解65-67
• 3.6 與其它量子電路合成算法對(duì)比67-68
• 3.7 三值量子可逆邏輯加法器的設(shè)計(jì)68-72
• 3.8 本章小結(jié)72-74
• 第四章 三值量子可逆邏輯電路對(duì)量子FOURIER變換的實(shí)現(xiàn)74-86
• 4.1 離散Fourier變換74
• 4.2 量子Fourier變換74-75
• 4.3 三值量子Fourier變換75
• 4.4 三值量子Fourier變換電路的實(shí)現(xiàn)75-83
• 4.4.1 三值量子Fourier變換電路中需要用到的量子邏輯門76-81
• 4.4.2 三值量子Fourier變換電路的合成81-82
• 4.4.3 一個(gè) 2-qutrit量子Fourier變換電路實(shí)例82-83
• 4.5 三值量子Fourier變換電路的復(fù)雜度分析83-85
• 4.6 本章小結(jié)85-86
• 第五章 三值量子遺傳算法及其應(yīng)用86-105
• 5.1 常規(guī)遺傳算法的基本運(yùn)算步驟86-87
• 5.2 三值量子遺傳算法87-91
• 5.2.1 三值量子遺傳算法中的量子比特88
• 5.2.2 三值量子遺傳算法中染色體的表示88
• 5.2.3 三值量子遺傳算法中的變異運(yùn)算88-90
• 5.2.4 三值量子遺傳算法的基本運(yùn)算步驟90-91
• 5.3 三值量子遺傳算法在智慧城市無線視頻傳感器節(jié)點(diǎn)部署中的應(yīng)用91-103
• 5.3.1 無線視頻傳感器節(jié)點(diǎn)部署問題的應(yīng)用背景91
• 5.3.2 無線視頻網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題數(shù)學(xué)模型91-96
• 5.3.3 優(yōu)化覆蓋問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型96
• 5.3.4 無線視頻網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化覆蓋算法96-97
• 5.3.5 仿真實(shí)驗(yàn)與優(yōu)化效果分析97-103
• 5.4 本章小結(jié)103-105
• 第六章 總結(jié)與展望105-108
• 6.1 論文的主要工作105-106
• 6.2 后續(xù)工作展望106-108
• 致謝108-111
• 參考文獻(xiàn)111-122
• 攻讀博士學(xué)位期間取得的成果122-124
• 1 公開發(fā)表的學(xué)術(shù)論文122-123
• 2 個(gè)人主持的科研項(xiàng)目123
• 3 主研/參研的科研項(xiàng)目123
• 4 主編/參編教材情況123-124

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