本文關(guān)鍵詞：壓縮感知中廣義OMP算法和詞典構(gòu)造研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：壓縮感知理論指出,稀疏信號或者可壓縮信號可以以很大概率從其非自適應(yīng)、不充分線性量測信號恢復(fù)出來。貪婪類算法、凸優(yōu)化類算法、非凸優(yōu)化類算法等相繼被提出用以重構(gòu)壓縮感知稀疏信號。稀疏信號重構(gòu)算法成功的充分條件是壓縮感知中一個重要的、值得研究的問題,此充分條件往往與量測詞典的性質(zhì)有關(guān),因此構(gòu)造壓縮感知量測詞典以提高稀疏信號重構(gòu)算法成功概率是近年來一個研究熱點。本文重點研究廣義正交匹配追蹤算法(g OMP)充分條件和構(gòu)建壓縮感知中的詞典,其主要工作包括以下四個方面:首先,提出無噪聲條件下和有噪聲條件下g OMP算法成功恢復(fù)稀疏信號支撐集合的充分條件,與已有g(shù) OMP算法充分條件相比,本文提出的充分條件更加寬松因而更容易被滿足。在有噪聲條件下,給出了g OMP算法恢復(fù)的稀疏信號誤差二范數(shù)上界。除了考慮一般稀疏信號外,還考慮了稀疏信號為強衰減稀疏信號情況。當稀疏信號稀疏度未知時,在各種噪聲條件下,提出g OMP算法終止條件,可以保證稀疏信號支撐集合正確恢復(fù)。由于g OMP算法是OMP算法的一個推廣,因此所提出的g OMP算法的充分條件也適用于OMP算法。其次,提出一種量測詞典和感知詞典構(gòu)造算法,用以構(gòu)造具有小的互相關(guān)系數(shù)的感知詞典和量測詞典,應(yīng)用此詞典可以提高貪婪類算法恢復(fù)稀疏信號性能。利用交替投影算法,依次構(gòu)造量測詞典和感知詞典使其類Gram矩陣接近理想Gram矩陣集合,從而減小其互相關(guān)系數(shù)的值。進行仿真分析,以驗證利用所提出算法構(gòu)造的詞典可以提高OMP和g OMP算法恢復(fù)稀疏信號的性能。再次,提出一種塊壓縮感知中塊感知詞典和塊量測詞典構(gòu)造算法,可以構(gòu)造具有小的塊內(nèi)和塊間互相關(guān)系數(shù)的塊感知詞典和塊量測詞典,應(yīng)用此詞典可提高塊OMP算法恢復(fù)塊稀疏信號性能。此算法交替地構(gòu)造塊感知詞典和塊量測詞典,用以降低塊內(nèi)和塊間互相關(guān)系數(shù)。每一個原子構(gòu)造都是一線性約束二次優(yōu)化問題,其封閉解存在且可解出。根據(jù)解的結(jié)構(gòu),提出降低解計算復(fù)雜度方法。利用所提出算法構(gòu)造的塊感知詞典和塊量測詞典具有小的塊內(nèi)和塊間互相關(guān)系數(shù)。利用仿真分析以驗證利用本文算法構(gòu)造的詞典可提高塊OMP算法恢復(fù)塊稀疏信號性能。最后,提出一種部分傅里葉詞典構(gòu)造算法,可以構(gòu)造具有小的相關(guān)系數(shù)的部分傅里葉詞典,以提高OMP算法恢復(fù)稀疏信號性能。傅里葉矩陣的每個行被用來計算子Gram矩陣,部分傅里葉詞典行選擇基于殘差信號與各個行對應(yīng)的Gram矩陣的相關(guān)性。利用交替投影算法計算被選擇子Gram矩陣仿射組合和其仿射組合在理想Gram矩陣集合的投影,利用這兩個矩陣更新殘差信號。利用傅里葉矩陣結(jié)構(gòu),給出計算子Gram矩陣仿射組合系數(shù)的快速算法。進行仿真分析以驗證所提出算法構(gòu)造的部分傅里葉詞典具有小的相關(guān)系數(shù)和積累相關(guān)系數(shù),可提高OMP等算法恢復(fù)稀疏信號的性能。值得指出的是,本文算法構(gòu)造的部分傅里葉詞典也可用于其他需要小相關(guān)系數(shù)部分傅里葉詞典的應(yīng)用場合。
【關(guān)鍵詞】：壓縮感知 廣義正交匹配追蹤算法 量測詞典 感知詞典 部分傅里葉詞典
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TN911.7
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-13
• 第1章 緒論13-25
• 1.1 課題的背景13-15
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀15-23
• 1.2.1 信號稀疏表示與壓縮感知問題15-20
• 1.2.2 壓縮感知稀疏信號恢復(fù)算法20-22
• 1.2.3 壓縮感知詞典構(gòu)造算法22-23
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排23-25
• 第2章 廣義正交匹配追蹤算法充分條件研究25-66
• 2.1 廣義正交匹配追蹤算法25-28
• 2.2 無噪聲條件下g OMP算法充分條件研究28-33
• 2.2.1 無噪聲條件下一般稀疏信號g OMP算法充分條件28-32
• 2.2.2 無噪聲條件下強衰減稀疏信號g OMP算法充分條件32-33
• 2.3 噪聲條件下g OMP算法充分條件研究33-44
• 2.3.1 噪聲量測模型33-36
• 2.3.2 噪聲條件下一般稀疏信號g OMP算法充分條件36-41
• 2.3.3 噪聲條件下強衰減稀疏信號g OMP算法充分性條件41-44
• 2.4 噪聲條件下g OMP算法停止條件44-55
• 2.4.1 l_2噪聲情況45-49
• 2.4.2 l_∞ 噪聲情況49-53
• 2.4.3 高斯噪聲情況53-55
• 2.5 仿真實驗55-60
• 2.6 本章小結(jié)60-66
• 第3章 感知詞典與量測詞典構(gòu)造算法66-89
• 3.1 OMP算法簡單分析66-69
• 3.2 基于感知詞典的改進OMP算法分析69-73
• 3.3 感知詞典和量測詞典構(gòu)造73-77
• 3.4 仿真實驗77-88
• 3.4.1 相關(guān)系數(shù)和積累相關(guān)系數(shù)比較78-79
• 3.4.2 基于感知詞典和量測詞典的OMP算法仿真79-83
• 3.4.3 基于感知詞典和量測詞典的g OMP算法仿真83-84
• 3.4.4 基于感知詞典和量測詞典的OMP算法恢復(fù)壓縮超聲圖像仿真84-88
• 3.5 本章小結(jié)88-89
• 第4章 塊感知詞典與塊量測詞典構(gòu)造算法89-108
• 4.1 塊壓縮感知89-91
• 4.2 基于感知詞典的塊正交匹配追蹤算法91-92
• 4.3 塊感知詞典與塊量測詞典構(gòu)造92-95
• 4.4 仿真實驗95-105
• 4.4.1 塊內(nèi)相關(guān)系數(shù)和塊間相關(guān)系數(shù)比較96
• 4.4.2 BOMP算法性能比較96-99
• 4.4.3 運行時間比較99-103
• 4.4.4 利用各類詞典BOMP算法恢復(fù)壓縮超聲圖像性能比較103-105
• 4.5 本章小結(jié)105-108
• 第5章 部分傅里葉矩陣構(gòu)造算法108-123
• 5.1 部分傅里葉詞典構(gòu)造問題描述108-110
• 5.2 仿射系數(shù)計算110-113
• 5.3 部分傅里葉詞典行選取算法113-116
• 5.4 仿真分析116-117
• 5.5 本章小結(jié)117-123
• 結(jié)論123-125
• 參考文獻125-134
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果134-136
• 致謝136-137
• 個人簡歷137

【共引文獻】

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2 舒奇泉;胡旭;秦乙;;模擬信號壓縮采樣的自適應(yīng)改進算法[A];第十八屆全國青年通信學(xué)術(shù)年會論文集（上冊）[C];2013年

3 胡曉宇;陳U，

本文編號：368924